21 Кинематика телеуправления. Методы телеуправления (метод параллельного сближения, метод накрытия и метод пропорциональной навигации.

Кинематика телеуправления

Траектория движения центра масс ЛА как математической точки, на которую наложены определённые кинематические связи, называется кинематической траекторией. Кинематическая траектория не учитывает инерционности ЛА и его динамических свойств, то есть не учитывает переходных процессов при управлении.

Динамическая траектория определяется путём решения уравнений динамики твёрдого тела, описанных в разделе 3.1, и показывает измерение траектории под влиянием переходных процессов.

Под воздействием случайных помех и возмущений фактическая траектория отличается и от динамической, и от кинематической. Однако это отличие обычно невелико и определяется величиной динамических и случайных ошибок, уменьшение которых является главной задачей проектирования систем радиоуправления. Величина этих ошибок зависит также от характера кинематических связей, которая определяет вид кинематической траектории, в частности, потому, что вид траектории определяет величину требуемых поперечных перегрузок.

Простейшей кинематической связью, накладываемой на управляемый ЛА при наведении по радиолучу, является требование, чтобы объект управления (ОУ) в течении всего времени полёта находился на линии визирования (линии, проходящеё через пункт управления (ПУ) и объект наблюдения (ОН) – цель). Такой метод называется методом накрытия (рисунок 3.6) . V_П ,V_H и V_У - скорости движения пункта управления, объекта наблюдения и объекта управления.

Рассмотрим подробнее траектории рисунок 3.6 (б) при неподвижном пункте управления.

а)

б)V_п=0

Рисунок 3.6- Метод накрытия

Из рисунка 3.6 (б) видно, что наибольшая кривизна траектории при встречных курсах (угол пуска < ) имеет место в конце полёта. При наведении методом накрытия большая кривизна траектории возможна даже при прямолинейном движении ОН. Исследования показывают, что при малом превышении скорости ОУ над скоростью ОН попадание вообще осуществимо только на встречных курсах при достаточно малых углах запуска. Аналитические выражения, связывающие движение ЛА и ОН (при неподвижном ПУ), могут быть получены из кинематических уравнений, описывающих поступательное движение ОУ по радиолучу и вращательное вместе с лучом.

(3.11)

где и - радиальная и тангенциальная составляющие вектора скорости в полярной системе координат с началом в точке расположения ПУ; - угол наклона траектории, - угол визирования.

Для объекта наблюдения (ОН) справедливы аналогичные уравнения

(3.12)

Кинематические связи при движении ОУ по методу накрытия сводятся к следующему:

(3.13)

Уравнение рассогласования имеет вид

, (3.14)

где - угловой параметр рассогласования, играющий роль сигнала ошибки для замкнутого контура наведения.

В конце движения ОУ даже при малом линейное отклонение может оказаться недопустимо большим; поэтому целесообразно (3.14) записать в виде

(3.15)

где - расстояние от ПУ до ОУ, - линейный параметр рассогласования.

Используя (3.11, 3.12, 3.13) запишем уравнение кинематической траектории

(3.16)

где - расстояние от ОУ до ОН.

Зная уравнение движения ОН и ОУ, можно найти зависимость кривизны траектории от начальных условий: отношения и угла пуска . Тогда поперечное ускорение равно

. (3.17)

Максимальная перегрузка при наиболее неблагоприятных условиях и при составляет величину

(3.18)

где - параметр траектории (на рисунке 3.6 (б) этот параметр равен высоте полёта ОН - отрезку ОА).

Например: Для сверхзвукового ОУ с перегрузка достигается при наведении на объект, движущийся со скоростью по прямой с при угле пуска .

При уменьшении перегрузка быстро увеличивается, что ограничивает применение метода накрытия.

Маневрирование ОН с поперечным ускорением увеличивает требуемое поперечное ускорение ОУ в соответствии с приближенным соотношением

. (3.19)

Для уменьшения поперечных перегрузок траекторию движения ОУ стараются спрямить путём наведения в упреждающую точку.

Метод наведения в упреждающую точку называется методом параллельного сближения.

При наведении методом параллельного сближения ОУ движется так, что линия, соединяющая ОН и ОУ, перемещается параллельно линии визирования в момент пуска ОУ (рисунок 3.7).

Рисунок 3.7 - Метод параллельного сближения

Недостатком этого метода является тот факт, что при наведении в упреждающую точку ОУ, ОН и ПУ теперь не находятся на одной прямой. В связи с этим антенна ПУ должна иметь два луча: один – управляющий, для передачи команд управления на ОУ, другой – визированная цель для определения характеристик ОН.

Кинематическая связь, накладываемая на движение ОУ при параллельном сближении, представляется в виде

(3.20)

Роль сравнивающего устройства системы автоматического управления должен выполнять прибор, определяющий параметры рассогласования или по измеренным на ПУ фактическим координатам ОН и ОУ, а также по углу , который в момент пуска совпадает с углом визирования цели.

Как следует из построения (рисунок 3.7), при прямолинейном движении ОН кривизна траектории движения ОУ при параллельном сближении равен нулю. Маневрирование ОН приводит к искривлению траектории, причём поперечные перегрузки ОУ оказываются равными перегрузкам ОН

(3.21)

Поперечные ускорения создаются системой управления под воздействии на неё сигналов, пропорциональных параметру рассогласования

. (3.22)

Из (3.22) следует, что идеальное наведение методом параллельного сближения (чтобы ) нереально, так как это условие при конечных значениях требует бесконечно большого коэффициента передачи по ускорению (коэффициент усиления системы управления).

При конечном значении можно спрямить траекторию в достаточной мере, но при этом реализуется не метод параллельного сближения, а так называемый метод пропорциональной навигации.

При наведении методом пропорциональной навигации степень приближения траектории движения ОУ к траектории параллельного сближения зависит от навигационной постоянной (рисунок 3.8)

(3.23)

точки - точки встречи ОУ и ОН для траектории параллельного сближения, пропорциональной навигации и накрытия (вдогон).

Рисунок 3.8- Метод пропорциональной навигации

Для метода пропорциональной навигации, в отличие от метода накрытия характерным является то, что вектор скорости OY в каждой точке визирования поворачивается на больший угол, чем линия визирования. Можно показать, что кривая движения вдогон (траектория накрытия) соответствует навигационной постоянной , а траектория параллельного сближения . При поперечное ускорение при наведении методом пропорциональной навигации на маневрирующий ОН незначительно превышает ускорение ОН, а переход с траектории накрытия происходит в начале движения ОУ и рассматривается как нестационарный процесс в контуре управления.

Существуют и другие – комбинированные методы наведения: на первом отрезке ОУ управляется по методу накрытия, на завершающем участке – самонаведение по методу параллельного сближения и др.