Розділ 1. Основи гідравліки

СРС № 1.

Тема: Рідини, їх властивості

План:

1. Функції робочих рідини.

2. Класифікація робочих рідин.

3. Характеристики робочих рідин.

4. Експлуатаційні властивості і показники.

При розгляданні функцій робочих рідин необхідно звернути увагу на те, що їх основне призначення це бути робочим тілом гідроприводу.

При відповіді на класифікацію робочих рідин особливу увагу звернути на нафтові рідини.

При розгляді характеристик робочих рідин потрібно пояснити такі явища, як розчин у рідині газів, спіненість, кавітацію та облітерацію, яка являє собою фізико-хімічний процес зарощування малих отворів під час проходження через них рідини, в’язкість, температуру спалаху і застигання.

Рідина — це тіло, яке має властивість текучості, тобто воно здатне сильно змінювати свою форму під дією незначних сил. У гідромеханіці під рідиною розуміють звичайні, або так звані крапельні, рідини і гази, якщо швидкість їхньої течії мала порів­няно зі швидкістю звуку в цьому газі. За таких умов закони руху крапельних рідин і газів уважають однаковими.

Розглянемо основні з точки зору гідромеханіки властивості рі­дин та газів

Питома маса — це відношення маси рідини М до її об'єму V:

У СІ розмірність питомої маси — кг/м³.

Питома вага — це відношення ваги, або сили тяжіння рідини, G до її об'єму V:

Розмірність питомої ваги в СІ — Н/м³.

Об'ємне стиснення — це зміна об'єму V і питомої маси ріди­ни зі зміною тиску. Об'єм і питому масу зі зміною тиску обчислюють за формулами:

де — об'єм і питома маса за початкових умов;

— об'єм­ний коефіцієнт стиснення, тобто відносна зміна об'єму при дії одиниці тиску:

Пружність — це властивість рідини поновлювати свій об'єм після припинення дії сил. її описує об'ємний модуль пружності

Для води Е = 2000 МПа 20 000 кгс/см², Тобто зі зміною тиску на 1 кгс/см² об'єм води змінюється всього на 1/20 000 частини. Приблизно таке ж значення об'ємного модуля пружності мають інші рідини. Тому вважають, що рідини практично нестисливі. Об'ємний модуль пружності при обчисленнях беруть до уваги лише при високих тисках, великих об'ємах та у випадку гідравлічного удару.

Температурне розширення — це зміна об'єму і питомої маси рідини зі зміною температури:

де , - об'єм і питома маса рідини при температурі t;

- зміна' температури;

- температурний коефіцієнт об'ємного роз­ширення:

На значення впливають тиск і температура. Для води при t =20C° і атмосферному тиску град^-1, для сталі град^-1.

В'язкість — властивість рідина чинити опір під чає її руху.

Дотичні напруження між шарами рідини описує формула Н.П. Петрова за гіпотезою І. Ньютона

Рисунок 1- Розподіл швидкостей в’язкої рідини в перерізі потоку.

де - динамічна в'язкість, Пас;

- градієнт швидкості, або швидкість зсуву;

у - відстань від стінки до шару рідини зі швидкістю и (рисунок 1).

У гідравлічних розрахунках використовують поняття кінема­тичної в'язкості

Її розмірність у СІ — м²/с, у системі СГС — см²/с; 1 см²/с називається стоксом (Ст).

На в'язкість суттєво впливає температура. Зі збільшенням температури в'язкість рідин зменшується, а газів — зростає.

У гідравліці для теоретичних міркувань та висновків Л. Ейлер запропонував поняття ідеальної рідини. Це умовно нев'язка рі­дина, яка не стискається і не розширюється. Насправді ми маємо справу з реальною рідиною, тобто будь-якою рідиною з усіма при­таманними їй властивостями, що реально існує.

Приклад 1.1

5 л нафти важить 4,25 кгс. Визначте її питому масу і питому вагу.

Розв'язання. Переводимо одиниці в СІ:

Питома вага за формулою :

Питому масу обчислимо за тією ж формулою:

Приклад 1.2

До 5 л антифризу долили 5,5 л. води, щоб отримати 10,5 л. суміші. Визначте питому масу і питому вагу суміші.

Розв'язання. Питому масу суміші обчислюють з формули

де - відповідно об'єм антифризу і води;

— їхні пи­томі маси.

Оскільки питома маса води , то

Відповідно питома вага суміші

Повинен знати і розуміти:

1. Основні поняття рідини;

2. Температурний коефіцієнт об’ємного стиснення;

3. В’язкість, її залежність від температури і тиску.

