Контрольная работа по аналитической геометрии

№1

1. Найти уравнение м.т., для которых расстояние до точки (3;0) равно

расстоянию до прямой х+3=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус гиперболы

9х²-16у²=144 параллельно асимптоте этой гиперболы, образующей острый

угол с осью Ох.

3. Через прямую провести плоскость

перпендикулярную к плоскости х+4у-3z+7=0.

№2

1. Найти уравнение м.т., равноудаленных от начала координат и от прямой

х+4=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса

16х²+25у²=400 и точку А(2;3).

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую

параллельно прямой .

№3

1. Составить уравнение м.т., сумма квадратов расстояний которых до точек

А (-3;0) и В(3;0) равно 50.

2. Написать уравнение гиперболы, проходящей через точку М(510;3), если

асимптоты .

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через две прямые

.

№4

1. Найти м.т., равноудаленных от т. А(0;3) и от оси Ох.

2. Написать уравнение параболы, симметричной оси Ох, и проходящей через

точки пересечения линий х+у=0 и х²+у²+4у=0.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через т.А(1;-2;3),

перпендикулярно прямой .

№5

1. Написать уравнение м.т., каждая из которых находится вдвое дальше от

точки т. А(3;0) чем от оси ординат.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса

9х²+25у²=225 и точку А(1;1).

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через т.М₀(3;4;-5),

параллельно прямым .

№6

1. Составить уравнение м.т., расстояние которых от начала координат и от

точки А(0;5) относятся друг к другу как 3:2.

2. Фокусы гиперболы находятся в точках F₁(7;0) и F₂(-7;0). Гипербола

проходит через т. А(2;0). Найти уравнение гиперболы и уравнения ее

асимптот.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через т.М₀(1;-2;1),

перпендикулярно прямой .

№7

1. Найти уравнение м.т., для которых отношение расстояния до начала

координат к расстоянию до прямой 3х+16=0 равно 0,6.

2. Написать уравнение окружности радиуса R=3, имеющей центр в фокусе

параболы 9у²=-4х.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(0,6,4),

перпендикулярную плоскости, проходящей через точки В(3,5,3), С(-2,-11,

-5), D(1,2,4).

№8

1. Написать уравнение м.т., находящихся вдвое ближе к точке А (-1;1)

чем к прямой х+4=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы

9х²-16у²=144 и точку А(2,4).

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через две прямые

.

№9

1. Составить уравнение м.т., равноудаленных от точек А(1;1) и В(3,3).

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы

16х²-9у²=144 параллельно прямой 3х+2у-1=0.

3. Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат

параллельно плоскостям .

№10

1. Найти уравнение м.т., каждая из которых находится вдвое ближе к точке

А(3;2), чем к точке В(0;1).

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса

х²+5у²=20 под углом 135^ к оси Ох .

3. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(1;-2;1)

перпендикулярно прямой .

№11

1. Найти уравнение м.т., для которых расстояние до точки F (0,4) равно

расстоянию до прямой у-2=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через нижнюю вершину и левый

фокус эллипса 16х²+25у²=400.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат и

прямую .

№12

1. Найти уравнение м.т., находящихся вдвое ближе к точке А(3;0), чем к

точке В(1;0).

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы

9х²-16у²=144 параллельно прямой 3х+2у-1=0.

3. Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат

перпендикулярно прямой .

№13

1. Найти уравнение м.т., равноудаленных от начала координат и прямой

х-4=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса

9х²+25у²=225 и верхнюю его вершину.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(2,1,0), и

М₂(0,-3,2) перпендикулярно плоскости 2х-у+z=0.

№14

1. Найти уравнение м.т., каждая из которых находится вдвое дальше от

точки А(2;0), чем от оси Оу.

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через левую вершину эллипса

9х² +25у²=225 и точку (0;-4).

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (2;1;1), параллельно

прямой .

№15

1. Написать уравнение м.т., одинаково удаленных от точки (3,0) и от

прямой у+4=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы

х²-4у²=20 и точку (0;12).

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат и

прямую .

№16

1. Найти уравнение м.т., каждая из которых находится вдвое дальше от точки

А(-2;0), чем от прямой х-4=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через верхнюю вершину и левый

фокус эллипса 16х²+25у²=400 .

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(2,3,1) параллельно

плоскостям х-у+3z-3=0 и 4х+2у-5=0.

№17

1. Найти уравнение м.т., каждая из которых находится вдвое ближе к

точке А(-2;0), чем к точке В(4;0).

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы

9х² -16у²=144 параллельно прямой 2х-3у-4=0.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(0;1;-4),

перпендикулярно прямой .

№18

1. Составить уравнение м.т., равноудаленных от точек А(3;-2) и В(4;5).

2.. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса

и отсекающей на оси Оу отрезок b=-2..

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М₀(5;3;7)

перпендикулярно плоскости, проходящей через точки А(1;2;7), В(4;2;10),

С(2;3;5).

№19

1. Найти уравнение м.т., равноудаленных от точки F(-4;0), и прямой х-2=0.