Задача 8.

Через 7 лет предприятию будет выплачено 10000000 руб. Определить её современную стоимость при условии, что применяется ставка сложных процентов 17,5% годовых.

Известно:

n = 7 лет;

S = 10000000 руб.;

i = 0,175, или 17,5%.

Найти: P = ?

Решение:

1-й вариант. Вычисления с помощью подручных вычислительных средств выполним по формуле (17):

P = S/(1+i)ⁿ = 10000000/(1+0.175)⁷ = 3233962.158 руб.

2-й вариант. Для выполнения расчётов в Excel по формулам воспользуемся математической функцией СТЕПЕНЬ.

3-й вариант. Для выполнения расчётов по встроенным в Excel функциям воспользуемся финансовой функцией ПС (рис.9). Данная функция возвращает приведённую стоимость инвестиций при условии периодических равных по величине платежей и постоянной процентной ставки.

Синтаксис функции ПС (ставка; кпер; плт; бс; тип).

Аргументы функции:

ставка – значение процентной ставки за один период;

кпер – количество периодов начисления;

плт – величина платежа (можно опускать, когда аргумент принимает нулевое значение);

бс – необязательный аргумент, задаёт будущую стоимость или остаток средств после последней выплаты;

тип – необязательный аргумент (принимает значение 0, когда выплаты производятся в конце периода, значение 1, когда выплаты производятся в начале периода).

а

б

Рис.9. Результаты расчёта современной стоимости в среде Excel.

а – лист с расчётными формулами в режиме проверки формул; б – лист с результатами расчёта.

Результат расчёта.

Современная стоимость равна 3233962.158 руб.

Задача 9

Через 7 лет по векселю должна быть выплачена сумма 10000000 руб. Банк учёл вексель по сложной учётной ставке 17,5% годовых. Определить сумму, которую получит векселедержатель, и дисконт, который получит банк по истечении срока векселя.

Известно:

n = 7 лет;

S = 10000000 руб.;

i = 0,175, или 17,5%.

Найти: P = ?, D = ?

Решение:

1-й вариант. Вычисления по формулам (21) и (22) с помощью подручных вычислительных средств. Расчёт суммы, которую получит векселедержатель, производится по формуле (21):

P = S(1 – d_сл)ⁿ = 10000000*(1 – 0,175)⁷ = 2601223,326 руб.

Расчёт дисконта, который получит банк, произведём по формуле (22):

D = S – P = 10000000 - 2601223.326 = 7398776,674 руб.

2-й вариант. Расчёты в Excel по формулам (21) и (22) с использование математической функции СТЕПЕНЬ (рис.10).

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Готовые финансовые функции для решения подобных задач в Excel не найдены.

а

б

Рис.10. Результаты расчёта значений P и D в среде Excel.

а – лист с расчётными формулами в режиме проверки формул; б – лист с результатами расчёта.

Результат расчёта.

Первоначальная сумма и банковский дисконт равны, соответственно, 2601223,326 руб. и 7398776,674 руб.

Задача 10.

Если читать последнюю формулу справа налево, то можно увидеть геометрическую прогрессию, у которой R – первый член, (1 + j/m)^m – знаменатель, а n – число членов.

Сумма членов этой прогрессии представляет собой наращенную сумму ренты:

S = R[(1 + j/m)^mn – 1]/[(1 + j/m)^m – 1]. (24)

В течении 7 лет на расчётном счёте в конце каждого года поступает по 10000000 руб., на которые ежеквартально (m = 2) начисляются проценты по сложной ставке 17,5% годовых. Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока.

Известно:

n = 7 лет;

m = 2;

R = 10000000 руб.;

j = 0,175, или 17,5%.

Найти: S = ?

Решение:

1-й вариант. Вычисления с помощью подручных вычислительных средств произведём по формуле (24):

S = 10000000*[(1+0,175/2)^(7*2) - 1]/[(1 + 0,175/2)² - 1] = 122416231,85 руб.

2-й вариант. Для выполнения расчётов по формулам в Excel дополнительно используем математическую функцию СТЕПЕНЬ (рис.11).

а

б

Рис.11. Результаты расчёта суммы S к концу указанного срока в Excel/

а – лист с расчётными формулами в режиме проверки формул; б – лист с результатами расчёта.

Результат расчёта.

Наращенная сумма ренты равна 122416231,85 руб.