II. Концентрация раствора.

Концентрацией раствора называют количество (или массу) растворенного вещества в определенном количестве (массе, объеме) растворителя или раствора.

Способы выражения концентраций растворов и газовых смесей.

1. Молярная концентрация, С – число молей растворенного вещества в единице объема раствора. Единицы измерения моль/л (моль/дм³). (допускается обозначение размерности – М).

2. Массовая концентрация, _с – масса растворенного вещества в единице объема раствора. Единицы измерения г/мл, г/л, мг/мл и т.д.

3. Моляльная концентрация, С_М – число молей растворенного вещества в 1000 г (1 кг) растворителя. Единица измерения моль/кг.

4. Массовая доля,  – число единиц массы растворенного вещества, содержащихся в 100 единицах массы раствора.

m_р-ра = V_р-ра_р-ра, V_р-ра, _р-ра – объем и плотность раствора.

m_в-ва = V_р-ра_р-ра

5. Молярная (мольная) доля, X_M – отношение числа молей растворенного вещества к сумме числа молей всех компонентов системы, включая растворитель. Единицы измерения доли или %.

6. Объемная доля, X_V (используется для смесей газообразных веществ) – отношение объема занимаемого газом А к суммарному объему газовой смеси. Единицы измерения доли или %.

Все объемы должны быть измерены при одинаковых значениях р и Т.

Для смесей газов X_M = X_V.

ЗАДАЧА 2.1.

В сосуд вместимостью 40 л поместили два газа SO₂ и О₂. Исходные объемы газов, измеренные при нормальных условиях, следующие: V⁰(SO₂) = 5л; V⁰(O₂) = 15л. В результате реакции прореагировало 40 % SO₂, и в сосуде установилось давление 111,3 кПа. Какова температура газовой смеси в сосуде? Какова молярная доля SO₂ до и после реакции?

Д ано:

V_c = 40 л 2 SO₂ + O₂  2 SO₃

V

В уравнении реакции, протекающей с участием газов, стехиометрические коэффициенты показывают молярные и объемные отношения реагирующих веществ (при неизменных значениях p и Т). Поэтому задачу можно решать, используя объемы газов при одинаковых условиях. В данной задаче удобно взять нормальные условия (н.у.).

⁰ (SO₂) = 5 л

V⁰ (O₂) = 15 л

прореагировало SO₂ – 40 %

p = 111,3 кПа

Т - ?

Х_М^нач. (SO₂) - ?

Х_М^{конечн.} (SO₂) - ?

РЕШЕНИЕ:

Решение задачи удобно оформить в виде таблицы, расположенной под уравнением реакции (см. пункт г). В первой строке под уравнением реакции укажем молярное соотношение реагирующих веществ, которое в данном случае равно объемному соотношению, так как в реакции принимают участие газы. Во второй строке укажем исходные объемы газов, приведенные к н.у., которые известны по условию задачи.

а) Расчет прореагировавшего количества (объема, в пересчете на н.у.) газа SO₂.

V⁰_{прореаг.} (SO₂) = 0,4 V⁰ (SO₂) = 0,45 = 2 л

б) Расчет прореагировавшего количества (объема, в пересчете на н.у.) газа O₂.

Из уравнения реакции (молярного или объемного соотношения):

V⁰ (SO₂):V⁰ (O₂) = 2:1  V⁰ (O₂) = 1/2 V⁰ (SO₂)

V⁰_{прореаг.} (O₂) = 1 л

в) Расчет образовавшегося количества (объема, в пересчете на н.у.) газа SO₃.

Из уравнения реакции (молярного или объемного соотношения):

V⁰ (SO₂):V⁰ (SO₃) = 2:2 = 1:1  V⁰ (SO₃) = V⁰ (SO₂)

V⁰_обр. (SO₃) = 2 л

Таким образом, можно заполнить третью строку таблицы, в которой указывается изменение объемов (при н.у.) в ходе реакции.

г) Расчет количества (объемов при н.у.) газов после реакции.

V⁰_{конечн.} (SO₂) = V⁰_исх. (SO₂) - V⁰_{прореаг.} (SO₂) = 5 – 2 = 3 л

V⁰_{конечн.} (O₂) = V⁰_исх. (O₂) - V⁰_{прореаг.} (O₂) = 15 – 1 = 14 л

V⁰_{конечн.} (SO₃) = V⁰_обр. (SO₃) = 2 л

Таким образом, можно заполнить четвертую строку таблицы, в которой указываются конечные объемы газов (при н.у.) после реакции.

2SO2	+	O2	=	2SO3
2	:	1	:	2	- молярное и объемное соотношения
5		15		0	- исходные объемы, л (н.у.)
2		1		2	- изменение объемов в ходе реакции, л (н.у.)
3		14		2	- конечные объемы, л (н.у.)

д) Расчет молярной доли газа SO₂ до реакции.

Для газов молярная доля равна объемной доле газов, если объемы определены при одинаковых условиях, в нашем случае это н.у. 

X^нач._M(SO₂) = X^нач._V = V⁰_нач. (SO₂)/V⁰_нач. ( газов) = 5 л/(5+15) л = 0,25 (25%).

е) Расчет молярной доли газа SO₂ после реакции.

