Релятивистский импульс

Он равен произведению релятивистской массы на скорость

. (18)

Основное уравнение релятивистской динамики имеет вид

или . (19)

В силу однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса:

"релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется".

Из этого закона следует закон сохранения релятивистской массы:

"полная релятивистская масса замкнутой системы сохраняется".

Закон взаимосвязи массы и энергии

Важным результатом теории относительности Эйнштейна является универсальное соотношение между энергией т ела и его массой

. (20)

Уравнение (20) выражает фундаментальный закон природы - закон взаимосвязи массы и энергии. В силу однородности времени в релятивистской механике, как и в классической, выполняется закон сохранения энергии:

"полная энергия замкнутой системы сохраняется".

Разложив (20) в ряд и пренебрегая членами второго порядка малости, получим

(21)

Величина (22)

называется энергией покоя.

В общем случае кинетическая энергия

.

Из формул (20) и (18) следует, что

, т.е.

. (23)

Анализируя уравнение (20), отметим, что оно имеет универсальный характер, применимо ко всем формам энергии и можно утверждать, что с энергией связана масса

т = Е/с² (24)

и, наоборот, со всякой массой связано определенное количество энергии (20). Закон взаимосвязи массы и энергии подтверждается при протекании ядерных реакций.

21. уравнение состояния идеального и реального газа Изспроцессы

У равнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

 — давление,

 — молярный объём,

 — универсальная газовая постоянная

 — абсолютная температура,К.

Термическим уравнением состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой.

Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:

где

 — давление,

 — молярный объём,

 — абсолютная температура,

 — универсальная газовая постоянная.

22. 23 Внутренняя энергия идеального газа Теореме с равнораспределении энергии по степеням свободы Средняя энергия движения одной молекулы газа Работа теплота Первое начало (закон) термодинамики.

Применение ■ первого начала термодинамики для иэопроцессов Работа расширения саза в изопроцессэх

В теории идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Поэтому внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией движения всех его молекул. Средняя энергия движения одной молекулы равна

Так как в одном киломоле содержится молекул, то внутренняя энергия одного киломоля газа будет

Учитывая, что , получим

Для любой массы m газа, т.е. для любого числа киломолей внутренняя энергия

(10.12)

Из этого выражения следует, что внутренняя энергия является однозначной функцией состояния и, следовательно, при совершении системой любого процесса, в результате которого система возвращается в исходное состояние, полное изменение внутренней энергии равно нулю. Математически это записывается в виде тождества

Число степеней свободы i определяется числом независимых координат и осей, описывающих движение частицы в пространстве. На каждую степень свободы статистической системы приходится одна и та же энергия, равная . В этом состоит суть теоремы о равнораспределении тепловой энергии по степеням свободы.

Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа.

Первое начало термодинамики — один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем. Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени.

1. Изотермический процесс.

При изотермическом процессе температура не изменяется, следовательно ΔТ = 0, поэтому ΔU=0.

Тогда первый закон термодинамики принимает вид:   Q = А`. Всё получаемое количество теплоты идёт на совершение работы.

 

2. Изохорный процесс.

При изохорном процессе объём газа не меняется, а следовательно работа газом не совершается, т.е.А`=0.

Поэтому первый закон термодинамики принимает вид:   Q =ΔU . Всё получаемое количество теплоты идет на изменение внутренней энергии.

 

3. Изобарный процесс.

 

При изобарном процессе переданное газу количество теплоты идёт на изменение внутренней энергии и на совершение работы:

.

4. Адиабатный процесс.

При адиабатном процессе отсутствует теплообмен с окружающей средой, т.е. Q = 0.

Тогда первый закон термодинамики принимает вид:   A`= - ΔU. Газ совершает работу за счёт уменьшения своей внутренней энергии (при расширении газ охлаждается).

В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0.

В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением:

A = p (V2 – V1) = pΔV.

В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0.

Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением Q = A.

Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам.

Наряду с изохорным, изобарным и изотермическим процессами в термодинамике часто рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена с окружающими телами. Сосуды с теплонепроницаемыми стенками называются адиабатическими оболочками, а процессы расширения или сжатия газа в таких сосудах называются адиабатическими.

24. Теплоемкость идеального газа Определения (удельнэи молярная теплоемкости связь между ними) Теплоемкость при постоянном давление С_Е и постоянном объеме С. Зависимость / молярных теплоемкостей от числа степеней свободы Формула Манера

Теплоемкость идеального газа — это отношение количества теплоты, сообщенного газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.

Уде́льная теплоёмкость - физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать телу массой 1 кг для того, чтобы его температура изменилась на 1 Кельвин

Молярная теплоёмкость — это теплоёмкость одного моля вещества. Часто употребляется обозначение .

Связь с удельной теплоёмкостью:

,

где c — удельная теплоёмкость, μ — молярная масса.

Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении. В первом случае теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме или изохорной теплоемкостью (c_V, C_V), во втором — теплоемкостью при постоянном давлении или изобарной теплоемкостью (c_p, C_p).

Если объем не изменяется (ΔV = 0), то работа, совершенная газом, так же равна нулю (А = 0). Согласно первому закону термодинамики

 Q=ΔU и  CTV=ΔUΔT,

Откуда

 ΔU=CTV⋅ΔT=cVmΔT.(2)

Следовательно, теплоемкость при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии газа при изменении температуры на 1 К.

Если газ идеальный, то в формуле (2)

 ΔU=i2mMRΔT.

Тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме  CV=ΔUMΔT, где  ΔUM=i2RΔT — изменение внутренней энергии 1 моль газа. Из этих равенств теплоемкость газа при постоянном объеме —  CTV=i2mMR; молярная теплоемкость газа при постоянном объеме —  CV=i2R.

