2. Гидростатика
2.1. Давление в покоящейся жидкости.
Распределение давления в покоящейся жидкости находится из уравнения
.
(2.1)
Дифференциальное уравнение поверхности равного давления (изобарической поверхности), имеет вид
Xdx+Ydy+Zdz=0. (2.2)
Поверхность раздела между жидкой и газообразной средой называется свободной поверхностью.
В однородной
несжимаемой жидкости (
=const),
находящейся в равновесии под действием
силы тяжести (Х=0, Y=0,
Z=
-g,
ось z
направлена вверх), распределение давления
определяется из выражения
,
(2.3)
где р0 – давление в точках горизонтальной плоскости с координатой z0 (в качестве такой плоскости чаще всего выбирается свободная поверхность жидкости); z – координата точки, в которой определяется давление р; h=z0-z – глубина погружения рассматриваемой точки по отношению к плоскости с координатой z0 (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Закрытый сосуд с покоящейся жидкостью.
Формула (2.3) носит название основного уравнения гидростатики. Из нее следует закон Паскаля: изменение давления в какой-либо точке покоящейся жидкости передается одинаковым образом всем точкам этой жидкости.
Для газа, подчиняющегося закону Клапейрона – Менделеева и находящемуся под действием силы тяжести, распределение давления при условии постоянства температуры по высоте (Т=const) определяется барометрической формулой [4]
,
(2.4)
где
,
- соответственно абсолютное давление
и плотность газа в точках горизонтальной
плоскости с координатой z0.
Из формулы (2.4) можно найти высоту
.
(2.5)
Эта формула называется формулой барометрического нивелирования, т.к. позволяет определять разность высот по показаниям двух барометров.
Из формулы (2.3) и (2.4) следует, что поверхностями равного давления для жидкости и газа, находящихся в абсолютном покое, являются горизонтальные плоскости:
z = const.
Простейшим прибором для измерения давления в сосуде с жидкостью является пьезометр, представляющий собой стеклянную открытую сверху трубку, присоединяемую к сосуду (см. рис. 2.1).
Пьезометр измеряет избыточное давление на поверхности жидкости в сосуде. Пьезометрическая высота равна
,
(2.6)
где ра – атмосферное давление.
Пьезометрической поверхностью называется поверхность, проходящая через уровень жидкости в пьезометре, или поверхность, на которой давление равно атмосферному.
Если р0>ра,
то
р>0
и пьезометрическая поверхность
располагается выше уровня жидкости в
сосуде; если р0<ра,
то
р<0
и она находится ниже уровня жидкости;
если р0=ра,
то пьезометрическая поверхность
совпадает с поверхностью жидкости.
Для измерения давления применяются следующие приборы:
барометры измеряют атмосферное давление;
манометры – избыточное давление (на рис. 2.2 показан жидкостный манометр) [2]
Рис. 2.2. Жидкостный манометр.
Простейшим устройством для измерения вакуума может служить стеклянная трубка, один конец которой опущен в сосуд с жидкостью (рис. 2.3).
Рис. 2.3.
За величину разряжения принимается недостаток до атмосферного давления
(2.7)
или
.
Для измерения разности давлений в двух точках служат дифференциальные манометры, простейшим из которых является U – образный манометр (рис. 2.4).
Рис. 2. 4.
.
(2.8)