Контрольні питання:

1. Функції робочих рідин.

2. Як класифікуються робочі рідини?

3. Дайте характеристику нафтових рідин.

4. Дайте характеристику емульсійних рідин.

5. Що називається в'язкістю рідини?

6. Що називається кавітацією рідини?

7. Перерахуйте експлуатаційні властивості і показники рідин.

Література: Холин К.М., Никитин О.Ф. Основы гидравлики и объемные гидроприводы.- М.: Машиностроение, 1989 - 264с. Стор.8-10, 32-33, 52-55

СРС № 2

Тема: Основи гідростатики

План:

1. Закон Паскаля.

2. Закон Архімеда.

3 Розв’язок задач

Гідростатичний тиск

Тиск р — це відношення нормальної сили F до площі S, на яку діє ця сила:

Властивості тиску такі:

- Тиск у рідині є напруженням стиску. На будь-яку поверхню тиск діє перпендикулярно (по нормалі); Значення тиску однакові в усіх на­прямках; Значення тиску залежать від коорди­нат точки.

У СІ тиск вимірюється в паскалях (Па), 1 Па = 1 Н/м². Використовуються кратні одиниці: кПа=10³ Па, МПа = 10⁶ Па. У технічній системі розмірність тиску - кгс/см², 1 кгс/см²=9,8·10⁴ Па ≈ 10⁵ Па.

Розрізняють тиск, що відповідає абсо­лютному нулю, і тиск атмосферний (рисунок 2). Щодо абсолютного нуля тиск у будь-якій точці назива­ється абсолютним . Щодо атмосферного тиск називається над­лишковим , або манометричним (якщо він більший від ат­мосферного), і вакуумметричним, або просто вакуумом (якщо він менший від атмосферного).

Якщо на рідину діє тільки прискорення земного тяжіння, тобто , то отри­маємо основне рівняння гідростатики:

де - геометрична висота, тобто висота будь-якої точки над до­вільною горизонтальною площиною О - О;

— п'єзометрична висота, тобто висота, на яку підніметься рідина в трубці (п'єзометрі) під дією тиску р.

Рисунок 2- Види тиску

Рисунок 3-Тиск у рідині

Суть основного рівняння гідростатики полягає в тому, що для різних точок нерухомої рідини сума геометричної та п'єзометричної висот незмінна (рисунок 3, а).

Друга форма запису основ­ного рівняння гідростатики —

тобто тиск р у довільній точці нерухомої рідини дорівнює су­мі тиску на вільній поверхні і тиску від висоти стовпа рідини (рисунок 3, б).

В

Рисунок 4- Епюри тиску на стінках

икористовуючи властиво­сті тиску і рівняння, мож­на побудувати епюри

тиску на поверхні (рисунок 4). Як бачимо, зовнішній тиск, що діє на вільній поверхні рідини, передається в усі точки рідини. Це явище називається законом Паскаля.

Прилади для вимірювання тиску

Для вимірювання тиску використовують рідинні (барометр, п'єзометр, манометр, вакуумметр, дифманометр), механічні (пру­жинні, мембранні, сильфонні манометри, вакуумметри і мановакуумметри) та електричні прилади.

Барометр складається з відкритої чашки, заповненої ртут­тю, та зі, скляної трубки, верхній кінець якої запаяний, а нижній опущений у чашку під рівень ртуті (рисунок 5). У верхній, частині трубки повітря нема, тому в ній діє тиск насиченої пари ртуті . При 20 °С = 2335 Па.

Значення атмосферного тиску обчислюють за формулою

Рисунок 5- Ртутний барометр

Рисунок 6 -

П’єзометр

Рисунок 7 -

Рідинний манометр

де — питома маса ртуті;

— поправка на капілярність, яку приймають (1/10⁵)d;

d — внутрішній діаметр трубки.

П'єзометр — це прилад для вимірювання невеликого тиску в рідині за допомогою висоти стовпа цієї ж рідини (рисунок 6). Він складається з вертикальної скляної трубки, верхній кінець якої відкритий і сполучений з атмосферою, а нижній приєднаний до посудини, в якій вимірюють тиск р. За основним рівнянням гідро­статики

Рідинний манометр — це U - подібна скляна трубка, у коліні якої міститься рідина, важча від тої, що заповнює посу­дину (рисунок 7). Один кінець трубки приєднаний до посудини, другий відкритий. Тиск на вільній поверхні рідини р₀ обчислюють за формулою

де — відповідно питома маса робочої рідини (наприклад, ртуті) і рідини, що міститься в посудині.

