Транспортные задачи

Они имеют следующий вид: необходимо так выбрать n * m величин если чтобы на них достигался минимум функции

при условии

Часто встречаются задачи, занимающие промежуточное положение между транспортной задачей и общей задачей линейного программирования. Так называемые распределительной или -задачей.

Необходимо так выбрать n * m величин чтобы минимизировать функцию

при выполнении условий

Метоы построения математических моделей

производстственно-технического уровня.

1. Производственные функции - основа описания

закономерностей производства.

1. Основные представления.

Производственными функциями (в широком смысле) называют соотношения между используемыми в производстве материальными благами и трудовыми ресурсами (производственные ресурсы) и выпускаемой продукцией.

(4.1.)

х - количество i - го ресурса х = (х₁ ... х_n)

y - объем выпуска i -го продукта, y = (y_j ... y_m)

a = (a_i, ... a_p) - вектор параметров производственной функции.

Вместо общего представления производственной функции в виде (4. 1) часто используют два частных случая:

1. Функция выпуска, в которых в качестве независимых переменных берется затраты ресурсов, а функцией является выпуск:

(4.2)

2. Функция производственных затрат, в которых независимой переменной является выпуск, а функцией - затраты:

(4.3)

C понятием производственной функции (в широком смысле) тесно связанно понятие множества производственных возможностей, которые определяются, как множество всех возможных сочетаний затрат трудовых и материальных ресурсов и выпусков продукции:

(4.4)

2.Свойства производственных функций.

3. Вектор параметров a в формуле (4. 2) опустим, считая, что параметры определены, и их влияние нас не интересует. Тогда функция выпуска приобретает вид:

(4.5)

где у скаляр, х = (х_i, ... x_n) - вектор.

Сформулируем предположения, имеющих под собой экономическое обоснование:

1 -ое предположение

Производство невозможно при отсутствии хотя бы одного ресурса, т. е.

, (4.6)

Предположение (4.6) обязательно только для трудовых и некоторых действительно незаменимых ресурсов (например: семян).

2 - ое предположение

При увеличении затрат производственных ресурсов выпуск продукции не уменьшается:

(4.7)

Если функция f(x) дифференцируема, то (4. 7) имеет вид:

(4.8)

Величина , называется придельной эффективностью i- го ресурса.

Для производственных функций, не удовлетворяющих соотношениям (4. 7) или (4. 8), вводится понятие экономической области. Использование ресурсов в сочетаниях, не попадающих в экономическую область, бессмысленно с экономической точки зрения.

Эффективность использования ресурса можно охарактеризовать интегральным показателем - средней эффективностью ресурса, определяемой, как

В качестве характеристики изменения выпуска продукции при увеличении затрат используют, отношение предельной и средней эффективностей, которое принято называть эластичностью выпуска по отношению к изменению затрат i - ресурса:

(4.9)

Третье предложение

По мере увеличения количества одного ресурса при постоянных количествах других предельная эффективность использования этого ресурса не возрастает.

Для дважды дифференцируемых производственных функций это можно записать так

(4.10)

Четвертое предложение

Производственная функция характеризуется определенной отдачей от расширения масштабов производства. Для характеристики последствий изменения масштаба производства в общем случае вводят показатель , называемый эластичностью производства и определяемый по уравнению:

(4.11)