17.Кардиналистский подход к проблеме равновесия потребителя. Проблема измерения полезности благ.

Предельная полезность — добавочная полезность, которую получает потребитель блага при увеличении количества потребляемого блага на одну единицу (в предположении, что все прочие условия потребления, потребление других благ остаются неизменными).

Кардиналистов интересовала проблема абсолютных величин предельной и общей полезности.

Они считали, что:

1. покупатель ясно представляет предельную полезность;

2. Полезность каждой единицы товара, а так же общая полезность является функциями от объема потребляемого блага.

- общая полезность

- предельная полезность товара х

Кардиналистский (количественный) подход предполагал возможность измерения полезности. Для этого необходимо ввести специальную единицу измерения. Она получила название «ютил». Затем потребителю предлагается определить полезный эффект товара «в ютилах». Сторонники кардиналистского подхода столкнулись с проблемой: потребительский выбор слишком субъективен, а значит, искусственно введенная единица измерения не может отражать всей полноты картины. Это обстоятельство и заставило разграничить понятие полезности в целом и при изменении потребления товара. Данное положение прочно вошло в экономическую практику при определении ценообразования (снижение цены как фактор расширения объема продаж). Принцип убывающей предельной полезности говорит о снижении дополнительной полезности, получаемой при потреблении дополнительной единицы продукции. Графически принцип убывающей предельной полезности можно продемонстрировать следующим образом, см. рис. 1.

Рис.1. Предельная полезность.

Впоследствии некоторые экономисты утверждали, что в начальном периоде потребления принцип убывающей предельной полезности не действует, более того, все происходит наоборот. Речь шла о том, что, иногда, выбирая незнакомый товар и начиная потреблять его, человек получает сильное удовлетворение, провоцирующее его увеличивать потребление товара (выпивая первый глоток сока возникает желание выпить весь стакан). Однако это обстоятельство не исключает действие указанного выше принципа (ведь рано или поздно текущая потребность будет удовлетворена).

Сторонники кардиналистского подхода пришли к еще одному важному выводу: максимальная полезность при покупке товаров достигается при распределении бюджета потребителя таким образом, что каждый последний рубль, затраченный на приобретение каждого вида продукции принесет одинаковую добавочную стоимость.

18. Ординалисткий подход к проблеме равновесия потребителя. Кривые безразличия и линии бюджетного ограничения.

Порядковый (ординалистский) подход полезности

В противоположность кардиналистскому был выдвинут ординалистский (порядковый) подход, не предполагающий возможности измерения полезности иоснованный на простой возможности сравнения и упорядочения потребителемтоварных наборов с точки зрения их предпочтительности. Этот подход, требующийот теории поведения потребителя значительно менее жестких допущений, чемколичественный подход, выглядел в глазах экономистов и более близким креальности.

Фундаментальное свойство количественно измеримых величин можно записать так:количественная измеримость предполагает не только возможность сравнения,например, длины или веса различных объектов наблюдения, но и возможностьсравнения разницы, в весе и длине объектов. Иными словами, мы можем нетолько определить, что Эверест выше нашей комнаты, но ответить на вопрос:насколько он выше?

Потребительпросто может сравнить и упорядочить различные наборы товаров с точки зренияих предпочтительности. При этом, естественно, более предпочтительны наборытоваров, имеющие более высокий уровень полезности, и равноценны наборы,имеющие одинаковый уровень полезности.Заметим, что порядковый подход вовсе не исключает возможности присвоенияполезностям наборов благ некоторых численных значений.Пусть, например, потребитель, столкнувшись с тремя наборами благ, сумел сравнитьэти наборы и расположить их в порядке возрастания полезности следующим образом:

X`, X``, X```. Тогда ничто не мешает нам принять порядковый номер набораблаг в этом упорядоченном множестве за численное выражение полезности данноготоварного набора, т. е.

U(X`) = 1, U(X``) = 2, U(X```) = 3.

