Решение:

1)Определим NPV без учета инфляции:

NPV = - 10 + _{млн. руб.}

2)Определим NPV с учетом инфляции:

NPV = - 10 + _{млн. руб.}

Таким образом, без учета влияния инфляции проект следует принять, т.к. NPV > 0, с учетом поправки на индекс инфляции ставка дисконтирования увеличивается до 1,21 (1,12*1,08 = 1,21) и чистый дисконтированный эффект становится положительным (+2,47млн. руб.). Проект принимается к осуществлению.

Задача 35 Следует ли принять проект к осуществлению, если известно, что требуемые инвестиции составят 8 млн. руб., срок реализации проекта – 4 года, чистые денежные поступления по годам: 1,5 млн. руб., 2,0 млн. руб., 3,5 млн. руб., 3,0 млн. руб. Ставка дисконтирования без учета инфляции – 0,10; среднегодовой индекс инфляции – 8%.

Решение:

1)Определим NPV без учета инфляции

NPV = - 8 + млн. руб.

2)Определим NPV с учетом инфляции

NPV = - 8 + млн.руб.

Ответ: Так как в обеих случаях NPV < 0, проект не принимается к осуществлению.

Задача 37 Ожидаемая норма дохода по активу А – 10%, по активу В – 8,2%, по активу С – 12,4%. Общая сумма предполагаемых вложений – 400 тыс. руб., причем предполагается инвестировать 50% средств в актив С, а оставшуюся сумму распределить поровну между активами А и В. Определите: а) ожидаемую норму дохода по портфелю в целом; б) общий β – коэффициент по портфелю инвестиций, если β для акций А – 1,4, для акций В – 0,8, для акций С – 1,9. Охарактеризуйте получаемый портфель с точки зрения соотношения дохода и риска.

Решение. Исходные данные задачи перепишем в таблицу 5.

Таблица 5. Исходные данные

Показатели	А	В	С	∑
Ожидаемая норма дохода, ki, %	10	8,2	12,4	?
Доля инвестиций	50	25	25	100
Предполагаемые вложения, тыс. руб.	200	100	100	400
β-коэффициент	1,4	0,8	1,9	?

а) ожидаемая норма дохода по портфелю ценных бумаг представляет собой средневзвешенную величину ожидаемых доходов по каждой отдельной группе ценных бумаг, входящих в этот портфель:

,

где k_p  — ожидаемая норма дохода по портфелю ценных бумаг;

k_i — ожидаемая норма дохода по i-й инвестиции;

x_i  — доля i-й инвестиции в портфеле;

n — номер инвестиции в портфеле.

K_p= 0,1*0,5+0,082*0,25+0,124*0,25=0,05+0,0205+0,031=0,1015 или 10,15% - ожидаемая норма дохода по портфелю ценных бумаг.

б) общий β – коэффициент по портфелю инвестиций рассчитывается как средневзвешенная β – коэффициентов каждой отдельной акции:

где β_р - общий β – коэффициент по портфелю инвестиций;

β_р – β – коэффициент i-той акции;

W_i – доля i- той акции в портфеле;

n – номер акции в портфеле.

β_р = 1,4*0,5+0,8*0,25+1,9*0,25=0,56875≈0,57 – общий β – коэффициент по портфелю инвестиций.

Β=0,57<1, риск ниже, чем в среднем на рынке, ожидаемый доход будет низким.

Ответ. Ожидаемая норма дохода по портфелю ценных бумаг равна 10,15%, общий β – коэффициент по портфелю инвестиций равен 0,57, риск ниже, чем в среднем на рынке, ожидаемый доход будет низким.

Задача 38 Портфель ценных бумаг инвестора состоит из акций А – 12 млн. руб. (β = 1,8), Б – 10 млн. руб. (β = 1,4), В – 6 млн. руб. (β = 0,9), С – 6 млн. руб. (β=1,1), Д – 16 млн. руб. (β = 1,4), Е – 8 млн. руб. (β = 1,6). Рассчитайте β – коэффициент по данному портфелю и оцените его риск.

Акции	Стоимость акций,млн.руб.	β	Доля акций в портфеле	β-коэффициент
А	12	1,8	0,2068	0,3722
Б	10	1,4	0,1725	0,2415
В	6	0,9	0,1035	0,0931
С	6	1,1	0,1035	0,1138
Д	16	1,4	0,2758	0,3861
Е	8	1,6	0,1379	0,2206
сумма	58		1,0	1,4273

Доля акций в портфеле= Стоимость акций/ сумма стоимости акций=12/58=0,2068.

β-коэффициент= Доля акций в портфеле* β=0,2068*1,8=0,3722.

Ответ: β – коэффициент по данному портфелю составляет 1,4273.

β >1 значит портфель акций инвестора более рискованны, чем в среднем на рынке.

Задача 39 Оцените меру риска по акциям компании (таблица 3.14):

Таблица 3.14 Вероятность распределения доходов по акциям компании «CND»

Норма дохода, %	- 5	10	20
Вероятность	0,25	0,5	0,25

Определим для каждой акции:

среднюю доходность К а = (-5) *0,25 = -1,25%

К б = 10*0,5 = 5%

К в = 20*0,25 = 5 %.

Найдем среднее квадратическое отклонение

,

Где Р _i – вероятность такой отдачи ,

К_i – прогнозная доходность.

Для А = * 0,25 = , так как корень из отрицат числа не извлекается.

Для Б = *0,5 = 1,12

Для В = *0,25 =0,9675

Коэффициент вариации V_σ = σ : К,

Для Б V = 1,12/5 = 0,224

Для В V = 0,9675/5 = 0,1935

Значит, наименее рискованными будут акции В.

Ответ: Наименее рискованные акции В.

Задача 40 Для инвестирования предполагаются следующие ценные бумаги: акции компании А (β = 1,2), акции компании В (β = 1,6), акции компании С (β=1,0). Доходность государственных ценных бумаг составляет 15%, доходность среднерыночной акции – 17%.

Определите доходность по каждой акции. Сделайте вывод о взаимозависимости доходности и риска. Инвестиции в какие из акций наиболее предпочтительны для инвестора, если он стремится к минимизации риска; к максимизации дохода.

Решение:

1.Для определения доходности отдельных ценных бумаг используется уравнение SML:

,

где k_RF - доходность государственных ценных бумаг,%;

k_М - доходность среднерыночной акции;

β – коэффициент.

Доходность акций А:

R_A=15 + (17-15)*1,2=17,4%

Доходность акций В:

R_В=15 + (17-15)*1,6=18,2%

Доходность акций С:

R_С=15 + (17-15)*1,0=17%.

Ответ: Доходность акций А=17,4%; доходность акций В=18,2%; доходность акций С= 17%.

При минимизации риска предпочтительным для инестора будет ценная бумага С, с наименьшей, близкой к среднерыночной величиной бета коэффициента, 1,0.

При максимизации дохода инвестору следует выбирать актив В с наибольшей доходностью 18,2%