X^{конечн.}_M(SO₂) = X^{конечн.}_V = V⁰_{конечн.} (SO₂)/V⁰_{конечн.} ( газов) = 3 л/(3+14+2) л = 0,16 (16 %)

ж) Расчет температуры системы после реакции.

Так как в результате реакции изменились: температура, давление, количество газа, – то воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона.

V⁰_{конечн.} ( газов) = 3+14+2=19 л (н.у.);

_ = V⁰ _{конечн.} ( газов)/V_m⁰ = 19/22,4 = 0,85 моль;

T = PV/(R_) = 111,310³4010^-3/(8,310,85) = 630,3 К.

Ответ. 1) X^нач._M(SO₂) = 25 %

2) X^{конечн.}_M(SO₂) = 16%

3) Т = 630,3 К

ЗАДАЧА 2.2.

Какой объем раствора едкого кали КОН с плотностью _{р-ра КОН} = 1,46 г/см³ и массовой долей _КОН = 45,66 % потребуется для полной нейтрализации 100 мл раствора серной кислоты с массовой долей _Н2SO4 = 40,25 %? Какова массовая доля соли в растворе после реакции?

Д ано:

V_{р-ра Н2SO4} = 100 мл H₂SO₄ + 2 KOH  K₂SO₄ + 2 H₂O

_Н2SO4 = 40,25 % 1 моль 2 моль 1 моль

_КОН = 45,66 %

 _{р-ра КОН} = 1,46 г/см³

1. V_{р-ра КОН} - ?

2. _соли - ?

РЕШЕНИЕ:

а) Расчет количества серной кислоты взятой для реакции.

m_{р-ра H2SO4}= V_{р-ра H2SO4}_{р-ра H2SO4}

По условию задачи плотность раствора серной кислоты не задана, но каждому значению плотности раствора соответствует собственное значение концентрации этого раствора. В химических справочниках приводятся таблицы «Плотности () и концентрации (, С) растворов веществ». Следовательно, зная, например, массовую долю растворенного вещества в растворе можно узнать плотность этого раствора.

Из справочника:

массовой доле _Н2SO4 = 40,25 % соответствует _{р-ра H2SO4} = 1,305 г/см³.

 m_H2SO4 = _Н2SO4m_{р-ра H2SO4} = _Н2SO4V_{р-ра H2SO4}_{р-ра H2SO4}

m_H2SO4 =0,40251001,305= 52,73 г;

 _H2SO4= m/M = 52,73/98 = 0,54 моль.

б) Расчет объема раствора щелочи КОН, необходимой для реакции нейтрализации

Из уравнения реакции: _H2SO4: _KOH = 1:2 

_KOH = 2 _H2SO4

_KOH = 20,54 = 1,08 моль;

Тогда, m_KOH = M

m_KOH = 1,0856 = 60,48 г

m_{р-ра КОН} = m_KOH/_KOH

V_{р-ра КОН} = m_{р-ра КОН} /_{р-ра КОН} = m_КОН /(_КОН _{р-ра КОН})

V_{р-ра КОН} = 60,48/(0,45661,46) = 90,72 см³ ( мл).

в) Расчет массовой доли образовавшейся соли.

В результате реакции образуется соль K₂SO₄ – сульфат калия.

_K2SO4 = m _K2SO4/m_р-ра – по определению

Из уравнения реакции: _K2SO4:_H2SO4 = 1:1 

_K2SO4 = _H2SO4 = 0,54 моль

m_K2SO4 = M = 0,54174 = 93,96 г.

По закону сохранения массы: сумма масс веществ вступивших в реакцию равна сумме масс веществ образовавшихся продуктов. 

m_р-ра = m_{р-ра H2SO4} + m_{р-ра КОН} = V_{р-ра H2SO4}_{р-ра H2SO4} + V_{р-ра КОН}_{р-ра КОН}

m_р-ра = 1001,305+90,721,46 = 263,45 г;

_K2SO4 = m _K2SO4/m_р-ра

_K2SO4 = 93,96/263,45 = 0,3566 (35,66 %).

Ответ. 1. V_{р-ра КОН} = 90,72 мл

2. _K2SO4 = 35,66 %

ЗАДАЧА 2.3.

Требуется приготовить 1 л раствора H₂SO₄ с массовой долей _H2SO4 = 40,25% и _H2SO4=1,305 г/см³ разбавлением дистиллированной водой концентрированного раствора H₂SO₄ с массовой долей _{H2SO4 конц.} = 93,94% и _{H2SO4 конц.} = 1,831 г/см³. То есть, необходимо рассчитать объем концентрированного раствора кислоты V_{H2SO4 конц.} и объем воды.

Д ано:

V

При решении задачи следует учесть:

при разведении раствора вещества водой изменяется объем раствора, изменяется его плотность, изменяется концентрация вещества, но масса и количество растворенного вещества сохраняются (остаются постоянными):

Рассмотрим два способа решения данной задачи.

_{р-ра H2SO4} = 1 л

_H2SO4 = 40,25 %

_{р-ра H2SO4}=1,305 г/см³

_{H2SO4 конц.} = 93,94 %

 _{р-ра H2SO4 конц.} = 1,831 г/см³

V_{р-ра H2SO4 конц.} - ?

V_H2O - ?

РЕШЕНИЕ: