3. Каскадное соединение четырехполюсников
При
каскадном соединении четырехполюсников
их можно заменить одним четырехполюсником.
Для этого перемножаются матрицы
и
.
.
|
|
Рисунок 4 - Каскадное соединение четырёхполюсников |
|
|
|
Билет 22
2. Классический метод расчета переходных процессов
Расчет переходного процесса в цепи классическим методом содержит следующие этапы:
Первый этап
Прежде
всего, необходимо составить систему
уравнений на основе законов Кирхгофа,
Ома, электромагнитной индукции,
описывающих состояние цепи после
коммутации, и исключением переменных
получить одно дифференциальное уравнение,
в общем случае неоднородное относительно
искомого тока
или напряжения
.
Второй этап
Далее
следует составить общее решение
полученного неоднородного дифференциального
уравнения цепи в виде суммы частного
решения неоднородного дифференциального
уравнения и общего решения соответствующего
однородного дифференциального уравнения.
Применительно к электрическим цепям в
качестве частного решения неоднородного
дифференциального уравнения выбирают
установившийся режим в рассматриваемой
цепи (если он существует), т. е. постоянные
токи и напряжения, если в цепи действуют
источники постоянных ЭДС и токов, или
синусоидальные напряжения и токи при
действии источников синусоидальных
ЭДС и токов. Токи и напряжения
установившегося режима обозначают
обычно
и
и называют
установившимися.
Общее
решение однородного дифференциального
уравнения описывает процесс в цепи без
источников ЭДС и тока, который поэтому
называют свободным процессом. Токи и
напряжения свободного процесса обозначают
и
и называют свободными,
а их выражения должны содержать постоянные
интегрирования, число которых равно
порядку однородного уравнения. Свободный
процесс вызывается несоответствием
между энергией, сосредоточенной в
электрическом и магнитном полях емкостных
и индуктивных элементов в момент времени,
непосредственно предшествовавший
коммутации, и энергией этих элементов
при новом установившемся режиме. Энергия
элементов не может измениться скачком,
и ее постепенное изменение обусловливает
переходный процесс.
Третий этап
Наконец,
в общем решении
,
следует найти постоянные интегрирования.
Постоянные интегрирования определяют
из начальных условий, т. е. условий в
цепи в начальный момент времени после
коммутации. Эти условия получаются из
законов коммутации.
Билет 23
3. Переходные процессы в цепях синусоидального тока
с индуктивностью
Рассмотрим схему на рисунке 1. Если индуктивность и активное сопротивление включить на синусоидальную ЭДС,
Рисунок 7.1
то по второму закону Кирхгофа получим
.
Принужденный ток (ток под влиянием синусоидальной ЭДС) является синусоидальным и отстает от напряжения на сдвиг фаз , т. е.
.
Свободную составляющую тока можно определить, решая уравнение без правой части, т. е.
,
где А – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий
Если
,
то
.
Отсюда
получаем
.
Таким образом:
.
Учитывая, что
,
имеем
.
Принужденная составляющая является синусоидой, свободная составляющая тока – экспонента. Переходный ток может иметь амплитуду почти вдвое большую, чем амплитуда принужденной составляющей.
Билет 24