1 Синтез кулачкового механизма

1. Кинематические диаграммы толкателя

Примем отрезок <φ_П> равным 80 мм. Согласно заданию, изображаем график аналога ускорения. Размах аналога ускорения принимаем равным 120 мм.

Графики s”(φ) и s’(φ) получим двукратным графическим интегрированием аналога ускорения. При первом интегрировании проведем горизонтальные выносные линии от середины каждой ступени этого аналога. На расстоянии Н₂=20 мм отметим полюс Р₂. Из полюса проведем лучи к каждой выноске. Параллельно лучам проведём соответствующие им линии графика s’(φ).

При повторном интегрировании полюсное расстояние Н₁, примем одинаковым с H₂,. От середины каждой ступени графика s’(φ) проведём горизонтальные выносные линии до упора в координатную ось. Из полюса Р₁, проведем лучи к каждой выносной линии. Из начала координат графика s(φ) выстроим цепочку хорд, каждая из которых параллельна своему лучу. Точки излома цепочки хорд дадут искомые ординаты графика s(φ).

Вычислим масштабные коэффициенты по осям построенных графиков. Начнём с графика s(φ). По заданию s_max=10 мм; в результате интегрирования отрезок <s_max> получился равным 120 мм. Отсюда

μ_S=s_max/<s_max>=10/120=0,0833 мм/мм.

По заданию, φ_П=55º; на чертеже этому углу соответствует отрезок <φ_П>=80 мм. На этом основании

μ_φ= φ_П/<φ_П>=55/80=0,6875 град/мм или 0,012 рад/мм.

Масштабные коэффициенты по осям s’ и s” определим по формулам [1, с.13]

μ_S’= μ_S/(μ_φH₁)=0,0833/(0,012∙20)=0,3472 мм/мм;

μ_S”= μ_S’/(μ_φH₂)=0,3472/(0,012∙20)=1,447 мм/мм.

2. Начальный радиус кулачка

Изобразим толкатель в масштабе μ=0,4 мм/мм. Разбив ход толкателя в соответствии с диаграммой s(φ), отложим на каждой линии толкателя отрезок <B_i>=<s’_i> μ_S’.

Соединяя полученные точки плавной кривой, получим диаграмму «перемещение - передаточное отношение». Проведем к полученной диаграмме касательные под допускаемым углом давления. В результате, во внутренней области пересечения этих лучей должен будет находиться центр вращения кулачка.

Выделим штрихами зону, лежащую ниже точки пересечения касательных. Центр кулачка может быть размешен в любой точке, заштрихованной зоны. Чтобы начальный радиус получился наименьшим, поместим этот центр в точку А, лежащую при вершине зоны.

Искомый начальный радиус R₀=AB₀=40 мм.

3. Профиль кулачка

Примем масштаб кулачка μ_l=0,4 мм/мм, такой же, как при определении начального радиуса. Из центра А (на чертеже кулачка) проведём окружность радиусом R₀. Используя метод обращения движения, построим центровой профиль кулачка. С этой целью траекторию толкателя по окружности R₀ - в обращенном движении - разобьем в соответствии с разбивкой оси φ кинематических диаграмм. Из точки А через полученные точки на окружности R₀ проведем прямые линии, изображающие толкатель.

В 0 положении толкателя отметим в соответствии с диаграммой s(φ) ход толкателя. Полученные точки соединим дугами с соответствующим этим точкам линиям, изображающим толкатель.

Определим радиус ролика. В окрестности точки 6 центровой профиль - выпуклый и имеет минимальный радиус кривизны - <ρ_min>=41 мм. Вычислим два значения радиуса ролика

r=0,7<ρ_min> μ_l=0,7∙41∙04=11,5 мм;

r=0,3R₀=0,3∙40=12 мм.

Выбираем меньшее значение.

Действительный профиль кулачка строим как огибающую всех окружностей радиуса <r>, проведённых из центрового профиля.