Контрольные задачи

Задача 2.46. Электрическое напряжение изменяется по синусоидальному закону с амплитудой и частотой .

Через какой минимальный промежуток времени от начала периода мгновенное значение напряжения с нулевой начальной фазой численно равно среднему (за полупериод) значению синусоидального напряжения?

Задача 2.47. К источнику напряжением В подключен конденсатор, емкость которого .

Написать уравнение мгновенного тока конденсатора. Построить векторную диаграмму, а также диаграммы изменения тока и напряжения во времени.

Задача 2.48. К источнику напряжением В подключена индуктивная катушка, индуктивность которой , а активное сопротивление .

Написать уравнение мгновенного тока индуктивной катушки. Построить векторную диаграмму.

Задача 2.49. Произведены измерения тока и напряжения индуктивной катушки сначала в цепи постоянного тока, а затем в цепи синусоидального тока промышленной частоты. При постоянном токе приборы показали и , при переменном токе и .

Определить параметры последовательной схемы замещения индуктивной катушки. Построить векторную диаграмму и треугольник мощностей.

Задача 2.50. Коэффициент мощности индуктивной катушки .

Чему окажется равен коэффициент мощности катушки, если частота тока увеличится вдвое?

Задача 2.51. Индуктивная катушка подключена к источнику синусоидального напряжения . Ток в катушке . При увеличении частоты напряжения вдвое ток в цепи уменьшается до 6,93 А.

Определить активное сопротивление индуктивной катушки.

Задача 2.52. К источнику синусоидального напряжения подключены последовательно две катушки, активные и индуктивные сопротивления которых соответственно равны: , , , .

Определить ток, активную, реактивную и полную мощности цепи. Построить векторную диаграмму тока и напряжений.

Задача 2.53. К сети переменного тока напряжением подключены последовательно два конденсатора, емкость которых и . Частота напряжения сети .

Определить ток цепи и напряжение на каждом из конденсаторов.

Задача 2.54. Индуктивная катушка с индуктивностью и активным сопротивлением соединена последовательно с конденсатором, емкость которого .

Написать уравнение мгновенного напряжения источника, если в цепи протекает ток А. Построить векторную диаграмму тока и напряжений.

Задача 2.55. Коэффициент мощности приемника, состоящего из последовательно соединенных реостата и конденсатора, .

Чему окажется равен коэффициент мощности приемника, если частоту приложенного к приемнику напряжения увеличить вдвое?

Задача 2.56. Нагревательный элемент мощностью 40 Вт, рассчитанный на номинальное напряжение 127 В, необходимо питать от сети промышленной частоты напряжением 220 В.

Какой емкости конденсатор необходимо включить последовательно элементу, чтобы напряжение на нем равнялось номинальному?

Задача 2.57. Последовательно соединенные индуктивная катушка с активным сопротивлением и конденсатор подключены к генератору синусоидального напряжения. При напряжении генератора и частоте ток в цепи . При увеличении частоты вдвое и неизменном напряжении значение тока осталось прежним.

Определить индуктивность катушки и емкость конденсатора.

З адача 2.58. В цепи рис. 2.46 , , .

Определить показание вольтметра.

Рассчитать реактивную мощность цепи.

Задача 2.59. В цепи рис. 2.47 , , .

О пределить показания ваттметра при подключении негенераторного зажима обмотки напряжения к точкам a и b. Собственное потребление мощности ваттметром не учитывать.

Задача 2.60. К источнику переменного тока напряжением 173 В подключены индуктивная катушка и реостат, соединенные последовательно. Напряжение на каждом из элементов 100 В, ток в цепи 10 А.

Определить активное и индуктивное сопротивления катушки. Построить векторную диаграмму.

Задача 2.61. В сеть переменного тока промышленной частоты включили последовательно соединенные индуктивную катушку и конденсатор емкостью 10 мкФ. В контуре возник резонанс напряжений, причем напряжение на конденсаторе оказалось равным 318 В. Напряжение сети 220 В.

Определить активную мощность, потребляемую из сети. Построить векторную диаграмму.

Задача 2.62. Конденсатор и индуктивная катушка соединены последовательно.

При какой частоте в цепи наступит резонанс? Какой должна быть емкость конденсатора, чтобы при той же индуктивности резонанс возник при .

Задача 2.63. В цепи рис. 2.48 , , , , , .

Определить напряжение источника питания. Построить векторную диаграмму и треугольник мощностей.

Задача 2.64. В цепи рис. 2.49 , , , .

О пределить ток цепи. Построить топографическую диаграмму и треугольник мощностей.

Задача 2.65. Однофазный двигатель переменного тока, потребляющий мощность при , соединен с сетью линией электропередачи (R_Л = 1 Ом, X_Л = 1 Ом).

