Глава 2 Математические модели сигналов

Сигнал характеризует поведение интересующего нас объекта, а потому он может быть описан некоторой функцией:

1. - временная функция.

2. - пространственно-временная функция.

В дальнейшем будем рассматривать лишь временные сигналы.

2.1. Классификация электрических сигналов

1. По характеру их изменения во времени и по величине.

Сигналы разделяются на непрерывные (аналоговые) и импульсные.

Аналоговый сигнал описывается функцией произвольной по величине и непрерывной во времени.

Импульсные сигналы – это сигналы, существующие не на всей временной оси, или это сигналы описываются функциями с разрывами.

Импульсные сигналы подразделяются на следующие:

1. д искретные;

2) квантованные;

3) цифровые.

На рис.2.1. показаны временные диаграммы аналогового, дискретного, квантованного и цифрового сигналов.

На рис.2.1а приведен фрагмент аналогового сигнала.

Дискретный - сигнал (рис.2.1б). Это сигнал, произвольный по величине и дискретный во времени.

При дискретизации непрерывный сигнал заменяется своими отсчетами – S(nΔt), взятыми с шагом Δt – шаг дискретизации.

Для того чтобы непрерывный сигнал дискретизировать, а затем по этим отсчетам восстановить исходный аналоговый сигнал, – шаг дискретизации ∆t должен удовлетворять следующему условию:

, F_max - максимальная частота в исходном аналоговом сигнале. (Это соотношение называется теоремой Котельникова).

3) Квантованный – сигнал (рис.2.1в). Это сигнал непрерывный во времени, но дискретный по величине. Для его получения ось значений сигнала разбивают на фиксированные уровни (уровни квантования). При квантовании мгновенным значениям аналогового сигнала ставят в соответствие ближайший разрешенный уровень. ∆x - шаг квантования (∆x=x_n+1-x_n). Величину шага квантования выбирают исходя из величины помехи, которая, накладываясь на исходный сигнал, искажает его форму. Чтобы искажений за счет помех не было, шаг квантования выбирают из соотношения: .

3. Цифровые – сигналы (рис.2.1г). Это сигналы, квантованные по величине и дискретные во времени. Передача такого сигнала заменяется передачей цифр, соответствующих уровням квантования в дискретные моменты времени.

2. Классификация по способу математического описания.

Классификация показана на рис.2.2.

Детерминированные сигналы задаются некоторой аналитической функцией времени S(t). С точки зрения передачи информации такой сигнал никакой информации не несет, поскольку для любого момента времени t₁ можно заранее подсчитать значение сигнала S(t₁). Такие сигналы применяются:

-как управляющие сигналы, в различных системах управления;

- как испытательные, в устройствах выделения информации, для определения их характеристик. Проходя через цепь, сигнал искажается. По искажениям сигнала можно оценивать свойства устройства, то есть испытывать (определять) характеристики устройства.

Примеры периодических сигналов.

1) Периодическая последовательность прямоугольных импульсов (рис.2.3). Ее параметры: A_m – амплитуда; - длительность импульса; T - период. Это пример импульсного сигнала.