3.7 Построение потенциальных и топографических диаграмм

Пример 3.7.1. Построение потенциальных диаграмм.

Построим потенциальную диаграмму для электрической цепи постоянного тока (см. рисунок 3.43), параметры которой: Е₁=60 В, Е₂=20В, R₁=50 Ом, R₂ = 70Ом, R₃=130Ом, R₄=100Ом, R₅=50Ом, R₆=100Ом. Рассчитаем ток I. Выделим каждый элемент цепи и примем потенциал одной из точек цепи равным нулю, например, потенциал точки 8: . Рассчитаем потенциалы точек цепи относительно точки 8, потенциал которой принят равным нулю.

Рисунок 3.43 - Электрическая цепь

Потенциал в каждой точке электрической цепи представим, как функцию суммы сопротивлений участка цепи от точки нулевого потенциала до рассматриваемой точки: ,

где

Зависимочть потенциалов зададим в виде таблицы 3.4.

Таблица 3.4 - Потенциалы точек электрической цепи

Точки цепи	8	1	2	3	4	5	6	7	8
RЭКВ,Ом	0	0	50	120	250	250	350	400	500
φ,В	0	60	56	50,4	40	20	12	8	0

Рисунок 3.44 - Потенциальная диаграмма

Для построения в MathCad потенциальной диаграммы потенциалы φ и суммарные сопротивления участка цепи R_экв запишем в виде матриц-столбцов с 9 строками. На потенциальной диаграмме точки графика соединяются отрезками прямой (по умолчанию). Точки графика отмечаем, например, окружностями, для этого во вкладке Traces (линии графика) в пункте Symbol (символ) выбираем символ o's – окружность. Для отображения координатных осей в виде прямоугольника (ось абсцисс проведена по нижнему краю графика) во вкладке X-Y Axes, в группе Axes Style отмечаем Boxed(см. рисунок 3.44).

На рисунке 3.45. показана потенциальная диаграмма, отредактированная в Paint. На диаграмме проставлены номера точек схемы и записаны величины сопротивлений, в том порядке, что и при обходе схемы.

Рисунок 3.45 - Потенциальная диаграмма, отредактированная в Paint

Пример 3.7.2. Построение топографических диаграмм, совмещенных с векторными диаграммами токов.

Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов для электрической цепи (см. рисунок 3.46). В электрической цепи, параметры которой: R₁=35Ом, R₂=56Ом, R₄=40Ом, X_L1=26Ом, X_L3=65Ом, X_L4=20ОМ, Х_С1=60Ом, X_С2=40Ом, X_С3=35Ом, действуют синусоидальные источники ЭДС:

и синусоидальный источник тока:

Для построения топографической диаграммы выделяем каждый элемент схемы электрической цепи Принимаем потенциал точки 3 равным нулю: и рассчитаем в MathCad комплексные потенциалы остальных точек схемы (см. рисунок 3.47). Токи в ветвях электрической цепи рассчитаны в разделе 2 данного пособия.

Рисунок 3.46 - Электрическая цепь

Рисунок 3.47- Расчет комплексных потенциалов в MathCad

Рисунок 3.48 - К построению топографической диаграммы, совмещенной с векторной диаграммой токов

Обозначим действительные части комплексных потенциалов через Х, мнимые – через У. При построение топографической диаграммы в MathCad действительные Х и мнимые У части комплексных потенциалов записываются в виде матриц-столбцов с N строками. Число строк N равно или больше числа потенциалов выделенных точек схемы, так как некоторые точки (узлы) могут повторяться несколько раз, например, при обходе параллельных ветвей. В рассматриваемой задаче потенциалы узлов 3 и 2 повторяются дважды (при расчете потенциалов в ветвях 2 и 4), следовательно, число строк в матрицах Х

и У будет равно 14 (см. рисунок 3.48). Для построения векторной диаграммы токов, обозначим через Х1 действительные части комплексных токов и через У1 мнимые части комплексных токов. Чтобы векторы токов строились из начала системы координат, каждый ток определяется двумя парами чисел: 0, и 0, , где координаты: 0,0 – определяют начало вектора тока, а координаты , – определяют его конец ( – действительная часть комплексного тока, – мнимая часть комплексного тока.

В Mathcad действительные Х1 и мнимые У1 части комплексных токов записываются в виде матриц-столбцов с 10 строками (см. рисунок 3.48) для четырех токов в ветвях цепи и одного тока источника тока: .

Векторная диаграмма токов строится в одном шаблоне с топографической диаграммой, поэтому, чтобы векторы токов были соизмеримы с векторами, изображающими комплексные потенциалы, выбираем масштаб для векторов токов 1:50 (см. рисунок 3.48). После записи Х, Х1 иУ,У1 в виде матриц-столбцов, открываем шаблон двумерного графика (как было описано выше). В шаблоне графика вводим на оси абсцисс (ось действительных чисел) через запятую Х, Х1 и на оси ординат (ось мнимых чисел) вводим через запятую У, У1. Щелкаем мышью вне шаблона графика. Появляется топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов (см. рисунок 3.48). Для построения диаграмм можно использовать функцию stack (см. рисунок 3.49).

Рисунок 3.49 - К построению топографической диаграммы, совмещенной с векторной диаграммой токов с помощью функции stack

Точки на топографической диаграмме отмечаем окружностями, для этого во вкладке Traces (линии графика) в пункте Symbol (символ) выбираем символ o's – окружность. Концы векторов токов отмечаем крестиком, для этого во вкладке Traces (линии графика) в пункте Symbol (символ) выбираем символ +'s - прямой крестик. Координатные оси отображаем в виде креста (ось абсцисс проведена через ноль ординаты), для этого во вкладке X-Y Axes, в группе Axes Style отмечаем Crossed. Увеличиваем размер, полученной диаграммы и форматируем, как было описано выше (см. рисунок 3.50).

Внимание! Масштабы по оси абсцисс и оси ординат должны быть одинаковые.

Рисунок 3.50 - Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, построенная в MathCad

Полученную в MathCad топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов нужно отредактировать в Paint. Отметить координатные оси: действительную (ось абсцисс) и мнимую (ось ординат). Обозначить точки на топографической диаграмме, соответствующие точкам на схеме. Проставить векторы напряжений на топографической диаграмме, при этом обратить внимание на направление векторов напряжений на диаграмме: векторы напряжений направлены относительно точек на топографической диаграмме противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек на схеме (см. рисунок 3.51).

Рисунок 3.51 - Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, построенная в MathCad и отредактированная в Paint