Дифференциальные исчисления

1. Найти производную функции.

2. Найти вторую производную функции.

3. Написать уравнение касательной и нормали к кривой в указанной точке.

Построить кривую, касательную, нормаль.

4. Дано уравнение движения. Определить траекторию. Найти скорость и

ускорение при заданных значениях (t).

5. Вычислить предел (правило Лопиталя).

6. а) Исследовать функцию на экстремум - нечетные варианты:

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25;

б) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на указанном

отрезке - четные варианты.

Вариант №1

1.

2. у=х²lnx

3. у=х²-4х, х₀=3

4.

5.

6. у=

Вариант №2

1.

2. у=х²е^х/3

3. у=х²-2х-3, х₀ - точка пересечения кривой с осью ох (х₀>0)

4.

5.

6. у=

Вариант №3

1.

2. у=arcsin(x/2)

3. у=2ln(х/2), х₀ =2

4.

5.

6. у=

Вариант №4

1.

2. у=

3. у= -2/x , х₀ - 1

4.

5.

6. у=( x³/3)-2x²+3x+1, [-1,5]

Вариант №5

1.

2. у=xх/3-2

3. х²-8х=4y, х₀ - точка пересечения с осью ох (х₀>0)

4.

5.

6. у=x³-18x²-39x-1

Вариант №6

1.

2. у=cos²(x-/2)

3. у=tg2х, х₀ =0

4.

5.

6. у=

Вариант №7

1.

2. у=a cosх²

3. х²+2y-6x+5=0, х₀ - точка пересечения с осью ох (х₀<2)

4.

5.

6. у=

Вариант №8

1.

2. у=-(2/х)cosx

3. у=cos3x, х₀ =/6

4.

5.

6. у=x⁵-5x⁴+5x³+4, [-1,2]

Вариант №9

1.

2. у=x+ctgx

3. у=х²-2х+50 , х₀ =3

4.

5.

6. у=-x⁴+2x²

Вариант №10

1.

2. у=х+cos²x

3. у=4-х²/2, х₀ - точка пересечения кривой с прямой у=4-х (х>0)

4.

5.

6. у=

Вариант №11

1.

2. у=1/(3x+2)

3. у=ctg2x, х₀ - /4

4.

5.

6. у=x⁴-8x²-9, [0;3]

Вариант №12

1.

2. у=хcosx

3. у=х²-5x+4, х₀ =-1

4.

5.

6. у=

Вариант №13

1.

2. у=х³e^3x

3. у=x, х₀ =4

4.

5.

6. у=

Вариант №14

1.

2. у=x sinx

3. у=lnx, х₀ =1

4.

5.

6. у=x³-3, [-1,5;2]

Вариант №15

1.

2. у=x² lnx

3. у=x²-x, х₀ - точка пересечения кривой с осью Ох (х₀>0)

4.

5.

6. у=x³-9x²+15x+3.

Вариант №16

1.

2. у= , a - const

3. у=sin(x/2), х₀ =/3

4.

5.

6. у= [0;4]

Вариант №17

1.

2. у=x sinx

3. у=2x²-x-5, х₀ =-0,5

4.

5.

6. у=3x⁴-4x³,

Вариант №18

1.

2. у=arctg(x/a), a - const

3. у= , х₀ =0

4.

5.

6. у=sinx-3 cosx, [-;0]

Вариант №19

1.

2. у=x e^-x

3. x²+6x-3y=0, х₀ =0

4.

5.

6. у= .

Вариант №20

1.

2. у=xlnx

3. у=3/x, х₀ =3

4.

5.

6. у=1+78x+36x²-2x³, [-2;2]

Вариант №21

1.

2. у=

3. x²+6x-2y+5=0, х₀ =1

4.

5.

6. у=x⁴-8x² -9

Вариант №22

1.

2. у=xcos²x

3. у=ln2x, х₀ =1/2

4.

5.

6. у=(1/2)x-sinx, [0;/2]

Вариант №23

1.

2. у=

3. у=e^-x, х₀ =-1

4.

5.

6. у=x⁴-x².

Вариант №24

1.

2. у=x ctgx

3. у=e^2x , х₀ - точка пересечения кривой с прямой х=1/2

4.

5.

6. у=x³+9х-3, [-1;0]

Вариант №25

1.

2. у=x tgx

3. у=sin2x, х₀ =/6

4.

5.

6. у=2x²+ .