Задача №5 ст.84

Динаміка біржових цін акцій компанії на торгах минулого тижня хар-ся даними:

День	1	2	3	4	5
Ціна акції, грн	23	19	20	22	18

Використовуючи метод експотенційного згладжування (а=0,2), визначте прогнозний рівень біржової ціни акції на понеділок наступного тижня.

Розвязок:

а=0,2; Y_t=a*y_t+(1-a)*Y_t-1; Y_t=4,4+16=20,4 ;

Y₁=23 Y₁^*=23

Y₂=0.2*19+(1-0.2)*23=22,2 Y₂^*=0.2*22.2+(1-0.2)*23=22,84

Y₃=0.2*19+(1-0.2)*22,2=21,76 Y₃^*=0.2*21,76+(1-0.2)*22,84=22,62

Y₄=0.2*20+(1-0.2)*21,76=21,84 Y₄^*=0.2*21,84+(1-0.2)*22,62=22,47

Y₅=0.2*22+(1-0.2)*21,84=21,07 Y₅^*=0.2*21,07+(1-0.2)*22,47=22,19

День	у	уt	Y*
1	23	23	23
2	19	22.2	22.84
3	20	21.76	22.62
4	22	21.84	22.47
5	18	21.07	22.19

Y_t+1={(2-a)*Y_t-Y_t^*}/1-a={1,8*21,07-22,19}/1-0,2=15,74/0,8=19,7

Задача №6. Ст84.

Сезонні коливання обсягів відпущеної теплоенергії в регіоні характеризується даними:

Місяць	Тис.Гкал	Місяць	Тис.Гкал	Місяць	Тис.Гкал
1	69	5	14	9	11
2	62	6	8	10	29
3	60	7	8	11	58
4	31	8	9	12	72

Опишіть динаміку обсягів відпущеної теплоенергії моделлю гармонійного аналізу. Оцініть адекватність моделі.

Розвязок:

Місяць	Тис.Гкал	Значення Cos W	Cos W	Значення Sin W	Sin W
1	69	1	69	0	0
2	62	0,866	53,69	0,5	31
3	60	0,5	30	0,866	51,96
4	31	0	0	1	31
5	14	-0,5	-7	0,866	12,12
6	8	-0,866	-6,93	0,5	4
7	8	-1	-8	0	0
8	9	-0,866	-9	-0,5	-4,5
9	11	-0,5	-5,5	-0,866	-9,53
10	29	0	0	-1	-29
11	58	0,5	29	-0,866	-50,23
12	72	0,866	62,35	-0,5	-36
Сума	431	Х	207,61	Х	0,83

Y = a + b cos wt + d sin wt,

Де W – кутова частота гармоніки; вимірюється радіанами в одиницю часу W = 2f = 2/T і змінюється в інтервалі 0W2;

b, d – коефіцієнти гармоніки, функціонально зв,язані з аиплітудою: .

Коефіцієнт гармоніки визначаються методом найменших квадратів. Завдяки властивостям ортогональності функцій синуса і косинуса система нормальних рівнянь приводиться до тотожностей:

y = an для n = 12 a = y/12 = 431/12 = 35,92

y cos wt = ½ nd b = y cos wt/6 = 207,6/6 = 34,6

y sin wt = ½ nd d = y sin wt/6 = 0,83/6 = 0,138

Yt = 35,95 + 34,6 cos W = + 0,138 sin W

R² = ²/² = 598,59/633,39 = 0,945 (або 94,5%)