Змістовий модуль 2

Тема 6.   ЦІЛОЧИСЛОВІ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ.

     ОСНОВНІ МЕТОДИ ЇХ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ

Область застосування цілочислових задач ЛП у плануванні та управлінні виробництвом. Математична постановка цілочислових задач лінійного програмування.

Геометрична інтерпретація розв'язків на площині. Методи розв'язування цілочислових задач ЛП.

Метод Гоморі. Метод гілок і границь.

Тема 7.   ЗАДАЧІ ДРОБОВО-ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ.

      ОСНОВНІ МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ

Економічна сутність, постановка та моделі основних типів задач дро­бово-лінійного програмування (ДЛП). Основні методи розв'язування задач ДЛП. Аналіз оптимального плану задачі ДЛП.

Тема 8.   ЗАДАЧІ НЕЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ.

      ОСНОВНІ МЕТОДИ ЇХ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ

Економічна сутність і постановка окремих типів задач нелінійного програмування (НЛП).

Класичний метод оптимізації задач НЛП на базі використання множників Лагранжа та їх економічна інтерпретація.

Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна - Таккера.

Деякі з основних методів розв'язування задач НЛП. Методи аналізу оптимального плану.

Задачі квадратного програмування (КП). Економічна постановка та математичні моделі окремих задач КП. Основні методи розв'язування задач КП.

Тема 9. Поняття про динамічне програмування

Економічна сутність, деякі основні типи задач та моделі динамічного програмування (ДП).

Задачі про заміну основного капіталу обладнання підприємства.

Багатокроковий процес прийняття рішень та ДП.

Метод рекурентних співвідношень. Принцип оптимальності Беллмана.

Алгоритм Джонсона.

3. Теми практичних занять

1. Складання математичних моделей економічних процесів.

2. Перетворення постанов задач лінійного програмування.

3. Графічний метод розв'язування задач лінійного програмування.

4. Симплексний метод розв'язування задач лінійного програмування.

5. Метод штучного базису.

6. Розв'язування транспортних задач методом потенціалів.

7. Метод гілок та границь для задач ЦЗЛП.

4. Орієнтовний перелік питань для підсумкового контролю знань

1. Вибір критерію оптимізації, функціональних та нефункціональних обмежень задачі.

2. Класифікація моделей і методів розв’язування задач математичного програмування. Приклади економічних проблем, які виникають при розв’язуванні відповідних задач.

3. Загальна постанова ЗЛП.

4. Канонічні форми лінійної оптимізаційної моделі.

5. Перетворення постанов ЗЛП.

6. Геометрична інтерпретація множини припустимих розв’язків ЗЛП. Цільова функція задачі. Математична модель. Аналіз математичної моделі. Алгоритм метода.

7. Особливості розв'язків ЗЛП.

8. Опорні плани ЗЛП.

9. Симплексний метод розв'язування ЗЛП. Ідея метода, геометрична інтерпретація.

10.  Визначення оптимуму максимуму цільової функції.

11.  Алгебра симплекс-перетворювань.

12.  Теорема про збіжність симплексного метода.

13.  Виродженість та зациклювання в ЗЛП.

14.  Метод штучного базису.

15.  Економічна та математична постановки ТЗ.

16.  Аналіз математичної моделі ТЗ.

17.  Методи побудови початкового плану ТЗ.

18.  Алгоритм метода потенціалів.

19.  Теорема про оптимальний план ТЗ.

20. Метод гілок та границь.