1.4.1 Рівномірний розподіл

Випадкова величина має рівномірний розподіл на відрізку від до , якщо її щільність на цьому відрізку незмінна, тобто імовірність будь-якого інтервалу залежить лише від його довжини [12, 14]:

Математичне очікування випадкової величини, розподіленої за рівномірним законом, а також його дисперсія та середньоквадратичне відхилення відповідно рівні

;

;

.

Р исунок 1.3 Щільність розподілу імовірності рівномірно розподіленої випадкової величини

Функція розподілу випадкової величини , розподіленої рівномірно на відрізку має вигляд

Р исунок 1.4 Графік функції розподілу імовірності рівномірно розподіленої випадкової величини

1.4.1 Експоненціальний розподіл

Випадкова величина має експоненціальний закон розподілу, якщо щільність розподілу імовірності рівна [12]:

Це абсолютно неперервний розподіл, що моделює час між двома послідовними виникненнями однієї і тієї ж події [14].

Позитивна величина називається параметром експоненціального закону розподілу. Функція імовірності експоненціального розподілу рівна

( ).

Рисунок 1.5 Щільність імовірності Рисунок 1.6 Функція розподілу

Математичне очікування випадкової величини, що має експоненціальний закон розподілу обернено пропорційне її параметру:

.

Дисперсія та середньоквадратичне відхилення випадкової величини, розподіленої по експоненціальному закону рівні:

,

.

12.pdf

1196718864

Табл. 1. Деякі закони розподілу неперервних та дискретних випадкових величин

Закон розподілу	Функція розподілу	Щільність розподілу (розподіл імовірності)	Матем. очікування	Дисперсія	СКВ
Неперервні величини
Рівномірний
Експонен-ціальний
Нормальний (Гауса)	,
Гамма (Ерланга)
Дискретні величини
Біномінальний
Геометричний		,
Пуассона