Изменение коэффициентов целевой функции.
Пусть
изменятся на величину
,
т.е.
.
Тогда ∆-оценки в последней симплексной
таблице примут новые значения. Чтобы
найденное ранее решение оставалось
оптимальным, изменение коэффициентов
целевой функции допустимо в таком
интервале, для которого
остаются неотрицательными. Этим и
руководствуются при определении
устойчивости оптимального решения по
отношению к изменению коэффициентов
целевой функции.
Следует
иметь в виду, что увеличение или
уменьшение
при базисной переменной в установленном
интервале вызовет соответственно
увеличение или уменьшение значения
***
Так, для научаемого предприятия
Оптимальная производственная программа останется прежней, если выполняются условия:
Где
новые
оценки небазисных переменных
(Значения
∆-оценок базисных переменных
как и прежде равны нулю).
Пусть
,
т.е. изменяется только цена продукции
П-1. При подстановке заданных ∆
в систему неравенств (**) получим ∆
.
Прокомментируем
этот результат. В оптимальном плане
выпуск продукции первого типа, реализуемой
по цене
10 д.е. за штуку, не предусмотрен. Понятно, что при снижении цены (по
-18-
смыслу
задачи до 0 д.е.) изделия П-1 также
производить не следует. Ранее рассчитанная
оптимальная производственная программа
сохранится и при повышении
на величину, не превосходящую 57/4, д.е.
Таким образом, пока цена продукции П-1
меньше 24,25 д.е. (10 + 14,25), ассортимент,
объемы выпуска изделий и выручка от их
реализации не изменятся.
Рассмотрим
теперь ситуацию, когда
Это означает, что происходит изменение
только цены продукции второго типа.
Система неравенств (**) при этом будет
выглядеть следующим образом:
Откуда следует:
Итак,
-6 <
< 10. Если цена изделия П-2 будет принимать
значение большее 8 д.е. (14-6) и меньшее 24
д.е. (14+10), то останутся прежними ассортимент
и объемы выпуска продукции каждого
типа, однако, величина выручки от
реализации производимых товаров будет
меняться.***
2.
Изменение
объемов ресурсов.
Искомые интервалы изменения
определяются на основании установления
пределов устойчивости двойственных
оценок (см. свойство 2)на стр. 10).
3. Изменение исходных технико-экономических коэффициентов при основных небазисных переменных.
Пусть
коэффициент
)
при небазисной переменной
изменится на величину
т.е.
Тогда ограничение двойственной задачи
(4),(Б),(6), определяемое переменной
,
примет вид:
(11)
При
подстановке оптимальных оценок ресурсов
в неравенство (11) можно рассчитать
,
для которого найденная ранее
производственная программа остается
неизменной.
-19-
***
Рассмотрим, какое изменение величины
не повлияет на оптимальное решение
задачи (1’), (2’), (3’). Для этого используем
ограничение задачи (4’), (5’), (6’),
соответствующее переменной
:
(4+
Отсюда находим, что -2,48≤
Таким образом, если расход трудовых
ресурсов на выпуск изделия П-1 больше
1,5 чел.-нед. (4-2,48),
то ранее найденный оптимальный план
сохраняется***
4.Определение предела введения в базис основной небазиской переменной. Максимальное значение основной небазисной переменной находится на основании установления пределов уртойчивости дополнительных двойственных оценок (см.свойство 2) на стр.10).
5.Введение в оптимальный план новой переменной, ранее отсутствовавшей в модели. Названное направление анализа осуществляется при помощи свойства 4) (см. на стр. 15).