16. Баланс мощностей

Комплексная мощность трехфазного асинхронного двигателя

Где P и Q - активная и реактивная мощности двигателя.

Активная мощность двигателя Р1 определяет среднюю мощность необратимого преобразования в двигателе электрической энергии, по­лучаемой из трехфазной сети, в механическую, тепловую и другие виды энергии, а реактивная мощность Q1 - максимальную мощность обме­на энергией между источником и магнитным полем двигателя.

А. Активная мощность и КПД двигателя. Диаграмма преобразования анергии в двигателе показана на рис. 14.20. В ней исходной величиной является активная мощность Р₁ = 3U₁I₁ cos φ потребления электриче­ской энергии из трехфазной сети.

Часть этой мощности P_пр1 составляет мощность потерь на нагревание проводов обмотки статора. Остальная мощность преобразуется в мощность вращающего­ся магнитного поля Р_вр.п, часть кото­рой Р_с составляет мощность потерь из-за гистерезиса и вихревых токов в сердеч­нике статора. Мощность потерь в сердечнике ротора, через который замыкается вращающийся магнитный поток, прак­тического значения не имеет, так как частота f₂ тока в роторе весь­ма мала (1—3 Гц) и мощность потерь из-за гистерезиса и вихревых токов незначительна.

Оставшаяся часть мощности вращающегося магнитного поля со­ставляет электромагнитную мощность ротора Р_эм = Р_{вр п} - Рс- Нако­нец, чтобы определить механическую мощность Р_мех, развиваемую ро­тором, из электромагнитной мощности нужно вычесть мощность по­терь на нагревание проводов обмотки ротора Р_пр2. Следовательно,

Полезная механическая мощность Р₂ на валу двигателя будет мень­ше механической мощности Р_мех из-за механических потерь Р_{м п} в двигателе, т. е.

Отношение полезной механической мощности Р₂ на валу двигателя к активной мощности Р₁ потребления электрической энергии из сети определяет КПД асинхронного двигателя

Б. Реактивная мощность и коэффициент мощности двигателя. Ре­активная мощность Q₁ характеризует обратимый процесс обмена энер­гией между магнитным полем двигателя и источником. Так как необ­ходимость магнитного поля обусловлена принципом действия асин­хронного двигателя, то неизбежно наличие реактивной мощности дви­гателя.

П ри проектировании и эксплуатации асинхронных двигателей представляет интерес соотношение между активной и реактивной мощно­стями, которое определяется коэффициентом мощности:

Энергия, запасаемая в магнитном поле асин­хронного двигателя, и реактивная мощность двигателя также постоян­ны и не зависят от его нагрузки. Но так как с ростом нагрузки актив­ная мощность двигателя увеличивается, то из (14.21) следует, что с ростом нагрузки и коэффициент мощности двигателя увеличивается. Если при отсутствии нагрузки на валу двигателя коэффициент мощности асинхронного двигателя равен 0,1—0,15, то при номинальной нагрузке двигателя коэффициент мощности, как указывалось, достигает 0,8—0,95.

17. Механические характеристики асинхронного двигателя

Наибольшее значение для оценки свойств асинхронного двигателя имеет механическая характеристика - зависимость частоты вращения ротора п₂ от вращающего момента М, т. е. п₂ = f(M) или М = f(n₂). Иногда эта зависимость выражается в виде M = f(s) или М = f(v), где v = п₂/п₁ -относительная частота вращения. При этом s = (n₁ - n₂ )/n₁ = 1 — v. (4.45)

Использование понятий относительной частоты вращения и скольжения придает механической характеристике более общий характер. Для построения механической характеристики можно воспользоваться круговой диаграммой либо формулой

М = m₁U₁²R'₂ /ω₁ s[(R₁+ C₁ R'₂ /s)² + (X₁ + C₁ X'₂ )²], (4.46)

получаемой из формулы

М = ΔР_эл2 /(ω₁ s) = m₁ I₂²R'₂ /ω₁ s

путем подстановки значения тока I'₂ из схемы замещения (см. рис. 4.16,а):

(рис. 4.16, а, б.)

