Приклади роз’язування задач.

ПРИКЛАД 1. Коливальний контур має індуктивність 1.6 мГн, електричну ємність 0.04 мкФ і максимальну напругу U_max на клемах, рівну 200 В. Визначити максимальну силу струму в контурі. Опором контура знехтувати.

Дано:

L = 1.6 мГн

C = 0.04 мкФ

U_max = 200 В

--------------------------

І_max - ?

Розв’язування. Згідно з законом збереження енергії, максимальна енергія електричного поля конденсатора дорівнює максимальній енергії магнітного поля котушки індуктивності. Тому

Звідки

I_max = U_max .

Підставимо числові значення

I_max = 200  = 1 A.

Відповідь: І_max = 1 А.

ПРИКЛАД 2. Індуктивність коливального контура дорівнює 0.5 мГн. Контур резонує на довжину хвилі 300 м. Визначити електроємність такого контура. Опором контура знехтувати.

Дано:

L = 0.5 мГн

 = 300 м

------------------

С - ?

Розв’язування: Виразимо довжину електромагнітної хвилі через швидкість поширення і період коливань контура

 = с Т,

де с = 3  10⁸ м.с.

Період коливань контура дорівнює

Т = 2 .

Тому

 = 2 с .

Звідки знаходимо ємність конденсатора

С = .

Підставимо числові значення

С = = 51  10^-11 Ф.

Відповідь: С = 51 пФ.

ПРИКЛАД 3. В середовищі, для якого  = 4.00 і  = 1.00, поширюється плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда електричного вектора хвилі Е_max = 200 В/м. На шляху хвилі розміщена поглинаюча поверхня, яка має форму диска радіусом r = 300 мм. Яку енергію поглинає ця поверхня за t = 1.00 хв? Період хвилі Т << t.

Дано:

 = 4.00;  = 1.00,

Е_max = 200 В/м

r = 300 мм

t = 1.00 хв

-------------------------------

W - ?

Розв’язування: Енергія, яка переноситься електромагнітною хвилею за одиницю часу через одиницю поверхні, перпендикулярно напрямку поширення хвилі, визначається вектором Пойнтінга

, (1)

де - вектор густини потоку енергії.

В електромагнітній хвилі вектори і взаємно перпен-дикулярні, тому модуль вектора Пойнтінга дорівнює

R = E х H . (2)

Оскільки обидві величини Е і Н, які характеризують електромагнітну хвилю, в кожній її точці змінюються в часі за законом синуса або косинуса і знаходяться в однакових фазах, співвідношення (2) можна записати так:

R = E₀ sin t H₀ sin t = E₀ H₀ sin² t. (3)

Таким чином, величина R є функцією часу, а формули (2) і (3) дають лише миттєве значення цієї величини.

Нехай чeрез площадку S в перпендикулярному напрямі до напряму поширення хвилі переноситься за час t енергія W. Тоді густина потоку

R = (4)

Через площадку S буде перенесена за час t енергія W, яка міститься в об’ємі циліндра з основою S і висотою vt.

Тобто

W = R S t (5)

З урахуванням (3) маємо

W = E₀ H₀ S t sin² t. (6)

Згідно з теорією електромагнітних хвиль, густини енергії електричного і магнітного полів хвилі в будь-який момент часу однакові як для Е і Н, так і для Е₀ і Н₀. Тому

. (7)

З формули (7) знаходимо Н₀ і підставляємо в (6)

W = S t sin² t (8)

Так як за умовою задачі Т << t, то величину sin² t можна усереднити в часі, тобто

.