Предположим теперь, что появился еще один набор благ, равноценный с точкизрения потребителя набору. Как определить полезность этого набора? Понятно,что полезности равноценных наборов должны быть равны, т. е.:

U(X```) = U(X``) = 2

Очевидно, однако, что численные значения, присвоенные нами полезности наборовблаг, не внесут в этом случае никакой информации, помимо ответа на простойвопрос: является ли некоторый набор благ более предпочтительным, менеепредпочтительным или равноценным какому-либо другому набору. По этой причинефункцией порядковой полезности может служить любая функция U(X),отвечающая следующему требованию: эта функция принимает большие значения длятех наборов благ, которые предпочтительнее ("лучше") с точки зренияпотребителя, и одинаковые значения для равноценных наборов благ.В табл. 1 приведены несколько вариантов, отвечающих этому требованию функцийполезности для рассматриваемого нами примера.

Таблица 1.

Функции полезности различных наборов товаров

Набор благ	U1(X)	U2(X)	U3(X)
X` X`` X``` X````	1 2 2 3	1 90 90 100	1 4 4 50

Из табл. 1 легко увидеть важнейшее различие между кардиналистским иординалистским подходами. Функция порядковой полезности в противоположностьколичественной позволяет лишь судить о том, какой из наборов благпредпочтительнее, и отнюдь не дает возможности оценивать и сравнивать разницув полезности наборов (насколько один набор предпочтительнее другого), что,кстати, и делает бессмысленным при ординалистском подходе понятие предельнойполезности.Вообще говоря, если U(X) - ординалистская функция полезности, а Т(U) - любая монотонно возрастающая функция, то функция вида

V(X) = T(U(X))

(6)

также является функцией полезности.

Как видим, по сравнению с кардиналистскимординалистский подход допускаетзначительно больший произвол в присвоении числовых значений различнымполезностям: функция T(U) не обязательно должна быть линейной.Важно лишь, чтобы большим значениям ее аргумента соответствовали большиезначения функции.

Кривые безразличия. Прежде всего, очевидно, нам необходимо создать некий графический образ пространства благ, чтобы обеспечить возможность графического изображениялюбого из возможных наборов благ. Заметим, что графические методы наряду сосвоими неоспоримыми достоинствами имеют и один весьма существенный недостаток:эти методы ограничивают исследователя двумерным пространством. Оказывается,однако, что основные выводы, полученные для случая двух благ, без труда могутбыть распространены и на случай сколь угодно большого числа благ.Именно последнее обстоятельство и дает нам возможность "пожертвовать"количеством благ с целью большей наглядности и доступности изложения.Итак, пусть потребитель сталкивается только с двумя благами, Х и У.Тогда любая из возможных комбинаций благ (например, комбинация А, содержащаях, единиц блага Х и у₁ единиц благ Y) можетбыть представлена в виде точки на графике (рис. 2), где по оси абсциссоткладывается количество единиц блага X, а по оси ординат – количествоединиц блага Y.

Рис. 2 Пространство благ

Основная идея графического представления системы предпочтений (функцииполезности) потребителя с помощью кривых безразличия (впервые примененныханглийским экономистом Ф. Эджуортом в 1881 г.) весьма проста: соединим всеточки, характеризующие наборы благ, имеющие некоторый определенный уровеньполезности (для потребителя но, какой их этих наборов выбирать), и назовемполученную линию равной полезности кривой безразличия. Повторим теперьто же самое с наборами благ, имеющими какой-либо иной уровень полезности.

Проделав эту операцию со всеми возможными наборами благ, получим картубезразличия - множество кривых безразличия, соответствующих всем возможнымуровням полезности для данного потребителя. Очевидно, карта безразличия есть нечто иное, как графическое изображение шкалы предпочтений потребителя.Рассмотрим теперь некоторые свойства кривых безразличия.

Свойство 1. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

Попробуем определить, в какой области лежат точки, характеризующие комбинацииблаг, имеющие такой же уровень полезности, как и набор А (рис. 3). Дляэтого проведем параллельно осям координат две перпендикулярные прямые линии,пересекающиеся в точке А. Эти линии разделяют пространство благ начетыре квадранта. Очевидно, что в соответствии с предположением IIIординалистской теории полезности ("больше - лучше, чем меньше") любой наборблаг из квадранта I предпочтительнее набора А. По этой жепричине набор А предпочтительнее любого набора из квадранта III. Следовательно, все наборы благ, имеющие равный с набором А уровеньполезности, должны лежать в квадрантах II и IV. Иными словами,кривая безразличия имеет отрицательный наклон. Это обстоятельство вполнепонятно - ведь чтобы сохранить тот же общий уровень полезности набора приуменьшении потребления благ X, потребитель должен компенсировать этоуменьшение увеличением потребления благ Y.

