Задача 8.
По данным Вашего варианта выполните следующее:
1. Изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.
2. Вычислите по данным этого ряда аналитические показатели: абсолютные, относительные средние; результаты расчетов изложите в табличной форме.
3. Произведите сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Полученные данные нанесите на график (см. пункт 1).
4. Сформулируйте выводы относительно основной тенденции развития ряда динамики.
Решение: Изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.
Добыча газа (млрд.Куб.М.) в Российской Федерации.
Годы |
Тыс. шт. |
1998 |
591 |
1999 |
592 |
2000 |
584 |
2001 |
581 |
2002 |
595 |
2003 |
620 |
2004 |
632 |
2005 |
740 |
2006 |
757 |
2007 |
752 |
2008 |
764 |
2009 |
671 |
Абсолютные
приросты вычислим по формуле At
= xt
- x0
(по базисной схеме) и at
= xt
– xt-1
(по цепной схеме). Темпы роста вычислим
по формуле
(по базисной схеме)
(по цепной схеме). Темпы прироста вычислим
по формуле
(по базисной схеме),
(по цепной схеме).
Полученные значения поместим в таблицу
Годы |
Добыча газа, млрд. куб. м |
Абсолютные приросты, млрд. куб. м |
Темпы роста, % |
Темпы прироста, % |
|||
Базисн. |
Цепные |
Базисн. |
Цепные |
Базисн. |
Цепные |
||
1998 |
591 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1999 |
592 |
1 |
1 |
100,2 |
100,2 |
0,17 |
0,17 |
2000 |
584 |
-7 |
-8 |
99,8 |
98,6 |
-1,2 |
-1,4 |
2001 |
581 |
-10 |
-3 |
98,3 |
99,5 |
-1,7 |
-0,5 |
2002 |
595 |
4 |
14 |
100,7 |
102,4 |
0,7 |
2,4 |
2003 |
620 |
29 |
25 |
104,9 |
104,2 |
4,9 |
4,2 |
2004 |
632 |
41 |
12 |
106,9 |
101,9 |
6,9 |
1,9 |
2005 |
740 |
149 |
108 |
125,2 |
117,1 |
25,2 |
17,1 |
2006 |
757 |
166 |
17 |
128,1 |
102,3 |
28,1 |
2,3 |
2007 |
752 |
161 |
-5 |
127,2 |
99,3 |
27,2 |
-0,7 |
2008 |
764 |
173 |
12 |
129,3 |
101,6 |
29,3 |
1,6 |
2009 |
671 |
80 |
-93 |
113,5 |
87,8 |
13,5 |
-12,2 |
Сумма |
7879 |
|
|
|
|
|
|
Вычислим среднегодовой уровень ряда динамики.
=
7879 : 12 = 656,6 млрд. куб. м
Определим среднегодовые абсолютный прирост, темпы роста и прироста добычи газа.
=
(671
591) : (12
1) = 7,3 млрд. куб. м.
Вычислим средние темпы роста и прироста
=
1,489·100 = 148,9%
=
148,9
100 = 48,9%
Произведем сглаживание ряда динамики трехзвенной скользящей средней.
Используем для этого формулы
,
и т.д.
=
(591
+ 592 + 584)
: 3 = 589;
=
(592
+ 584 + 581)
: 3 = 585,7;
=
(584
+ 581 + 595)
: 3 = 413,0 и
т.д.
Полученные данные представим в виде таблицы:
Годы |
Добыча газа, млрд. куб. м |
Выровненные уровни |
1998 |
591 |
- |
1999 |
592 |
589 |
2000 |
584 |
585,7 |
2001 |
581 |
586,7 |
2002 |
595 |
598,7 |
2003 |
620 |
615,7 |
2004 |
632 |
664 |
2005 |
740 |
709,7 |
2006 |
757 |
749,7 |
2007 |
752 |
757,7 |
2008 |
764 |
729 |
2009 |
671 |
- |
Построим графическое изображение полученных рядов.
Произведем сглаживание ряда динамики с помощью аналитического выравнивания.
Составим вспомогательную таблицу.
№ п/п |
Условный год t |
Добыча газа, y |
t2 |
y2 |
ty |
1 |
1 |
591 |
1 |
349281 |
591 |
2 |
2 |
592 |
4 |
350464 |
1184 |
3 |
3 |
584 |
9 |
341056 |
1752 |
4 |
4 |
581 |
16 |
337561 |
2324 |
5 |
5 |
595 |
25 |
354025 |
2975 |
6 |
6 |
620 |
36 |
384400 |
3720 |
7 |
7 |
632 |
49 |
399424 |
4424 |
8 |
8 |
740 |
64 |
547600 |
5920 |
9 |
9 |
757 |
81 |
573049 |
6813 |
10 |
10 |
752 |
100 |
565504 |
7520 |
11 |
11 |
764 |
121 |
583696 |
8404 |
12 |
12 |
671 |
144 |
450241 |
8052 |
Сумма |
- |
7879 |
650 |
5236301 |
0 |
В качестве функции выравнивания выбрано уравнение прямой линии:
Параметры данного уравнения находим по упрощенным формулам:
a0=7879÷12=656.58
a1=53679÷650=82.58
Уравнение
регрессии имеет вид:
.
Рассчитаем на основе полученного уравнения регрессии теоретические значения товарной продукции.
Условный год, t |
Добыча газа, y |
Теоретические значения y |
1 |
591 |
739.16 |
2 |
592 |
821.74 |
3 |
584 |
904.32 |
4 |
581 |
986.9 |
5 |
595 |
1069.48 |
6 |
620 |
1152.06 |
7 |
632 |
1234.64 |
8 |
740 |
1317.22 |
9 |
757 |
1399.8 |
10 |
752 |
1482.38 |
11 |
764 |
1564.96 |
12 |
671 |
1647.54 |
Нанесем эти значения на график.
Анализ полученных результатов показывает, что в рассмотренный период наблюдалось увеличение добычи газа, хотя к концу рассматриваемого периода темп роста значительно снизился.