Основні теоретичні положення

Відхилення прямовисних ліній – це кут, який у тій чи іншій точці місцевості утворюють прямовисна лінія, відтворена в даній точці, з нормаллю до поверхні земного еліпсоїда в цій же точці. В гравіметричному методі визначення відхилень прямовисних ліній напрямок прямовисної лінії відтворюється вданій точці вектором сили ваги g, а напрямок нормалі до поверхні земного еліпсоїда може визначатися нормаллю до поверхні рівневого еліпсоїда, утвореного нормальним потенціалом і нормальним значенням сили ваги. Таким чином, кут утворений векторами g і γ в тій чи іншій точці земної поверхні буде кутом відхилення прямовисної лінії.

В геодезичній практиці, як правило, використовують проекції кута відхилення прямовисної лінії на площину меридіана і на площину першого вертикала. Ці проекції відповідно називаються складовою відхилення прямовисної лінії в меридіані, що позначається літерою ξ, і складовою відхилення прямовисної лінії в першому вертикалі, яку позначають літерою η .

На основі теорії гравіметричного методу визначення відхилень прямовисних ліній були отримані формули Венінг-Мейнеса, з допомогою яких обчислюються складові відхилення прямовисних ліній ξ і η . Маємо:

(10)

Підінтегральна функція Q(ψ) називається функцією Венінг-Мейнеса. Ця функція визначається з залежності

(11)

В формулах (10) і (11) прийняті такі позначення: Δg – аномалія сили ваги; а – азимут напрямку; ψ – сферична відстань між точкою дослідження і точкою, для якої визначають складові відхилення прямовисних ліній.

Практично, в цьому методі обчислення складових відхилення прямовисних ліній зводиться до застосування способу чисельного інтегрування по елементарних ділянках, створених на картах і наступного сумування розрахованих значень складових відхилень. Для реалізації цієї методики вся земна поверхня довкруги точки дослідження ділиться на зони:

— центральна зона, радіус якої 0 < r < 5 км;

— близька зона, радіус якої 5 км < r < 1000 км;

— далека зона, радіус якої r > 1000 км.

Для сферичних відстаней ψ < 10° (r < 1000 км ) формули Венінг-Мейнеса можна спростити, представивши функцію наближено таким виразом:

(12)

або

(13)

Для центральної зони радіус приймають рівним 5 км. Для досліджень в ближній зоні довкруги точки дослідження описують кола радіусами 7,3 км, 10,7 км, 15,7 км, 22,8 км, 33,3 км, 48,5 км і так далі.

На колі, що визначає на карті центральну зону відзначають вісім точок дослідження через кожних 45° по азимуту, причому перша і восьма точки повинні бути розміщені симетрично відносно меридіана точки спостереження відповідно на азимутах 22,5° - перша точка і 337,5° - восьма точка. Тоді для центральної зони складові відхилення прямовисної лінії обчислюють за такими спрощеними формулами :

(14)

В (14) – значення аномалій сили ваги, визначені по карті в точках дослідження на колі, що виділяє на карті центральну зону, а – азимути цих точок, визначені по карті.

Щоб визначити значення складових відхилення прямовисних ліній за вплив аномалій сили ваги ближньої зони, її поділяють на елементарні ділянки, утворені колами відповідних радіусів і радіальними прямими, що розходяться з точки дослідження через кожних 22,5°. Ці прямі утворюють 16 секторів, при цьому перша і остання точки цих секторів повинні бути симетрично розміщені відносно меридіана. В центрі кожної такої елементарної ділянки вибирають точку дослідження, для якої по карті визначають значення аномалії сили ваги і азимут. Тоді складові відхилення прямовисних ліній за вплив аномалій ближньої зони обчислюють за такими спрощеними формулами :

(15)

де i = n – число зон, описаних радіусами r, а i = 16 – секторів.