Контрольная работа №2
ЗАДАНИЕ 1. Дано комплексное число z. Требуется:
1) изобразить число z в виде радиус-вектора на комплексной плоскости;
2) записать число z в тригонометрической форме;
3) найти
все значения
.
Комплексное число z приведено в таблице 1.
Таблица 1
№ |
|
№ |
|
№ |
|
1 |
z = 2 + 2 |
2 |
z = – 2 – 2∙i |
3 |
z = + i |
4 |
z = 2 – 2 ∙i |
5 |
z = – i |
6 |
z = – – i |
7 |
z = –2 + 2 ∙i |
8 |
z = – |
9 |
z = – 1 + ∙i |
10 |
z = –2 – 2 ∙i |
11 |
z = 2 + 2∙i |
12 |
z = – + i |
13 |
z = – 2 + 2 ∙i |
14 |
z = 2 – 2∙i |
15 |
z = – 1 – ∙i |
16 |
z = – 2 – 2 ∙i |
17 |
z = 1 + ∙i |
18 |
z = 1 – ∙i |
19 |
z = 2 + 2 ∙i |
20 |
z = – ∙i |
21 |
z = + ∙i |
22 |
z = 2 – 2 ∙i |
23 |
z = – + ∙i |
24 |
z = – – ∙i |
25 |
z = – 2 + 2∙i |
|
|
|
|
∙i
–
∙i
ЗАДАНИЕ 2. В пунктах а), б) найти неопределенные интегралы, а в пункте в) вычислить определенный интеграл.
Задания приведены в таблице 2.
Таблица 2
№ |
|
№ |
|
1 |
а) б)
в)
|
2 |
а) б) в)
|
Продолжение таблицы 2
№ |
|
№ |
|
3 |
а) б) в)
|
4 |
а) б) в)
|
5 |
а) б) в)
|
6 |
а) б) в)
|
7 |
а) б) в)
|
8 |
а) б) в)
|
9 |
а) б) в)
|
10 |
а) б) в)
|
11 |
а) б) в)
|
12 |
а) б) в)
|
Продолжение таблицы 2
№ |
|
№ |
|
13 |
а) б) в)
|
14 |
а) б) в)
|
15 |
а) б) в)
|
16 |
а) б) в)
|
17 |
а) б) в)
|
18 |
а)
б) в)
|
19 |
а) б) в)
|
20 |
а) б) в)
|
21 |
а) б) в)
|
22 |
а) б) в)
|
Продолжение таблицы 2
№ |
|
№ |
|
23 |
а) б) в)
|
24 |
а) б) в)
|
25 |
а) б) в)
|
|
|
ЗАДАНИЕ 3. Изобразить фигуру, ограниченную указанными линиями, и вычислить ее площадь.
Уравнения линий приведены в таблице 3.
Таблица 3
№ |
|
№ |
|
№ |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
5 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
Продолжение таблицы 3
№ |
|
№ |
|
№ |
|
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
|
25 |
|
|
|
|
||
ЗАДАНИЕ 4. а) Найти общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка;
б) найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижение порядка.
в) найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: у(0) = 1, у′(0) = 0.
Дифференциальные уравнения приведены в таблице 4.
Таблица 4
№ |
|
№ |
|
1 |
а) б)
в)
|
2 |
а)
б)
в)
|
3 |
а)
б)
в)
|
4 |
а)
б)
в)
|
5 |
а)
б)
в)
|
6 |
а)
б)
в)
|
7 |
а)
б)
в)
|
8 |
а)
б)
в)
|
9 |
а)
б)
в)
|
10 |
а)
б)
в)
|
Продолжение таблицы 4
№ |
|
№ |
|
11 |
а)
б)
в)
|
12 |
а)
б)
в)
|
13 |
а)
б)
в)
|
14 |
а)
б)
в)
|
15 |
а)
б)
в)
|
16 |
а)
б)
в)
|
17 |
а)
б)
в)
|
18 |
а)
б)
в)
|
19 |
а)
б)
в)
|
20 |
а)
б)
в)
|
21 |
а)
б)
в)
|
22 |
а)
б)
в)
|
23 |
а)
б)
в)
|
24 |
а)
б)
в)
|
25 |
а)
б)
в)
|
|
|
ЗАДАНИЕ 5. Найти радиус и область сходимости степенного ряда.
Степенные ряды приведены в таблице 5.
Таблица 5
№ |
|
№ |
|
№ |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
|
22 |
|
23 |
|
|
||
24 |
|
25 |
|
|
||