Рис. 3. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон

Предположение III приводит нас к еще одному важному выводу: все точки,лежащие выше данной кривой безразличия, характеризуют наборы благ, имеющиеболее высокий уровень полезности, чем лежащие на этой кривой безразличия, аточки, лежащие ниже данной кривой безразличия, — наборы, имеющие более низкийуровень полезности. (Предоставим доказательство читателю).

Свойство 3. Кривая безразличия может быть проведена через каждую точку впространстве благ (по предположению I о сравнимости). Таким образом, мыполучаем множество кривых безразличия - карту безразличия (рис. 5), содержащуюполную информацию о системе предпочтений потребителя.

Рис. 5. Карта безразличия

Пусть x₁x₂ = x₃x₄ (рис. 6). Тогда при переходе из точки А в точку Впотребитель сохранил общую полезность набора благ при увеличении потребленияблага Х на x₁x₂ единиц иуменьшении потребления блага Y на y₁y₂единиц. При переходе из точки С в точку D потребитель сохранилобщую полезность при увеличении потребления блага Х на x₃x₄ = x₁x₂ единиц иуменьшении потребления блага Y на y₃y₄единиц; при этом y₁y₂>y₃

y₄.

Рис. 6. Уменьшение нормы замены при движении по кривой безразличия

Введем теперь понятие нормы замены. Нормой замены блага Y благом Х называется то количество блага Y, которое потребитель согласенуступить "в обмен" на увеличение количества блага Х на единицу с тем,чтобы общий уровень удовлетворения остался неизменным:

RS = - Dy/Dx.

(7)

Из рис. 6 видно, что норма замены уменьшается при движении вдоль кривойбезразличия, что, впрочем, вполне объяснимо логически: с увеличением количестваблага Х и, соответственно, уменьшением количества блага Yпотребитель все больше ценит ставшее относительно более дефицитным благо Yи, следовательно, готов отдать все меньшее количество единиц этого блага в обменна каждую следующую единицу блага X.При приближении точки В к точке А мы получаем предельную норму замены:

RS = - Dy/Dx.

(8)

Очевидно, что предельная норма замены в этом случае равна угловому коэффициентунаклона касательной к кривой безразличия в точке А.Таким образом, предположение о падении предельной нормы замены при движениивдоль кривой безразличия приводит нас к утверждению о выпуклости кривойбезразличия: если верно первое, то верно и второе. Итак, сформулируем ещеодно свойство кривых безразличия.

Свойство 4. Предельная норма замены уменьшается при движении вдоль кривойбезразличия. Кривые безразличия выпуклы к началу координат.Строго говоря, это условие может иногда не соблюдаться. Рассмотрим дваследующих случая: жесткая взаимодополняемость благ (правый и левый ботинок) и совершенная взаимозаменяемость (например, два сорта аспирина для потребителя,не видящего разницы между этими сортами).

Рис. 7. Жесткая взаимодополняемостьMRS = 0

На рис. 7 изображена кривая безразличия в случае жесткой взаимодополняемости,когда благ связаны в потреблении жестким соотношением и MRS = 0

Равновесие (оптимум) потребителя

Попробуем теперь с помощью уже известного нам инструментария кривых безразличияи бюджетной линии[2] построитьмодель потребительского выбора с тем, чтобы определить: какими же свойствамиобладает тот набор товаров, который выбирает потребитель из множества доступныхему товарных наборов при данных ценах товаров и доходе?Изобразим карту безразличия и бюджетную линию на одном графике (рис. 8).

Какой набор товаров выберет наш потребитель при данных бюджетном ограничениии карте безразличия?

Рис. 8. Оптимум потребителя

Прежде всего, мы должны, очевидно, сформировать критерий потребительскоговыбора. Критерий этот, впрочем, нам уже известен из предыдущего обсуждения:потребитель, по нашему предположению, стремится максимизировать получаемую имполезность, т.е. выбирает наиболее предпочтительный для себя набор товаров измножества доступных ему наборов.

