38А. Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Заданы размеченный граф состояний и интенсивности переходов. Все потоки событий простейшие. Требуется:
а) составить матрицу интенсивностей переходов;
Одним из самых удобных способов является задание графа с помощью матрицы интенсивностей переходов. Задан граф G, имеющий 4 вершины S1 S2 S3 S4 и 6 рёбер. Построим матрицу 4 х 4.
Для ориентированного графа в строке, соответствующей начальной вершине дуги, ставим соответствующее число (заданное значение интенсивности) а в строке, соответствующей конечной вершине, ставим 0.
|
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S1 |
0 |
4 |
0 |
2 |
S2 |
2 |
0 |
0 |
3 |
S3 |
0 |
5 |
0 |
1 |
S4 |
0 |
2 |
0 |
0 |
33Б. Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Заданы размеченный граф состояний и интенсивности переходов. Все потоки событий простейшие. Требуется:
б) составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний;
Для того чтобы составить дифференциальное уравнение Колмогорова для функции pi,i =1,...,n , надо в левой части этого уравнения записать производную функции, а в правой части уравнения – произведение – суммы плотностей вероятностей переходов у стрелок, выходящих из состояния Si, на вероятность этого состояния со знаком минус, плюс сумму произведений плотностей вероятностей переходов, соответствующих стрелкам, входящим в состояние Si, на вероятности состояний, из которых эти стрелки выходят. При этом плотности вероятностей переходов, соответствующие отсутствующим стрелкам на графе, равны 0.
35Б. Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Заданы размеченный граф состояний и интенсивности переходов. Все потоки событий простейшие. Требуется:
б) составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний;
Для того чтобы составить дифференциальное уравнение Колмогорова для функции pi,i =1,...,n , надо в левой части этого уравнения записать производную функции, а в правой части уравнения – произведение – суммы плотностей вероятностей переходов у стрелок, выходящих из состояния Si, на вероятность этого состояния со знаком минус, плюс сумму произведений плотностей вероятностей переходов, соответствующих стрелкам, входящим в состояние Si, на вероятности состояний, из которых эти стрелки выходят. При этом плотности вероятностей переходов, соответствующие отсутствующим стрелкам на графе, равны 0.
35В. Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Заданы размеченный граф состояний и интенсивности переходов. Все потоки событий простейшие. Требуется:
в) найти предельное распределение вероятностей.
в) найти предельное распределение вероятностей.
-
предельное
распределение вероятностей.
31В. Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Заданы размеченный граф состояний и интенсивности переходов. Все потоки событий простейшие. Требуется:
в) найти предельное распределение вероятностей.
в) найти предельное распределение вероятностей.
- предельное
распределение вероятностей.
36В. Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Заданы размеченный граф состояний и интенсивности переходов. Все потоки событий простейшие. Требуется:
в) найти предельное распределение вероятностей.
в) найти предельное распределение вероятностей.
- предельное
распределение вероятностей.
37В. Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Заданы размеченный граф состояний и интенсивности переходов. Все потоки событий простейшие. Требуется:
в) найти предельное распределение вероятностей.
в) найти предельное распределение вероятностей.
- предельное распределение вероятностей.