32. Экономическая модель затраты –выпуск в.Леонтьева

Один из выдающихся экономистов, разработчик системы межотраслевых балансов «затраты – выпуск», используемых в практике моделирования национальной и мировой экономик, Василий Леонтьев (1906–1999) родился в Петербурге, учился в Петроградском университете, работал в Китае, Германии. У. Митчелл пригласил его в США, в Гарвардский университет. Длительное время Леонтьев возглавлял созданный им Гарвардский экономический исследовательский институт. Позже организовал и работал директором Института экономического анализа при Нью-Йоркском университете.

В. Леонтьев вошел в историю экономической науки как разработчик метода, получившего название «затраты – выпуск». Он задался целью «проанатоми-ровать» систему взаимозависимостей в экономике как единого целого. Инструментом межотраслевого анализа служит таблица балансов, делящая хозяйство на несколько десятков отраслей.

Таблица балансов представляет собой математическую модель, позволяющую уяснить, какое количество ресурсов используется для производства конечной продукции, например какое количество электроэнергии, металла, резины, стекла, тканей, пластмасс требуется для выпуска одной автомашины.

Потребность в материалах (или затратах на доллар стоимости) рассчитывается с учетом как прямых, так и косвенных поставок. Чтобы упростить таблицу, не делать ее слишком громоздкой, «продукты» объединяются в укрупненные группы. «1 Взаимосвязь секторов анализируется через систему уравнений, параметрами которых служат коэффициенты производственных затрат. Продукция одного сектора, например промышленности, разбивается на части, одна из которых идет на производство товаров других секторов (промежуточной продукции), другая – на выпуск конечной продукции (конечного потребления). Модель «затраты – выпуск» помогает представить, как изменения в одном секторе влияют на производство продукции в других секторах.

Прогнозы Леонтьева нередко оказывались более аргументированными, поскольку в отличие от других публикаций в них учитывались последствия межотраслевых взаимосвязей.

Теоретическая модель «затраты – выпуск» послужила основой для построения многоотраслевой модели экономики США. Разработка динамических моделей межотраслевого баланса использовалась для анализа последствий различных вариантов экономической политики. Правительство Рузвельта привлекло В. Леонтьева к разработке системы балансовых взаимосвязей, что, в частности, позволило достаточно четко регулировать массовое производство вооружений в годы Второй мировой войны.

Таблицы, построенные по методу «затраты – выпуск», используются для сравнения структурных свойств двух экономик или сопоставления структуры экономики одной страны в различные периоды времени.

Отличительной особенностью работ Леонтьева является тесное сочетание теоретического анализа с применением фактических данных. Как утверждал Леонтьев, теория общего экономического равновесия «является стержнем современной экономич-ской теории».

33. Теория линейного программирования л.В. Канторовича

За разработку метода линейного программирования Леонид Витальевич Канторович (1912–1986) был (совместно с американским экономистом Т. Купмансом) удостоен Нобелевской премии в области экономики (1975 г.).

Заслуга Канторовича состоит в том, что он предложил математический метод поиска оптимального варианта распределения ресурсов. Решая конкретную задачу достижения наибольшей производительности при загрузке оборудования предприятия, производящего фанеру, ученый разработал метод, получивший название метода линейного программирования. Тем самым был открыт новый раздел в математике, получивший распространение в экономической практике, способствовавший развитию и использованию электронно-вычислительной техники.

Для решения задачи на оптимум Канторович использовал метод последовательных приближений, последовательного составления вариантов с выбором наилучшего в соответствии с условиями задачи. Линейное программирование – это программное распределение ограниченных ресурсов наилучшим способом в соответствии с поставленными целями.

Как найти этот наилучший способ? Как получить оптимальный результат и убедиться, что он действительно оптимален?

Предлагается построить математическую модель в виде формул, графика, таблицы. Затем подставить в модель конкретные числовые показатели и произвести вычисления. Многие взаимосвязи и процессы довольно схожи, однотипны. Это позволяет построить типовые модели, например модель транспортной задачи или распределительной задачи. При решении типовой задачи требуется найти такие значения нескольких вариантов, которые отвечают определенным условиям (ограничениям) и соответствующей цели.

Например, требуется с наименьшими затратами перевезти грузы от трех поставщиков к пяти потребителям. Задачу можно попытаться решить методом перебора многочисленных вариантов. Это потребует громоздких расчетов и немалого времени. Но мы не будем уверены, что избранный вариант оптимален.

Метод линейного программирования позволяет найти оптимальное решение. Линейным оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений. Неизвестные в них только первой степени; ни одно неизвестное не перемножается на другое неизвестное. Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изображены на графике прямыми линиями.

На рис. 20 приведена транспортная задача: требуется определить план перевозок при минимальных затратах.

Рис.20. Транспортная задача 151

В данном случае имеются четыре потребителя (квадратики) и три поставщика (кружочки). Линии, соединяющие пункты, изображают маршруты поставок (транспортную сеть). Цифры внутри квадратиков показывают объемы спроса (со знаком минус), внутри кружочков – размеры предложения (со знаком плюс).

Несколько иной целевой критерий в задаче о диете (кормовом рационе). Задача сводится к поиску оптимального рациона для кормления скотины или птицы. При постоянном изменении рыночных цен на корма фермеры подбирают оптимальный рацион при минимуме затрат, производя соответствующие расчеты на компьютере.

Для любой задачи линейного программирования существует сопряженная ей, двойственная задача. Если прямая задача заключается в минимизации целевой функции, то двойственная – в максимизации.

При непосредственном участии Канторовича и его ближайших коллег – В. В. Новожилова (автора идеи продуктово-трудового баланса) и В. С. Немчинова (обосновавшего глобальный критерий функционирования экономики) – формировалась отечественная экономико-математическая школа.

Усилиями экономистов-математиков была разработана система оптимального функционирования экономики (СОФЭ); строились модели эффективного распределения и оценки ресурсов.