На графике (рис. 8) множество доступных нашему потребителю товарных наборовотображается треугольником ОАВ.

Представим себе вначале, что точка потребительского выбора в доступном множествележит ниже бюджетной линии АВ. Это означает, что некоторая частьпотребительского дохода осталась неизрасходованной. В рамках нашей модели,однако, доход может тратиться лишь на приобретение двух товаров, причемвозможность сбережений не предусматривается. В этих условиях дополнительныезакупки товаров на неизрасходованные денежные средства, очевидно, будутувеличивать извлекаемую потребителем полезность, что следует из предположенияIII ординалистской теории полезности — “больше — лучше, чем меньше”. Инымисловами, точка потребительского выбора обязательно должна лежать на бюджетнойлинии АВ.Какая же из точек на бюджетной линии соответствует оптимальному, с точки зренияпотребителя, набору товаров? Рассмотрим точку F. Точка F лежитна пересечении бюджетной линии АВ и кривой безразличия I₁. Кривая безразличия I₁ пересекает бюджетную линию также вточке G. Очевидно, что точки F и G не являются наиболеепредпочтительными для потребителя, поскольку при движении вниз по бюджетнойлинии от точки F и вверх по бюджетной линии от точки Gпотребитель переходит на более высоко расположенные кривые безразличия и,следовательно, на более высокий уровень полезности. Рассмотрим теперь точку С, более предпочтительную, чем точка F. Точка С лежит накривой безразличия I₂ пересекающей бюджетную линию в точке D. Точки С и D не являются точками оптимальногопотребительского выбора по тем же причинам, что и точки F и G.Вообще говоря, из свойств кривых безразличия и из рис. 8 очевидно, что еслинекоторая кривая безразличия пересекает бюджетную линию в двух точках, то всеточки бюджетной линии между ними будут более предпочтительны для потребителя. Илишь в том только случае, если кривая безразличия имеет одну и только однуобщую точку с бюджетной линией (точка Е на рис. 8), эта точкасоответствует наиболее предпочтительному для потребителя набору товаров извсего множества доступных этому потребителю наборов. Точка Е называется точкой потребительского оптимума, поскольку расположена на наиболее высоколежащей из доступных потребителю кривых безразличия, т.е. соответствуетнаиболее высокому уровню удовлетворения при данных доходе потребителя и ценахтоваров.

Вспомним теперь, что наклон кривой безразличия в данной точке равен предельнойнорме замены MRS, а наклон бюджетной линии - соотношению цен товаров P_X/P_Y. Следовательно, в точке потребительскогооптимума Е

MRS = PX/PY

(1)

Это свойство оптимального набора может быть легко объяснено логически. В самомделе, предельная норма замены MRS отражает то соотношение, в которомпотребитель желает обменивать товар Y на товар X, точнееговоря, MRS показывает, какое количество единиц товара У потребительсогласен отдать, чтобы получить одну дополнительную единицу товара X. Сдругой стороны, соотношение цен P_X/P_Yхарактеризует пропорцию, в которой потребитель в действительности можетобменивать товар Y на товар X, т. е. показывает, сколькимиединицами товара Y должен пожертвовать потребитель, чтобы приобрести нарынке одну дополнительную единицу товара X.Представим себе теперь, что в некоторой точке MRS>P_X/P_Y, т. е. потребитель готов отдать за дополнительную единицутовара Х больше единиц товара Y, чем это требует рынок. Этаточка не может быть точкой потребительского оптимума, поскольку потребительбудет стремиться увеличить уровень своего удовлетворения, замещая товар Yтоваром X. Аналогичным образом, если MRS<P_X/P_Y, потребитель будет стремиться замещать товар Х товаром Y. И только в точках, подобных точке Е (рис. 8), где MRS =P_X/P_Y, а значит, индивидуальнаянорма замещения равна рыночной норме замещения, потребитель не имеет стимуловдля изменения соотношения товаров в потребляемом наборе. Любое отклонение отэтого состояния ведет к снижению уровня удовлетворения потребителя. По этойпричине точку потребительского оптимума часто называют точкой равновесияпотребителя.