I'₂ - U₁ /√(R₁+ C₁ R'₂ /s)² + (X₁ + C₁ X'₂ )²

Для машин мощностью более 10 кВт величина С1 ≈ 1 и формула момента приобретают более простой вид:

М = m₁ U₁²R'₂ /ω₁ s[(R₁+ R'₂ /s)² + (X₁ + X'₂ )²]. (4.46a)

Задаваясь значениями s, при известных параметрах двигателя можно определить Ми построить искомую механическую характеристику.

Механическая характеристика (рис. 4.21, а и б) имеет максимум момента при частоте вращения n₂ ≈ (0,8 ÷ 0,9) n₁; при частоте вращения n₂ = n₁ момент вращения М = 0, а при n₂ = 0 пусковой момент составляет М_п = (0,3 ÷ 0,7) M_max.

Скольжение, при котором момент имеет максимальное значение (критическое скольжение), можно определить из (4.46), взяв производную от момента по скольжению dM/ds и приравняв ее нулю.

Решая уравнение относительно s, получаем критическое скольжение:

s_кр = ± C₁ R'₂ /√R₁² + (X₁ + C₁ X'₂ )². (4.47)

Рис. 4.21. Механическая характеристика

асинхронной машины

В первом приближении, принимая C₁ = 1,0 и пренебрегая величиной R₁ в знаменателе [так как R₁ < (X₁ + X'₂)], имеем

s_кр = ± R'₂ /(X₁ + X'₂ ). (4.47a)

Д ля получения высокого КПД необходимо снижать величину R₂, вследствие чего максимум момента асинхронного двигателя достигается при относительно высоких частотах вращения. Значение максимального момента получим из (4.46), подставив значение s_кр из (4.47):

М_max = ± mU₁²/{2ω₁ C₁ [± R₁ + √R₁² + (X₁ + C₁ X'₂ )²]}, (4.48)

или, приближенно считая С₁ = 1и R₁ = 0,

М_max ≈ ± m₁ U₁²/[2ω₁ /(X₁ + X'₂ )]. (4.48a)

Рис. 4.22. Зависимость электромагнитного момента и тока ротора от скольжения

Знак «+» относится к двигательному режиму, «-» - к генераторному.

Из уравнения (4.48) и круговой диаграммы видно, что максимальный момент не зависит от активного сопротивления ротора. Это сопротивление определяет лишь скольжение при максимальном моменте. При увеличении скольжения от s = 0 до 1, как следует из круговой диаграммы, ток ротора I'₂ монотонно возрастает, в то время как электромагнитный момент М сначала увеличивается с ростом скольжения, достигает максимума при s = s_кр, а затем уменьшается, несмотря на возрастание тока I'₂ (рис. 4.22). Физически это объясняется тем, что в формуле момента М = с_мФ_тI₂ х cos ψ₂ при малых скольжениях преобладающее влияние имеет возрастание тока I₂. При увеличении скольжения свыше s_кр ток I₂ возрастает сравнительно мало и преобладающее влияние оказывает уменьшение cos ψ₂, которое происходит вследствие повышения частоты в роторе: f₂ = sf₁ .

Вращающий момент двигателя

т. е. вращающий момент двигателя пропорционален произведению пото­ка вращающегося магнитного поля и тока в обмотке ротора.

Для устойчивой работы двигателя важно, чтобы автоматически устанавливалось равновесие вращающего и тормозного моментов; с увеличением нагрузки на валу двигателя должен соответственно воз­растать и вращающий момент. Это уравновешивание у работающего асинхронного двигателя осуществляется следующим образом: при уве­личении нагрузки на валу тормозной момент оказывается больше вра­щающего момента, вследствие чего частота вращения ротора уменьша­ется — скольжение возрастает. Повышение скольжения вызывает уве­личение вращающего момента, и равновесие моментов восстанавлива­ется при возросшем скольжении. Однако зависимость вращающего момента от скольжения довольно сложна. Действительно, в уравнении вращающего момента (14.27) все три величины I₂, Ф_B и cosφ₂ зави­сят от скольжения.