Рідинний вакуумметр подібний до рідинного мано­метра (рисунок 8). Тиск р₀ на вільній поверхні рідини, якщо трубка приєднана вище від цієї поверхні, обчислюють за формулою

Рисунок 8 -

Рідинний вакуумметр.

Рисунок 9 -

Рідинний дифманометр

Для вимірювання різниці тисків у двох точках використовують диференціальний манометр (рисунок 9). Це U - подібна трубка, запевнена робочою рідиною. Кожний з кінців трубки при­єднаний до точок, між якими треба виміряти різницю тисків за формулою

Для вимірювання тиску більше 0,02...0,03 МПа користуються механічними манометрами.

Пружинний манометр (рисунок 10, а) складається з кор­пуса 5, штуцера 6, манометричної (пружинної) трубки 4, переда­вального механізму З, стрілки 2 і шкали 1. Рідина під тиском над­ходить у штуцер, а потім у пружину. Під дією тиску пружина роз­прямляється. Рух кінця пружини через передавальний механізм передається стрілці.

У

Рисунок 10 - Манометри

а – пружинний;

б - мембранний

мембранному манометрі (рисунок 10, б) на мембра­ну 3 передається тиск рідини, під дією якого мембрана прогина­ється. Цей прогин передається через повід 2 і зубчастий сектор 1 на стрілку.

М еханічні вакуумметри мають таку ж будову, як і манометри, тільки пружина або мембрана, а разом з ними і стріл­ка під дією вакууму рухаються в інший бік. Мановакуумметри мають дві шкали — для надлишкового тиску і для розрідження. Якщо на прилад подається тиск, більший від атмосферного, стрілка відхиляється вправо від нуля, а якщо в штуцері буде розрі­дження — стрілка переміщується вліво.

М

Рисунок 10 - Манометри

а - пружинний;

б - мембранний

еханічні манометри мають граничне значення шка­ли від 0,05 до 1000 МПа, клас точності — від 0,005 до 6,0.

Електричний манометр має чутливий елемент — мем­брану. Рух мембрани передається повзуну потенціометра, який разом з покажчиком підімкнений до електричної схеми.

Приклад 2.1

В U - подібну трубку залито три рідини — воду (р₁ = 1000 кг/м³), ртуть (р₂= 13600 кг/м³) і бензин (р₃=700 кг/м³). Рівні цих рідин показані на рисунку 11, причому а Визначте положення меж розділу і , а також положення вільних поверхонь і відносно певної площини порівняння О – О.

Розв'язання. Відповідно до основного закону гідростатики тиск у точці А

де — атмосферний тиск;

₁ — питома маса води.

З іншого боку на тому ж рівні (точка В)

Прирівнявши праві частини рівнянь, маємо

або врахувавши, що визначаємо

Рисунок 11

Рисунок 12

Підставивши числові значення, отримуємо

Отже,

Приклад 2.2

Обчисліть різницю тисків у резервуарах А і В (рисунок 12), заповнених водою. Різниця рівнів ртуті в диференці­альному манометрі мм.

Розв'язання. Запишемо рівняння рівноваги щодо нижнього рів­ня ртуті. У лівому коліні

у правому —

де — питома маса води;

— питома маса ртуті.

Прирівнявши праві частини рівнянь, отримаємо

звідки

Приклад 2.3

Визначити діаметр D поршня гідравлічного преса, який повинен забезпечити зусилля F₂ = 5000 Н при зусиллі на ручці преса N = 150 Н . Діаметр малого поршня d = 5 см. Плечі ручки а і b відповідно дорівнюють 18 і 75 см. ККД преса 0,9 (рисунок 13).

Рисунок 13 - Гідравлічний прес

Розв'язання. Тиск визначаємо за формулою

.

З рівняння моментів відносно шарніра 0

Тиск під малим поршнем

.

Такий само тиск буде і під великим поршнем. Порівнявши першу і останню формули, і, врахувавши ККД, отримаємо:

.

Звідки

см.

Приклад 2.4

Визначте силу тиску води на плоску вертикальну стінку та положення центру тиску. Стінка прямокутна з основою b=5 м і висотою Н=8 м. Вважати, що верх стінки збігається з вільною поверхнею рідини. (рисунок 14).

Розв'язання. За формулою

F=gh_cS,

де  - питома маса води;

h_c - глибина занурення центру ваги;

S - площа стінки, маємо:

Н = 1,57МН

Для визначення центра тиску використовуємо формулу

Рисунок 14 - Тиск рідини на плоску вертикальну стінку.

де І_с - момент інерції стінки відносно осі, що проходить через центр її ваги.

I_c = bH³/12.

