25. Фильтр Калмана. Дисперсия ошибки измерения фильтром.

Сообщение соответствует выражению

Если сообщение рассматривают, как результат прохождения формирующего стационарного белого шума через интегрирующую цепочку RC, то коэффициент .

При линейной фильтрации гауссовских процессов, каким является рассматриваемое сообщение, апостериорная плотность вероятности представляется гауссовским законом

Параметрами такой системы является математическое ожидание и дисперсия . Подставляя гауссовскую плотность вероятности в уравнение Стратоновича, можно прийти к следующей системе уравнений:

Для нашего процесса можно записать

Учитывая это, система запишется в следующем виде:

Фильтр Калмана имеет следующую структурную схему:

В установившемся состоянии, переходные процессы прошли,

26. Оптимальная нелинейная фильтрация. Фильтрация фазы узкополосного сигнала.

, - связь с нелинейная.

,

Cообщение описывается выражением:

Фильтрация фазы узкополосного сигнала

В установившемся режиме (прошли переходные процессы)

Схему можно упростить:

В режиме слежениея

27. Оптимальное разрешение сигналов. Постановка задачи. Разрешение – разделение.

Сигнал, принимаемый из эфира можно записать в следующем виде:

Задачей разрешения разделения сигналов является нахождение, определение в смеси множества различных сигналов, конкретных, определённых сигналов, их классификации. При этом в отличие от задачи различения сигналов, здесь в эфире может присутствовать все m сигналов.

Для простоты изложения положим, что в принимаемой смеси есть два полезных сигнала и белый гауссовский шум (m=2).

Функционал правдоподобия:

Д ля оценки параметров найдём производную по этому параметру и приравняем его нулю

Фильтровая схема для m сигналов разделения

28. Оптимальное разрешение – измерение. Раздельная и совместная разрешающие способности по времени и частоте.

При разрешении-измерении сигналы отличаются каким-либо параметром (время задержки, фаза, частота). Минимальное значение параметра, при котором сигналы воспринимаются системой как различные называется разрешением этой системы по данному параметру.

Для примера разберём разрешение по времени для двух сигналов.

- минимальной расстояние по времени, при котором мы отличаем два сигнала друг от друга

Разрешение по частоте

- минимальной расстояние по частоте, при котором мы отличаем два сигнала

При совместном измерении

- функция неопределённости сигнала (ФН)

- интервал неопределённости

Сечение функции неопределённости на уровне 0,5 – диаграмма неопределённости.

Для прямоугольного сигнала функция неопределённости имеет форму эллипса, при этом - это принцип неопределённости в РЛС, т.к. для простого сигнала можно увеличить разрешающую способность либо по времени, либо по частоте, но не для двух параметров сразу. Для этого используют сложные сигналы.