5. Работа приведенного момента

Получим указанную работу графическим интегрированием зависимости М_П(φ). C этой целью непрерывный график заменим ступенчатым. Высоту ступеней выберем так, чтобы фигуры, расположенные над и под ступенью, были одинаковыми по площади.

От каждой ступени проведём горизонтальные выносные линии. На расстоянии Н = 70 мм отметим полюс Р. Из этого полюса проведём лучи к каждой выноске. Из начала координат системы А, φ выстроим цепочку хорд, каждая из которых параллельна своему лучу. Через точки излома цепочки хорд проведём плавную кривую. Она и будет искомой работой А_П(φ) приведённого момента М_П(φ).

Масштабный коэффициент этой работы

μ_А = μ_Mμ_φН = 2,5∙0,035∙70 = 6,109 Дж/мм.

6. Работа и величина движущего момента

В задаче о маховике движущий момент М_Д считается постоянным, поэтому его работа А_Д(φ) изображается прямой линией, выходящей из начала координат. В конце цикла (в положении 12) работа движущего момента равна и противоположна по знаку работе приведённого момента. На этом основании отложим отрезок <А_Д>₁₂ = -<А_П>₁₂ и найдём наклон графика А_Д(φ).

Графическим дифференцированием зависимости А_Д(φ) определим величину движущего момента. Для этого из полюса Р проведём луч, параллельный прямой А_Д(φ). Отрезок на оси моментов, отсекаемый указанным лучом, изображает искомый движущий момент. По замерам

М_Д = μ_M<М_Д> = 2,5∙37 = 93 Нм.

7. Приращение кинетической энергии

Указанную величину получим сложением работ А_П(φ) и А_Д(φ). Для упрощения сложения изобразим график А_Д(φ) с обратным знаком (см. пунктир). Исходная сумма заключена в промежутке между А_П(φ) и перевёрнутым А_Д(φ).

Перенесём полученную сумму без изменения на график ΔТ(φ). При этом получим μ_Т = μ_А.

8. Приведённый момент инерции

Заменим массы всех подвижных звеньев одной массой, приложенной к кривошипу. Момент инерции этой массы относительно центра вращения кривошипа есть приведённый момент инерции - J_П. Кинетическая энергия заменяющей массы о любой момент бремени должна быть равна кинетической энергии всех подвижных звеньев механизма. На этом основании получим следующее уравнение энергий:

J_Пω₁²/2 = J_S1ω₁²/2 + J_S2ω₂²/2 + J_3С ω₃²/2 + m₂V_S2²/2 + m₅V_E²/2

Отсюда

J_П = J_S1 + J_S2ω₂²/ω₁² + J_3С ω₃²/ω₁² + m₂V_S2²/ω₁² + m₅V_E²/ω₁²,

где J_3С = J_S3 + m₃l_DS3² = 0,121 + 8,6∙0,081 ² = 0,177 кг∙м².

Чтобы воспользоваться планами скоростей, выразим угловые скорости через соответствующие линейные:

ω₁ = V_B /l_AB ; ω₂ = V_CB /l_BC ; ω₃ = V_C /l_CD

После подстановки и замены линейных скоростей соответствующими отрезками плана скоростей получим:

J_П = J_S1 + J_S2V_CB²l_AB²/(V_B²l_BC²) + J_3С V_C²l_AB²/(V_B²l_CD²) + m₂V_S2²l_AB²/V_B² + m₅V_E²l_AB²/V_B²

Выделим и вычислим постоянные составляющие, не зависящие от положения механизма

k₁ = J_S2l_AB²/(V_B²l_BC²) = 0,022∙0,096 ²/(60²∙0,3²) = 0,625∙10^-6;

k₂ = J_3Cl_AB²/(V_B²l_CD²) = 0,177∙0,096 ²/(60²∙0,312²) = 0,465∙10^-5;

k₃ = m₂l_AB²/V_B² = 3∙0,096 ²/60² = 0,768∙10^-5;

k₄ = m₅l_AB²/V_B² = 8∙0,096 ²/60² = 0,205∙10^-4.

После подстановок этих составляющих

J_П = J_S1 + k₁V_CB² + k₂V_C² + k₃V_S2² + k₄V_E² = 0,15 + 0,625∙10^-6V_CB² + 0,465∙10^-5V_C² + 0,768∙10^-5V_S2² + 0,205∙10^-4V_E².

Величины, входящие в формулу, и результаты расчёта по ней сведём в табл. 3.

Таблица 3

№	1	2	3	4	5	6
VCB , мм	36	2	40	67	78	67
VC , мм	52	60	54	43	31	8
VS2 , мм	52	60	52	38	22	16
VE , мм	32	32	27	22	16	4
JП , кг∙м2	0,205	0,216	0,201	0,182	0,167	0,155
№	7	8	9	10	11	12
VCB , мм	13	25	40	50	59	57
VC , мм	48	78	74	53	18	23
№	7	8	9	10	11	12
VS2 , мм	52	72	67	50	26	28
VE , мм	24	39	40	32	12	15
JП , кг∙м2	0,194	0,25	0,244	0,205	0,162	0,165

По данным таблицы строим график J_П(φ) с масштабным коэффициентом 2∙10^-3 кг∙м²/мм.