Отже: м

На тіло, занурене у воду, діє сила F_а, що виштовхує, яка дорівнює вазі рідини, витісненої тілом (Закон Архімеда).

,

де V - об'єм зануреної в рідину частини тіла.

Зіставляючи вагу тіла в повітрі G і силу F_а, що виштовхує, виділяють три випадки:

1. G>F_а , тіло тоне;

2. G=F_а , тіло перебуває на тій глибині, де його розмістять в рідині (завислий стан);

3. G<F_a , тіло буде випливати доти, доки вага G не порівняється з силою F_а^’ , що дорівнює вазі об'єму зануреної в рідину частини тіла, причому F_а>F_а^’ .

Оскільки на тіло діє сила, що виштовхує, вага його в рідині буде меншою ніж у повітрі.

,

де _р і _Т - відповідно питома маса рідини і тіла.

Повинен знати і розуміти:

1. Різновид приладів для вимірювання тиску.

2. Гідростатичний тиск та його властивості.

Контрольні питання:

1. Сформулюйте закон Паскаля.

2. Приведіть приклади використання законів гідростатики в техніці.

3. Сформулюйте закон Архімеда.

4. Три випадки закону Архімеда.

5. Розвяжіть задачу

На рисунку 15 зображено спрощену схему гідрогальма.

Напірний та гальмівний циліндри з’єднані трубкою. Під час натискання на педаль гальмівного важеля в напірному циліндрі створюється тиск, який передається по трубці в гальмівний циліндр. В результаті плунжер притискає гальмівну колодку до шківа, зупиняючи його.

Знайти значення гальмівного моменту, якщо діаметр гальмівного циліндра D₁, діаметр шківа D₂, діаметр напірного циліндра d, зусилля на штоку F, коефіцієнт тертя для пари “шків-колодка” f=0,25, ККД напірного циліндра =0,97. Вихідні дані приведені в таблиці 1.

Таблиця 1

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D1, мм	40	20	25	30	35	45	50	55	15	10
D2, мм	800	400	500	600	700	900	550	750	850	650
d, мм	20	25	30	35	40	10	15	20	25	30
F, Н	700	500	550	600	650	700	750	800	850	900

1 - напірний циліндр 2 – трубка

3 - гальмівний циліндр 4 – плунжер

5 - гальмівний важіль

6 - гальмівна колодка 7 - шків

F

1

2

52

352

452

652

7652

D₁

D₂

Рисунок 15 – Схема гідрогальма

Література: Холин К.М., Никитин О.Ф. Основы гидравлики и объемные гидроприводы.- М.: Машиностроение, 1989 - 264с. Стор.14-16, 20-21.

СРС № 3

Тема: Основи гідродинаміки

План:

1. Рівняння нерозривності потоку.

2. Застосування рівняння.

3. Застосування рівняння Бернуллі для вимірювання витрати рідини.

4. Розв’язок задач.

За різними ознаками рух поділяють на декілька видів:

• за швидкістю в одному перерізі в різний час. Якщо швидкість не змінюється, то це усталений (стаціонарний) рух. При неусталеному (нестаціонарному) русі швидкість рідини в кожній точці простору змінюється з часом. У машинобудівній гідравліці розглядають в основному усталений рух і деякі випадки неусталеного (гідравлічний удар, рух рідини в поршневому насосі);

• за швидкістю в різних перерізах в один час. Під час рівномір­ного руху швидкості в подібних точках різних перерізів однакові, при нерівномірному — різні. Це може бути пов'язане зі зміною площі перерізу;

• за обмеженням перерізу потоку. Напірний рух є в потоці, обме­женому з усіх боків твердими стінками. При безнапірному русі є вільна поверхня рідини, яка контактує з газом, найчастіше з по­вітрям. Вільний струмінь не має твердих стінок, з усіх боків він обмежений газом;

• за обертанням частинок рідини. Вихровий рух відбувається при поступальному й обертальному рухах частинок рідини. Якщо час­тинки не обертаються, то рух безвихровий.

Лінією течії називається крива, дотична до якої в кожній точці збігається з напрямом вектора швидкості в рідині. Якщо в рухомій рідині виділити дуже малий замкнений контур і через усі його точ­ки провести лінії течії, то утвориться трубчаста поверхня, що на­зивається трубкою течії. Частину потоку, що є всередині трубки течії, називають елементарною струминкою.

Рухомий об'єм рідини певних розмірів називається потоком рідини. Він складається з нескінченно великої кількості нескінчен­но малих елементарних струминок. Переріз потоку, нормальний до кожної лінії течії, називається живим перерізом з площею S.

