11.Истечение идеального газа из суживающегося сопла.

Исходными данными для расчета являются параметры газа перед соплом P₁,W₁,υ₁,T₁ причем скорость W₁очень часто=0.св-вав газа, давление среды в которую происходит истечение P_с, геометрия сопла или геометрические размеры. Истечение газа из суживающегося сопла считается обратимым без трения и адиабатным поскольку скорость истечения из сопла велика а время пребывания газа в канале мало, что позволяет теплообменам газа с окружающей средой принебречь

Из dw/w(1-M²)=-dF/F видно если dF<0,то скорость потока в сопле не может превышать звуковую, следовательно мы будем рассматривать до звуковой.P₂/P₁=β.

Дозвуковой режим: dF<0, dw>0, μ<1.при до звуковом P₂ =P_среды ,тогда β= P_среды/ P₁ > βкр.

βкр =Pкр/P₁ . βкр=2/(К+1)^К/(К-1) . в сопле происходит полное расширение потока

Расчетной формулой для скорости расчета газа W₂ =(2(h₁-h₂))^1/2 м/с, h₁, h₂- энтальпии газа, на входе в сопло и на срезе сопла(Дж/кг). Используя Ур-ния адиабаты,Клайперона,скорость в сопле W₂ =(2К/(К-1)·P₁υ₁[1-( P₂ / P₁)^К-1/К ])^1/2

P₁ υ₁ =RT₁ (25). Из ур-ния неразрывности G=FWρ(26), ρ=1/ υ. Найдем расход

G=F(2k/(k-1)· P₁/ υ₁[(P₂ / P₁)^2/k- (P₂ / P₁)^(k+1)/k])^1/2 (27)

Из 25 скорость истечения газов из суживающегося сопла зависит от: 1)св-в газа (R) 2)начальных термодинамических параметров(υ,T) 3)от конечного давления P₂к начальному P₁ 4)роды сопла и его геометрических размеров.

27 подтверждает существования некоторого отношения давлений P₂ / P₁,при котором расход газа при определенных условиях становиться max. Дифиринцируя выражение в квадратных скобках из 27 по давлению P и приравнивая первую производную к нулю получаем критическое отношение давлений 24,при котором расход газа достигает своей max величины, а параметры газа называются критическими.

Значение βкр. одноатомный газ k=1.67, βкр=0.488.двухатомный k=1.4, βкр=0.528, многоатомный k=1.33, βкр=0.546.

Вторая производная от 27 велечина отрицательная,значит что при β= βкр раствор газа при выбранных начальных условиях имеет max условия

βкр=Pкр/P₁ , β= P₂ / P₁

Звуковой режим.

При выполнении условия β= βкр устанавливается звуковой режим истечения, в устье сопла не зависимо от изменения давления среды устанавливается крит.давление , дальнейшее снижение давления происходит вне сопла, часть внутренней энергии газа рассеивается в окружающую среду и не идет на увелечение кинетической энергии,в устье сопла устанавливается Wкр и уменьшение давления среды не позволяет повысить скорость газа выше критической.