14.4. Эвольвента окружности и ее свойства

Рис. 4

Эвольвента (рис. 4) образуется путем перекатывания производящей прямой K_yN_y без скольжения по основной окружности радиуса r_b.

Радиус произвольной окружности – r_y. ON_y || 

Из треугольника ON_yK_y следует, что

(1)

Т.к. K_yN_y перекатывается без скольжения по основной окружности, то

r_b(_y + _y) = r_b^.tg _y

_y = tg _y - _y (2)

_y = inv _y

_y – инволюта;

Уравнения (1) и (2) являются уравнениями эвольвенты в параметрической форме.

_у – угол профиля эвольвенты для точки К_у, лежащей на произвольной окружности.

 – угол профиля эвольвенты для точки К, лежащей на делительной окружности радиуса r.

Угол профиля эвольвенты для точки К_b, лежащей на основной окружности, равен нулю: _b=0.

Свойства эвольвенты.

1. Форма эвольвенты зависит от радиуса основной окружности. При стремлении r_b ,эвольвента превращается в прямую линию (зубчатая рейка).

2. Производящая прямая K_yN_y является нормалью к эвольвенте в данной точке.

3. Эвольвента начинается от основной окружности. Внутри основной окружности точек эвольвенты нет.

14.5. Элементы эвольвентного зубчатого колеса

Делительной окружностью называется окружность, отвечающая стандартным значениям модуля m и угла профиля .

Шаг – расстояние между одноименными точками двух соседних профилей зубьев, измеренные по дуге соответствующей окружности.

Модулем m называется часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб: P/π = m, где P – шаг, измеренный по делительной окружности. На модуль введен ГОСТ 9563-60, в соответствии с которым при расчетах геометрических параметров зубчатых колес его выбирают из стандартного ряда в пределах m = 0,05…100 мм.

Модуль характеризует величину зуба: для силовых механизмов характерен крупный модуль, для приборных – мелкий модуль.

Угол профиля – угол между касательной к эвольвенте в данной точке и радиус-вектором данной точки (рис. 4).

Угол профиля для точки, лежащей на делительной окружности, является величиной стандартной и равной 20^о.

Из (1) следует, что радиус делительной окружности

(3)

Стандартный модуль по определяется

m = p /  p = ^.m (4)

(5)

2 ^.r_y = p_y^.z



(6)

по основной окружности

_y = 0  p_b = p cos 20^o (7)

p = s + e (8)

s = + Δ^.m (9)

где Δ – коэффициент изменения толщины зуба.

В зависимости от знака коэффициента Δ различают виды зубчатых колес:

1. Δ = 0 s = e = p/2 нулевое зубчатое колесо;

2. Δ > 0 s > e положительное зубчатое колесо;

3. Δ < 0 s < e отрицательное зубчатое колесо.