Витрата Q — це об'ємна кількість рідини, що протікає через живий переріз потоку за одиницю часу. Її визначають як суму витрат елементарних струминок, з яких складається потік:

де и — місцева швидкість у центрі перерізу елементарної стру­минки площею . Розмірність витрати: м³/с, л/с, м³/год.

Для зручності обчислень введено поняття середньої швидкості

тобто такої умовної швидкості, однакової для всіх точок перерізу, при якій витрата потоку буде такою ж, як і при різних місцевих швидкостях (рисунок 16).

Рисунок 16 - Середня і місцева швидкості.

У різних перерізах потоку з різними пло­щами витрата буде незмінною, тобто

Це так зване рівняння суцільності витрати, або нерозривності.

До гідравлічних елементів потоку нале­жить середня швидкість v, площа живого перерізу S, змочений периметр П, тобто периметр частини потоку, яка контактує з рідиною. Для кола П = 2·π·r для квадрата — 4·а, де а — сторона квадрата. Ще один гідравлічний елемент потоку — гідравлічний радіус:

Він наближено враховує вплив форм і розмірів живого пере­різу на рух рідини. Для кола ; для квадрата для відкритого каналу трикутної форми з рівни­ми сторонами b

Рівняння Бернуллі — одне з основних рівнянь гідравліки. Його використовують під час розв'язування практичних задач, особливо при розрахунках трубопроводів. Для потоку реальної рідини це рівняння має вигляд

де — відстань від довільно вибраної горизонтальної площини порівняння до центра ваги перерізу потоку; р — тиск у центрі ваги перерізу; v — середня швидкість рідини в цьому перерізі. Індекси 1 і 2 належать відповідно до першого і другого перерізів; — кое­фіцієнт кінетичної енергії, який враховує похибку при розрахунках за середньою швидкістю v. його значення в межах від 1 до 2. Потреба в цьому коефіцієнті виникає тому, що середня швидкість v однакова для всіх точок перерізу, а місцеві швидкості u будь-яких точках перерізу різні (див. рисунок 16).

З енергетичної точки зору сума трьох доданків є повною питомою енергією, тобто енергією, віднесеною до одиниці ваги рідини. Двочлен - це питома потенціальна енергія, яка складається з питомої енергії положення і питомої енергії тиску питома кінетична енергія, а — втрати питомої енергії між перерізами 1 і 2.

У гідравліці широко застосовують термін напір, під яким ро­зуміють питому енергію. Величина називається п'єзометричним, — швидкісним, а їхня сума Н — повним, або гідродина­мічним, напорами.

Під час руху реальної рідини частина енергії потоку витрача­ється на подолання сил тертя між шарами рідини та між рідиною і стінками русла. Крім того, рух рідини часто супроводиться обер­танням частинок, утворюються вихори, окремі шари перемі­шуються.

Тому частина повного напору втрачається, напір Н₂ буде мен­шим від Н₁ на втрату напору, яка в рівнянні Бернуллі позначена .

З геометричної точки зору — геометрична висота; — п’єзометрична висота, тобто висота, на яку під дією тиску підніметь­ся рідина в п'єзометрі, приєднаному до центра перерізу струмин­ки; — швидкісна висота, тобто висота, пов'язана зі швидкістю струминки. Усі члени в цьому рівнянні лінійні.

Н

Рисунок 17 - Геометрична інспекція рівняння Бернуллі для потоку рідини.

а рисунку 17 показана геометрична інтерпретація рівняння Бер­нуллі. У потоці виділені перерізи 1—1 і 2—2. Відносно будь-якої горизонтальної площини О—О висоти центрів ваги перерізів і визначимо дуже просто. Під дією тиску р₁ у першому перерізі рідина підніметься в п'єзометрі на висоту . Знаючи швидкість рідини v₁ у першому перерізі, обчислимо і нанесемо на графік швидкісну висоту Повний напір у першому перерізі позначимо Н₁.

Відповідно до рівняння Бернуллі, повний напір у другому перерізі буде менший, ніж у першому, на значення втрати напору, тобто . Проведемо горизонтальну лінію від якої в місці перерізу 2–2 відкладемо вниз висоту . Оскільки на цьому рисунку площа в другому перерізі більша, ніж у першому, то швидкісна висота менша, ніж . Висота в другому перерізі є п'єзометричною висотою . Лінія S–S, що з'єднує центри ваги перерізів, називається геометричною лінією, лінія Р—Р, яка з'єднує п'єзометричні висоти, — п'єзометричною, а лінія N— N, що з'єднує повні напори, — лінією повного напору.

Як видно з рисунку 17, уздовж потоку напори змінюються.

