З авдання 2. Вимірювання моменту інерції маятника.

Перший дослід проведіть, знявши пересувні тягарці зі спиць хрестовини.

1. Пересувні вантажі на хрестовині розташувати на мінімальній відстані від центра обертання R, яку вимірюємо від осі обертання до центра мас важка (середина довжини важка).

2. Прикріпити найлегший важок до шнура, сам шнур намотати на шків.

3. Надавши важку можливість опускатися, вимірити висоту h та час опускання t . Дослід повторити 7 разів. Результати вимірів занести до Таблиці 2 (значення маси важка m узяти за результатами виконання Завдання 1).

4. П еремістивши рухливі важки по хрестовині на 3-4 см повторити вимірювання.

Момент інерції хрестовини з підвішеними важками та границя довірчого інтервалу визначаються за формулами (9,10). Обчислення проводиться за програмою у додатку Excel. Систематичні похибки  у роботі визначаються інструментальними похибками застосовуваних вимірювальних приладів.

Після закінчення обчислень шукані величини записуються в лабораторному зошиті ( із відповідними округленнями ).

Завдання 3. Визначення власного моменту інерції маятника.

Момент інерції маятника складається з моменту інерції хрестовини та моменту інерції рухливих важків на спицях

J=J₀+J_гр. (11)

Якщо важки можна вважати точковими масами, то J_гр=4mR², і, підставляючи цей вираз у (11), одержимо

J=J₀+4mR². (12)

Скориставшись методом найменших квадратів (статистичний оператор Excel Линейн(), розрахувати значення моменту інерції хрестовини без важків.

Контрольні питання

1. Запишіть визначення векторів повороту d, кутової швидкості , кутового прискорення .

5. Дайте визначення моментів сили та імпульсу. Намалюйте вказані вектори.

6. Доведіть вираз для моменту імпульсу .

7. Дайте визначення моменту інерції J точкового тіла та макроскопічного тіла. Наведіть приклади виразів моменту інерції J для найпростіших тіл. Запишіть теорему Штейнера.

8. Виведіть рівняння обертового руху Ньютона .

9. Виведіть вирази (8,10).

10. Поясніть спосіб розрахунку границі довірчого інтервалу виміру та у чому його сутність.

Лабораторна робота № 1.4

Визначення моменту інерції тіла методом крутильних коливань

Мета роботи

• виміряти час 10 повних коливань диска невідомої геометрії,

• виміряти час 10 повних коливань диска невідомої геометрії разом з диском відомої геометрії,

• обчислити момент інерції тіла невідомої геометрії.

Прилади та обладнання

• секундомір,

• крутильний маятник,

• диски невідомої ї та відомої геометрі.

Коротка теорія.

Одним із методів експериментального визначення моменту інерції тіла є метод Гауса, заснований на використанні обертальних чи крутильних коливань.

Рух крутильного маятника докладно розглянуто в п.4.5 Модуля 2. Нижче буде розглянуте застосування крутильного маятника для визначення моменту інерції тіла невідомої геометрії.

Період вільних гармонічних крутильних коливань тіла з моментом інерції J визначається по формулі

,

де f  модуль крутіння дроту (стрижня). Період вільного гармонічного коливання тим більше, чим більше інертність тіла і чим менш пружна пружина чи дріт, на якій воно підвішене.

Виміривши період Т крутильних коливань, можна визначити момент інерції тіла, що робить ці коливання. Однак для цього необхідно знати модуль кручення f.

Метод Гауса полягає в застосуванні крутильного маятника з виключенням невідомого модуля кручення f при уведенні ще одного тіла геометрично правильної форми. Період коливань вимірюють двічі

а) для досліджуваного тіла (диск), для якого період коливань маятника

,

б) для складного тіла, складеного з досліджуваного тіла з моментом інерції J_х і тіла правильної форми (у нашому випадку циліндричного кільця) із моментом інерції J. Для цього складного тіла період коливань визначається по формулі

.

Звівши обидві частини виразів для періодів у квадрат і, ділячи одне на друге, одержимо пропорцію

з якої випливає

.

.

Момент інерції J тіла правильної форми (циліндричного кільця) визначають за формулою

,

де R і r - відповідно зовнішній і внутрішній радіуси кільця, а d₁ і d₂ їхні діаметри, m  маса кільця.

Зовнішній і внутрішній діаметри тіла вимірюють штангенциркулем, а масу знаходять зважуванням на вагах. Періоди коливань Т₁ і Т₂ досліджуваного й складного тіла визначають, вимірюючи час 20 коливань секундоміром ( t₁ і t₂).

Момент інерції обчислюють по робочій формулі

.