Если газ нагревается при постоянном давлении, то согласно первому закону термодинамики

 Q=ΔU+A,

где  A=pΔV=mMRΔT.

Тогда теплоемкость газа при постоянном давлении

 CTp=QΔT=ΔUΔT+mMR=CTV+mMR=i+2imMR.

Молярная теплоемкость при постоянном давлении:

 Cp=CV+R — уравнение Майера;

 Cp=i2R+R=i+2iR.

Таким образом, теплоемкость при постоянном давлении всегда больше теплоемкости при постоянном объеме. Их отношение равно

 γ=CpCV=i+2i.

где γ — показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

Из-за малости величины коэффициента объемного расширения твердых и жидких тел работой, совершаемой ими при нагревании при постоянном давлении, можно пренебречь и считать, что теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении практически совпадают. Поэтому теплоемкость твердых и жидких тел при заданной температуре может считаться вполне определенной величиной.

25.26 Адиабатический процесс Уравнение Пуассона в координатах P-V Р-Т V-T

Первое начало термодинамики для адиабатического процесса Работа газа в адиабатическом процессе

Адиабатический процесс - это такое изменение состояний газа, при котором он не отдает и не поглощает извне теплоты. Следовательно, адиабатический процесс характеризуется отсутствием теплообмена газа с окружающей средой. Адиабатическими можно считать быстро протекающие процессы. Так как передачи теплоты при адиабатическом процессе не происходит, то и уравнение I начала термодинамики принимает вид

(9.20)

или

Из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) для адиабатического процесса следует, что

. (1) т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.

Если газ адиабатически расширяется от объема V₁ до V₂, то его температура уменьшается от T₁ до T₂ и работа расширения идеального газа (8) (5) Используя те же приемы, что и при выводе формулы (5), выражение (8) для работы при адиабатическом расширении можно привести к виду

27. Второе начало термодинамики его формулировки (содержание) Понятие энтропии Изменение энтропии при обратимых и необратимых процессах

Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю.

Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

Существуют несколько эквивалентных формулировок второго начала термодинамики:

• Постулат Клаузиуса: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему»^[1] (такой процесс называется процессом Клаузиуса).

• Постулат Томсона (Кельвина): «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона).

ЭНТРОПИЯ (греч. ἐντροπία – поворот, превращение) – функция состояния термодинамич. системы, характеризующая направление протекания самопроизвольных процессов в этой системе и являющаяся мерой их необратимости

И так, энтропия – отношение полученной или отданной системой теплоты в обратимом процессе к температуре, при которой происходит эта передача.

       Энтропия – величина аддитивная, т.е. она равна сумме энтропий всех тел, входящих в систему: .

    Обратимый цикл Карно

       Из п. 5.2 мы знаем, что в тепловой машине, работающей по принципу Карно, имеются три тела: холодильник, нагреватель, рабочее тело (газ).

       Изменение энтропии газа в тепловой машине так как газ возвращается в исходное состояние.

       Изменение энтропии нагревателя:

.

(6.4.1)

       Для холодильника:

.

(6.4.2)

 

.

 

.

или

(6.4.3)

       т.е. S – константа. Таким образом, мы пришли к выражению.

     

  Необратимый цикл Карно

       Мы знаем, что т.е.

.

(6.4.4)

       Отсюда тогда .

       Таким образом,

или

(6.4.5)

        Это выражение называют неравенством Клаузиуса: при любом необратимом процессе в замкнутой системе энтропия возрастает (dS > 0).

28. Принцип работы тепловой машины КПД тепловой машины

Принцип работы циклической тепловой машины. Рабочее тело, в результате контакта с нагревателем, получает от него вследствие обмена теплом некоторой количество теплоты, равное Q1, нагреваясь до некоторой температуры T1. После завершения контакта с нагревателем, рабочее тело переходит в контакт с холодильником.

При таком переходе рабочее тело совершает механическую работу A. В контакте с холодильником, рабочее тело отдаёт ему некоторое количество теплоты Q2 - охлаждается.

Затем рабочее тело снова переходит в контакт с печкой - процесс повторяется.

Коэффицие́нт поле́зного де́йствия (КПД) — характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. В силу закона сохранения энергии КПД всегда меньше единицы или равен ей, то есть невозможно получить полезной работы больше, чем затрачено энергии.

К ПД теплово́го дви́гателя — отношение совершённой полезной работы двигателя, к энергии, полученной от нагревателя. КПД теплового двигателя может быть вычислен по следующей формуле где  — количество теплоты, полученное от нагревателя,  — количество теплоты, отданное холодильнику. Наибольшим КПД среди циклических машин, оперирующих при заданных температурах горячего источника T₁ и холодного T₂, обладают тепловые двигатели, работающие по циклу Карно; этот предельный КПД равен

.

2 9. Цикл Карно, КПД цикла Карно

 

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

1. Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A>Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру TH, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты QH. При этом объём рабочего тела увеличивается.

2. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б>В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

3. Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В>Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру TX, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты QX.

4. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г>А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника . При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

  КПД цикла Карно:

Отсюда видно, что КПД цикла Карно с идеальным газом зависит только от температуры награвателя (Tн) и холодильника (Тх).

Из уравнения следуют выводы:

1. Для повышения КПД тепловой машины нужно увеличить температуру нагревателя и уменьшить температуру холодильника;

2. КПД тепловой машины всегда меньше 1.

Цикл Карно обратим, так как все его составные части являются равновесными процессами.

30. Вероятностное описание случайных событии Понятие функции распределения