Зменшення повного напору відносно довжини називається гід­равлічним похилом:

Відношення зміни п'єзометричного напору до довжини потоку — п'єзометричний похил:

Відношення зміни геометричної висоти до довжини потоку на­зивається геометричним похилом:

При використанні рівняння Бернуллі для рішення практичних задач необхідно враховувати ряд умов.

Рівняння Бернуллі можна застосовувати тільки для тих живих перетинів потоку, у яких спостерігається рух, що змінюється повільно. На ділянці між обраними перетинами рух може змінюватись не повільно. Застосовуючи рівняння Бернуллі, вибирають такі перетини, для яких відомо найбільше число гідродинамічних параметрів. Якщо потрібно знайти будь-який параметр у даному перетині потоку, то цей перетин повинний бути обраний в якості одного з двох перетинів, для яких записується рівняння Бернуллі.

Горизонтальну площину відліку варто призначати так, щоб координати z₁ і z₂ (чи хоча б одна з них) обернулися в нуль.

На цих принципах сконструйовані прилади, які використовуються в техніці для вимірювання витрати, швидкості і тиску рідини.

Водомір Вентурі. Призначений для вимірювання витрат рідини. Трубка має звуження (сопло) (див. рисунок 18) у короткому відрізку, де швидкість різко зростає, а тиск – падає. Вимірюючи різницю тиску перед звуженням і в самому звуженні, визначаємо швидкість, а з неї витрату. Різницю тиску вимірюють диференціальним манометром. Чим більше різниця тиску, тим більше витрата рідини, що тече по трубі.

, м³/с.

На практиці витрату рідини часто визначають не за формулою, а з тарировочних кривих, які отримано за результатами дослідів.

Струминні апарати (насоси) (див. рисунок 19). Призначені для всмоктування рідини, газу, порошку, т. ін. Робота насоса забезпечується іншим насосом (поршневим чи відцентровим), який подає рідину по трубі через сопло до вакуумної камери. На виході із сопла, завдяки значному збільшенню

Рисунок 18 - Схема водоміра Вентурі

Рисунок 19 - Схема водо-струминного насоса

1—напірний резервуар;

2—подаючий трубопровід;

3 — робоча камера;

4— напірний трубопровід;

швидкості, тиск у струмені та камері падає нижче атмосферного. За рахунок вакууму, що створюється, через усмоктуючу трубу забирається з водойми додаткова кількість рідини. У вакуумній трубі обидва потоки рідини з’єднуються, та потрапляють до дифузора (частини трубки, що розширюється). Тиск, що створюється, менше тиску робочого насоса, але витрата більше. Апарати прості за будовою і не вимагають механічного приводу. ККД відносно низький і складає 0,15-0,25.

Повинен знати і розуміти:

1. Основні поняття і визначення гідродинаміки;

2. Рівняння Бернуллі

Контрольні питання:

1. Який фізичний зміст виражає рівняння витрати рідини?

2. Середня швидкість потоку рідини, що вона виражає.

3. Наведіть послідовність розв’язку задач із використанням рівняння Бернуллі.

4. Призначення, будова і робота водоміра Вентурі.

5. Призначення, будова і робота струминних апаратів.

6. Розв’язати задачі.

Задача 1

Визначити витрату води за показниками диференціального манометра (рисунок 18) 100 мм. Діаметр труби D, діаметр звуженого перетину d. Вихідні дані приведені в таблиці 2.

Таблиця 2

Остання цифра шифру	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
d, мм.	125	100	80	65	50	40	32	25	20	15
D, мм.	150	125	100	80	65	50	40	32	25	20

Задача 2

Вода у кількості Q подається в ежектор струминного насоса за допомогою відцентрового насоса, що створює перед соплом надлишковий тиск 4,2·10⁵ Па. Визначити, з якої висоти можна підняти воду з резервуара, що розташований нижче осі ежектора (рисунок 19). Діаметр труби, що підводиться d₁ = 70 мм, діаметр сопла d₂ = 20 мм. Втратами напору зневажати. Вихідні дані приведені в таблиці 3

Таблиця 3

Остання цифра шифру	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, л/с	8	8,5	9	9,5	10	10,5	11	11,5	12	12,5

Література: Холин К.М., Никитин О.Ф. Основы гидравлики и объемные гидроприводы.- М.: Машиностроение, 1989 - 264с. Стор. 23-24.

СРС № 4

Тема: Гідравлічні опори

План:

1. Режими течії рідини.

2. Поняття про кавітацію.

3. Розв’язок задач.

