44. Решетчатые функции ,разности, суммы функции, дифференциальные разностные уравнения.

Решетчатая функция (РФ) — функция, существующая в дискретны равноотстоящие друг от друга значения независимой переменной и равная нулю между этими значениями аргумента.

Пример такой функции:

смотри рисунок б) лекции №3.

— РФ,

Функции f(t) соответствует функция , ( )

Одной и той же РФ соответствует множество огибающих непрерывных функций (смотри рисунок выше):

— огибающие функции.

Если ввести безразмерное время , то будет соответствовать РФ .

Решетчатую функцию характеризуют её разности и суммы

Разность может быть прямой ( ) и обратной ( ).

.

Аналогом интеграла непрерывной функции для РФ являются её суммы:

1. Полная ;

2. Неполная .

4.1.1.1.2 Разностные уравнения.

Связь между решетчатой функцией и её разностями устанавливают разностные уравнения, например:

Линейное разностное уравнение

(I΄)

Или через дискреты РФ:

(I)

Уравнение (I) — это алгоритм решения разностного уравнения при известных начальных условиях, воздействиях y и f и дискретах искомой РФ x в предшествующие моменты времени.

Коэффициенты уравнения (I) однозначно вычисляются из уравнения (I’).

45.Устоичивость импульсных систем.

Для нахождения условий устойчивости работы импульсной системы требуется построить область устойчивости в плоскости комплексной величины z. Воспользуемся методикой D-разбиения и, меняя частоту ω от -  до + , получим границу z=e^Tр=e^jωT в виде окружности единичного радиуса. Математически это означает отображение мнимой оси плоскости корней комплексно переменной р на плоскость корней z. Заштриховав в соответствии с правилом штриховки кривую D - разбиения видим, что заштрихованная область находится внутри круга. Следовательно, для устойчивости импульсной САУ необходимо и достаточно, чтобы все полюсы передаточной функции замкнутой системы (корни характеристического уравнения) z_i находились внутри этой окружности, т.е.  | z_i | < 1, i = 1, 2, ... (8.20) Если хотя бы один корень |z_i| > 1, система будет неустойчивой. Если хотя бы один |z_i| = 1 при всех остальных |z_n-i| < 1, в системе будут наблюдаться незатухающие колебания (граница устойчивости).  Для исследования устойчивости импульсных систем возможно использование методов исследования обыкновенных линейных систем в обычной формулировке (критериев устойчивости Гурвица, Михайлова, Найквиста), если отобразить круг единичного радиуса плоскости z на мнимую ось комплексной переменной w с помощью подстановки (8.11). В этом случае граница устойчивости вновь является прямой линией, и все корни w_i должны находиться в левой полуплоскости (рис.8.10).

Рис.8.10. Расположение границ плоскостей корней