4 . Импульс Закон сохранения импульса.

И́мпульс — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

П ри взаимодействии тел замкнутой системы полный импульс системы остается неизменным:

Закон сохранения импульса есть следствие второго и третьего законов Ньютона.

5. Динамика твердого тела поступательное и вращательное движение Понятие момента силы и момента импульса относительно точки и неподвижной оси

Момент силы— векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, (проведенного от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.

Момент силы относительно точки Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющего точки и , на вектор силы :

.

момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы т тела на квадрат расстояния а между осями

6.Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси

7. Понятие момента инерции твердого тела Пример расчета Теорема Штейнера

Моментом инерции твердого тела относительно оси называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до оси.

М оментом инерции твёрдого тела относительно плоскости называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояний от этой точки до плоскости.

Теорема Штейнера

П усть тело вращается вокруг неподвижной нецентральной оси. Это тело обладает кинетической энергией где I - момент инерции тела относительно данной нецентральной оси . Проведём через центр масс С о сь ОО , параллельную данной нецентральной оси . Тогда вращение твёрдого тела можно представить как результат вращения центра масс С вокруг оси   и вращение твёрдого тела вокруг центральной оси ОО тоже с угловой скоростью . Кинетическую энергию тоже можно представить как

сумму двух слагаемых :

  

где - линейная скорость центра масс. C учётом формул получаем

    - теорема Штейнера. Теорема Штейнера: Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями :

8.Момент импульса материальной точки твердого тела Закон сохранения момента импульса

Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением , где  — радиус-вектор, проведенный из точки O,  — импульс материальной точки. Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси   равен проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса   не зависит от положения точки O на оси z.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что , получим .

Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса): .

Закон сохранения импульса — Векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

9 . Кинетическая энергия вращающееся твердого тепа

Кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек па которые это тело можно разбить:

Е сли тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , то линейная скорость i-ой точки равна , где , - расстояние от этой точки до оси вращения. Следовательно.

где - момент инерции тела относительно оси вращения.

В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений - поступательного со скоростью, равной скорости центра инерции тела, и вращения с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. При этом выражение для кинетической энергии тела преобразуется к виду

где - момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.

10. Работа Мощность

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы.

Мо́щность — физическая величина, равная в общем случае скорости изменения энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

11. . Энергия Кинетическая потенциальная полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.

Потенциальная энергия  — скалярная физическая величина, характеризующая способность некого тела (или материальной точки) совершать работу за счет своего нахождения в поле действия сил.

Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени.

12. Потенциальные поля. Потенциальная энергия Расчет потенциальной энергии пружины Связь силы и потенциальной энергии.

Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле. (Потенциальное поле - это поле, в котором работа силы не зависит от формы пути, а зависит лишь от положений начальной и конечной точек траектории, а силы, действующие в нем, - консервативными.) Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некого тела (или материальной точки) совершать работу за счет своего нахождения в поле действия сил.

Потенциальная энергия сжатой пружины.

Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем.        Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы   , действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии  U. Значит, между силой     и  U  должна быть связь   , с другой стороны,  dA = –dU, следовательно   , отсюда

.

(5.3.6)

       Проекции вектора силы на оси координат:

       Вектор силы можно записать через проекции:

, F = –grad U,

(5.3.7)

где   .        Градиент – это вектор, показывающий направление наибыстрейшего изменения функции. Следовательно, вектор     направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения U.

13. Свободные незатухающие механические колебания Дифференциальное уравнение и его решение. Скорость ускорение. Энергия колебаний

Колебания — это явления, которые периодически повторяются. Свободные колебания — колебания, которые совершаются в отсутствии внешних воздействий на систему за счет первоначально сообщенной энергии.

Скорость (единица скорости - метр в секунду м/с) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в выбранной системе отчета.

 Формула скорости:

Так как скорость может изменяться со временем, необходимо ввести быстроту ее изменения, то есть ускорение. Космическая скорость - начальная скорость, необходимая для запуска ракет в космическое пространство.

Ускорение - векторная величина, равная первой производной скорости по времени. (еденица ускорения - метр на секунду в квадрате)

 Формула ускорения:

14. Физический и математический маятники Уравнение колебании Формулы для периодов колебаний

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК Математический маятник — материальная точка массой , подвешенная на нерастяжимой невесомой нити длиной  и колеблющаяся под действием силы тяжести.

П о второму закону Ньютона: , В проекциях на координатные оси: , . Связь тангенциального ускорения  и угла поворота маятника : . Уравнение в проекциях на ось x принимает вид: . При малых значениях угла . Таким образом,  или . Циклическая частота колебаний математического маятника . Период колебаний математического маятника . Частота колебаний математического маятника .

Физический маятник — твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс тела.

О сновное уравнение динамики твердого тела: Момент силы тяжести . Угловое ускорение . Уравнение динамики физического маятника принимает вид:  или , . Циклическая частота колебаний физического маятника . Период колебаний физического маятника . Частота колебаний физического маятника .

Период колебаний — время, за которое колебание совершает полный цикл. За период фаза гармонических колебаний изменяется на : .