32.Общее уравнение прямой на плоскости:

Ax+By+C=0 ;

A,B,C –произвольные числа A и B не равны нулю одновременно

33. Уравнение прямой в отрезках:

Ax+By+C=0 , если C не 0, то разделив все на -C получим уравнение прямой в отрезках

, где a=- ; b= ; Прямая пересекается с осью ОХ в точках A(a,0) с ОУ в B(0,b)

34.Нормальное уравнение прямой .Вычисление расстояния от точки до прямой на плоск.

где   — длина перпендикуляра, опущенного на прямую из начала координат, а   — угол (измеренный в положительном направлении) между положительным направлением оси   и направлением этого перпендикуляра

Если дано общее уравнение прямой  , то, чтобы привести его к нормальному виду, нужно все члены этого уравнения умножить на нормирующий множитель  , определяемый формулой

.

 Расстояние точки A(x₁, y₁) до прямой Ax + By + C = 0 есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Она определяется по формуле

Правило. Чтобы определить расстояние точки A(x₁, y₁) до прямой Ax + By + C = 0, нужно привести уравнение прямой к нормальному виду, взять левую часть полученного уравнения и подставить в нее вместо текущих координат координаты данной точки. Абсолютная величина полученного числа и даст искомое расстояние:

35.Общее уравнение плоскости

Ax+By+Cz+D=0

36.Уравнение плоскости в отрезках

где  ,  ,  (Короче Ax+By+Cz+D=0 делим на -D)

37. Нормальное уравнение плоскости

где   - углы, образуемые нормальным вектором плоскости с осями координат; p - расстояние от начала координат до плоскости.

     Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду:

Здесь   - нормирующий множитель плоскости, знак которого выбирается противоположным знаку D

Расстояние от точки до плоскости

Пусть плоскость   задана уравнением   и дана точка   . Тогда расстояние   от точки   до плоскости   определяется по формуле

38. Каноническое уравнение получается из параметрическиx уравнений делением одного уравнения на другое:

39. Каноническое уравнение эллипса

Общий вид

Свойства:

Свет от источника, находящегося в одном из фокусов, отражается эллипсом так, что отраженные лучи пересекутся во втором фокусе.

Свет от источника, находящегося вне любого из фокусов, отражается эллипсом так, что отраженные лучи ни в каком фокусе не пересекутся.

Если   и   — фокусы эллипса, то для любой точки X, принадлежащей эллипсу, угол между касательной в этой точке и прямой   равен углу между этой касательной и прямой  .Прямая, проведённая через середины отрезков, отсечённых двумя параллельными прямыми, пересекающими эллипс, всегда будет проходить через центр эллипса. Это позволяетпостроением с помощью циркуля и линейки легко получить центр эллипса, а в дальнейшем оси, вершины и фокусы.

Эволютой эллипса является астроида.

Точки пересечения эллипса с осями являются его вершинами.

Эксцентриситет эллипса равен отношению   Эксцентриситет характеризует вытянутость эллипса. Чем эксцентриситет ближе к нулю, тем эллипс больше напоминает окружность и наоборот, чем эксцентриситет ближе к единице, тем он более вытянут.