Режими руху рідин

Течія рідини має два режими руху — ламінарний і турбулент­ний. При ламінарному режимі частинки рідини рухаються пара­лельно одна до одної вздовж осі труби зі сталими швидкостями. Цей рух усталений. При турбулентному режимі окремі частинки рухаються хаотично, їхні траєкторії перетинаються, окремі-об'єми перемішуються й обертаються. У результаті виникають пульсації тисків і швидкостей, тому рух неусталений.

Режим руху рідини визначають за допомогою безрозмірного числа Рейнольдса

де — середня швидкість руху рідини; — гідравлічний радіус; v — кінематична в'язкість рідини.

Для круглих труб , тому

Експериментально визначено, що для круглих труб при Rе< <2300 режим ламінарний, при R>4000 — турбулентний, при 2300<Rе<4000 — перша перехідна зона. У ній почергово існує то ламінарний режим, то турбулентний.

Ламінарний режим виникає в тонких капілярних трубках, під час руху високов'язких рідин, фільтрації води в порах ґрунту, при малих швидкостях. Малов'язкі рідини (вода, бензин, спирт) май­же завжди рухаються при турбулентному режимі.

Приклад 4.5

До гідророзподільника об'ємного гідроприводу масло тече по трубі діаметром 10 мм, а потім по трубі діаметром 16 мм. Який буде режим руху масла в кожній з труб, якщо витра­та становить 1 л/с, а кінематична в'язкість масла м²/с?

Розв'язання. Число Рейнольдса. Оскільки швидкість то

Для труби з

Для труби з

Отже, у першому випадку маємо перехідну зону, у другому — ламінарний режим.

Приклад 4.6

Визначте максимально допустимий діаметр трубок конденсатора парової турбіни, при якому ще буде забезпечуватися турбулентний рух. Кількість трубок конденсатора 250, сумарна ви­трата води для охолодження 8 л/с. Нижню межу турбулентного режиму вважати при Rе_кр=3000. Температура води 10 °С, v = 0,013 см²/с.

Розв'язання. Критичне число Рейнольдса або вра­ховуючи, що , . Звідси

Приклад 4.7

По горизонтальній трубі діаметром d₁=100 мм, що має звуження d₂=40 мм, рухається вода (витрата Q=6 л/с). Визначити абсолютний тиск у вузькому перерізі, якщо рівень води у відкритому п’єзометрі перед звуженням h₁= 1,5 м (рисунок 20). При якій витраті води Q ртуть в трубці, що під’єднана до трубопроводу у вузькому перерізі, підніметься на висоту h=10 см, якщо при цьому h₁= 1,2 м? Втратами напору зневажати.

Розв'язання. З рівняння Бернуллі для перерізів 1-1 та 2-2 відносно площини

порівняння 0-0

,

де Z₁=Z₂=0, p₁=p_a+gh₁, v₁= , v₂= ,

знаходимо тиск у вузькому перерізі

p

Рисунок 20

₂ = p_a + gh₁ + = 100000 + 1000  9,81  1,5 + + = 104000 Па.

Якщо ртуть в трубці, що приєднана до трубопроводу у вузькому перерізі, підніметься на висоту h = 10см, то абсолютний тиск у вузькому перерізі трубопроводу складе

p₂ = p_a - _ртgh.

Підставляючи значення р₂ в ліву частину попереднього рівняння, після перетворювань отримаємо:

Q = = = 0.009 м³/с.

В рівнянні Бернуллі буквою h_1-2 позначені втрати напору між перерізами. Ці втрати пов'язані з гідравлічними опорами, що їх долає потік рідини під час руху.

Гідравлічні опори і втрати напору на них бувають двох видів – повздовжні, які пов'язані з довжиною і діаметром трубопроводу і місцеві, які пов'язані із зміною конфігурації потоку на малій ділянці:

h_1-2=h_l+h_м,

де h_l- повздовжні втрати напору на тертя між рідиною та стінками посудини, між шарами рідини;

h_м - місцеві втрати напору на подолання різних перешкод (розширення, звуження русла, поворот, коліно, кран, засувка, шайба, діафрагма тощо).

Повздовжні опори.

Для визначення повздовжніх втрат напору h_l використовують формулу Дарсі - Вейсбаха

h_l= ,

де - гідравлічний коефіцієнт тертя (коефіцієнт Дарсі);

l - довжина трубопроводу;

d - діаметр трубопроводу;

V - середня швидкість рідини.

При ламінарному режимі коефіцієнт Дарсі обчислюється теоретично

=64/Re.

Для визначення коефіцієнта Дарсі при турбулентному режимі на основі численних експериментів запропоновані різні емпіричні і напівемпіричні формули. В них враховані діаметр труб, число Рейнольдса і еквівалентна шорсткість е.

