Задачи для самостоятельного решения.

Задача 2.6. Найти силу давления воды на дно сосуда диаметром D=1м (рис.2.12), если глубина Н=0,7м, вес поршня G=300Н, d=0,5м.

Рис. 2.12. Рис. 2.13.

Задача 2.7. Наклонный прямоугольный щит плотины шарнирно закреплен на оси О (рис. 2.13). При каком уровне воды Н щит опрокинется, если угол наклона щита =60⁰, а расстояние от его нижней кромки до оси шарнира а=1,3м. Вес щита можно не учитывать.

Задача 2.8. Резервуар заполнен нефтью плотностью =850кг/м³ до высоты Н=4м (рис. 2.14). Избыточное давление на поверхность р_и =14,7кПа. Определить реакции шарнира А и стяжного болта В крышки люка, если диаметр патрубка d=1м, и его центр расположен на расстоянии Н₁=1,5м от дна резервуара; а=0,7м и в=0,8м. Вес крышки не учитывать.

Задача 2.9. Определить суммарное усилие, воспринимаемое болтами смотрового люка диаметром d=1м (рис. 2.15), расположенного на глубине h_с=5м от свободной поверхности закрытого резервуара с водой. Определить точку приложения равнодействующей сил гидростатического давления на люк .

Рис. 2.14. Рис. 2.15.

2.2.2. Сила статического давления жидкости на криволинейные поверхности. Закон Архимеда.

Из теоретической механики известно, что в общем случае система сил давления, приложенных к криволинейной поверхности, приводится к главному вектору и главному моменту сил давления. В частных случаях (сфера, цилиндр с вертикальной или горизонтальной осью) силы давления приводятся только к равнодействующей (главному вектору).

Равнодействующая сил давления Р определяется из выражения

.

В случае цилиндрической поверхности сила суммарного давления жидкости Р на нее может быть выражена геометрической суммой ее горизонтальной и вертикальной Р_в составляющих

. (2.14)

Горизонтальная составляющая силы суммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку равна силе суммарного давления жидкости на вертикальную проекцию S_в этой стенки

, (2.15)

где р_с – абсолютное давление в центре тяжести площади S_в;

р_а – атмосферное давление.

Направление силы зависит от знака величины р_с-р_а (при р_с-р_а>0 – наружу, при р_с-р_а<0 – внутрь жидкости), причем линия действия ее проходит через центр давления площади S_в.

Вертикальная составляющая силы Р равна весу жидкости в объеме тела давления

, (2.16)

где W – объем тела давления.

Телом давления называется объем, ограниченный рассматриваемой криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую поверхность и боковой цилиндрической поверхностью, образующейся при проектировании (рис. 2.16).

Рис. 2.16.

Направление силы суммарного давления жидкости Р определяется углом, образуемым вектором Р и горизонтальной плоскостью.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует сила направленная снизу вверх Р_А и равная весу жидкости в объеме погруженной части тела W_погр

. (2.17)

Выталкивающая (Архимедова) сила приложена в центре тяжести объема погруженной части тела, называемом центром водоизмещения.

Плавающее тело обладает остойчивостью (способностью возвращаться в состояние равновесия после получения крена) в случае, если точка пересечения линии действия выталкивающей силы с осью плавания (метацентр) лежит выше центра тяжести тела.