Еквівалентна шорсткість - це уявна висота виступів і впадин на внутрішній поверхні труби, яка при обчисленнях дає такі ж втрати напору, як і при наявності дійсних виступів. Значення еквівалентної шорсткості визначені експериментальне і приводяться в довідниковій літературі.

Залежно від впливу перелічених факторів на коефіцієнт Дарсі в турбулентному режимі видаляють три зони - зону гідравлічно гладких труб, другу перехідну зону і зону гідравлічно шорстких труб.

Зона гідравлічно гладких труб існує в межах 4000<Re<lOd/, тобто при невеликих швидкостях і числах Рейнольдса висота в'язкого прошарку  більша від висоти виступів шорсткості e. Турбулентне ядро потоку під час руху не торкається виступів і тому швидкість на гідравлічний опір не впливає (pисунок 21)

Рисунок 21 - Гідравлічно гладкі труби. (Висота в'язкого прошарку  більша, ніж шорсткість труби).

У другій перехідній зоні, яка існує в межах 10d/e<Re<500d/е зі збільшенням Re висота в'язкого прошарку зменшується, і виступи шорсткості будуть контактувати з турбулентним ядром. На коефіцієнт Дарсі впливають як шорсткість так і число Рейнольдса.

В зоні гідравлічно шорстких труб, яка існує в межах Re<500d/е висота в'язкого прошарку дуже мала, тому виступи шорсткості обтікаються турбулентним ядром із вихорами. Коефіцієнт Дарсі залежить тільки від шорсткості (pисунок 22).

Рисунок 22 - Гідравлічно шорсткі труби.

Для практичних розрахунків по визначенню опору реальної шорсткості труб можна використати універсальну формулу Альтшуля:

=0,11 ,

яка в зоні гідравлічно гладких труб має вигляд:

=0,11 ,

в зоні гідравлічно шорстких труб :

=0,11 ,

де е - еквівалентна шорсткість (визначається за гідравлічними довідниками і залежить від матеріалу труби і технології їх виготовлення);

d - діаметр труби.

Отже, коефіцієнт Дарсі  можна визначити за допомогою двох формул:

• при ламінарному режимі

=64/Re.

• при турбулентному режимі

=0,11

Місцеві опори.

На місцевих гідравлічних опорах внаслідок зміни конфігурації потоку на коротких ділянках змішуються швидкості руху рідини за значенням і напрямком та утворюються вихорі. Це і є причиною місцевих витрат напору. Місцевими опорами є розширення та звуження русла, поворот, розгалуження, шайба, вентиль, кран, засувка.

Втрати напору на місцевих опорах визначають за допомогою формули Вейсбаха:

,

де  - коефіцієнт місцевого опору;

V - середня швидкість після місцевого опору.

Внаслідок складності явищ, що проходять в рідині при подоланні перешкод коефіцієнт місцевих втрат, як правило, визначається дослідним шляхом і його значення приводяться в гідравлічних довідниках.

Величина коефіцієнта місцевих втрат залежить від форми місцевого опору, числа Рейнольдса і, в деяких випадках, від шорсткості стінок.

Приклад 4.8

Масло, кінематична в'язкість якого 14 см²/с, протікає в трубці d = 25 мм. Визначте витрату, середню швидкість і максимальну швидкість, якщо втрати напору на одиницю довжини трубки дорівнюють 0,5м/м.

Розв'язання. Вважаючи, що режим ламінарний, по формулі Пуазейля:

м³/с .

Середня швидкість

м/с

Перевіримо чи справді режим ламінарний

 2300

Отже, режим ламінарний і U_max = 2V = 20,0685 = 0,137 м/с.

Приклад 4.9

Визначте гідравлічний коефіцієнт тертя під час руху води (v = 10^-6 м²/с) в новому чавунному трубопроводі d=150 мм зі швидкістю 2 м/с.

Розв'язання. Число Рейнольдса

Re= = =30000  4000

Отже, режим руху турбулентний. Для визначення зони опору з гідравлічного довідника беремо значення еквівалентної шорсткості, яке для нових чавунних труб е = 0,3 мм. Верхня межа другої перехідної зони 500 Оскільки Re>500 , то використовуємо формулу:

.

Повинні знати і розуміти:

1. Режими руху рідин;

2. Повздовжні опори;

3. Місцеві опори.

Контрольні запитання:

1. Які режими руху має течія рідини, охарактеризуйте їх.

2. Безрозмірне число Рейнольдса. Його вираження через швидкість і витрату рідини.

3. Що називається кавітацією рідини?

4. Розв’язати задачі.