Чему равно напряжение в начале линии, если напряжение на зажимах двигателя равно 220 В?

Задача 2.66. Напряжение на зажимах генератора и нагрузки, соединенных ЛЭП переменного тока, равны U₁ = U₂ = 10 кВ. Активное и индуктивное сопротивления ЛЭП R_Л = 8 Ом, X_Л = 6 Ом. Ток линии I = 200 А.

Определить характер и коэффициент мощности нагрузки. Построить векторную диаграмму.

Задача 2.67. Измерения в начале и конце линии электропередачи дали следующие результаты: , , ; , , .

Определить комплексное сопротивление ЛЭП. Построить векторную диаграмму.

З адача 2.68. В цепи рис. 2.50 приборы показали: U = 100 B, I = 5 A, P = 300 ВТ.

Определить комплексные сопротивления и мощности цепи для случаев: а) ; б) .

Задача 2.69. В цепи рис. 2.51 E = 220 В, R = 1,1 Ом, X_L = 4 Ом.

При каком комплексном сопротивлении нагрузки активная мощность, выделяемая в ней, будет максимальна? Рассчитать эту мощность.

Задача 2.70. В цепи рис. 2.52 X_C = 12 Ом.

П ри каких сопротивлениях реостата сдвиг фаз между напряжениями и будет равен 0, 45 и 60?

З адача 2.71. В цепи рис. 2.53 В;

.

Определить показание амперметра и записать уравнение мгновенного тока в неразветвленной части цепи.

З адача 2.72. В цепи рис. 2.54 , , .

Определить действующий ток в неразветвленной части цепи. Как должна измениться частота напряжения источника, чтобы ток в неразветвленной части цепи стал равным нулю?

З адача 2.73. В цепи рис. 2.55 U = 220 В,

X_L = 220 Ом, R = 220 Ом, X_C = 110 Ом.

Определить токи и построить векторную диаграмму.

Рассчитать активную, реактивную и полную мощности цепи.

Задача 2.74. Индуктивная катушка и конденсатор соединены параллельно. Ток конденсатора 6 А, ток неразветвленной части цепи 8 А.

Определить ток индуктивной катушки, если в цепи имеет место резонанс токов.

Задача 2.75. В сеть напряжением U= 220 В включены параллельно двигатель, потребляющий активную мощность Р = 1,1 кВт при cos  = 0,866, и 4 лампы накаливания мощностью по 100 Вт каждая.

Определить ток в неразветвленной части цепи и коэффициент мощности всей цепи. Построить векторную диаграмму.

Задача 2.76. Две индуктивные катушки соединены параллельно. Параметры катушек: , , , .

Определить ток неразветвленной части цепи при напряжении источника 220 В. Построить векторную диаграмму.

З адача 2.77. В цепи рис. 2.56 , , .

Определить емкостное сопротивление конденсатора, при котором в цепи возникает резонанс. Для резонансного режима рассчитать токи цепи и построить векторную диаграмму.

Задача 2.78. В цепи рис. 2.56 L = 0,1 Гн, R = 100 Ом, С = 0,8 мкФ.

Определить резонансную частоту цепи.

Задача 2.79. В цепи рис. 2.56 , .

Определить активное сопротивление, при котором в цепи возникает резонанс.

Задача 2.80. В цепи рис. 2.56 , , , .

Определить ток неразветвленной части цепи, активную, реактивную и полную мощности цепи. Построить векторную диаграмму.

Задача 2.81. В цепи рис. 2.56 .

Определить коэффициент мощности цепи. Построить качественно векторную диаграмму.

Задача 2.82. Имеются индуктивная катушка активным сопротивлением и индуктивностью и конденсатор емкостью .

Определить резонансные частоты при последовательном и параллельном соединениях катушки и конденсатора.

Задача 2.83. Реостат сопротивлением и конденсатор, емкостное сопротивление которого , включены последовательно в цепь переменного тока.

Определить, каковы должны быть сопротивления реостата и конденсатора, чтобы при их параллельном соединении получилась цепь, эквивалентная последовательной.

Задача 2.84. Индуктивная катушка активным сопротивлением R_к=60 Ом и индуктивностью соединена параллельно с ветвью сопротивлением и емкостью .

Определить параметры последовательной схемы замещения цепи, если угловая частота переменного тока .

Задача 2.85. В цепи рис. 2.57 X_L = R = X_C = 100 Ом.

О пределить напряжение на входе цепи, если через конденсатор протекает ток I_C = 1А.

Задача 2.86. В цепи рис. 2.57 , .

Определить емкостное сопротивление конденсатора, при котором в цепи имеет место резонанс.

Задача 2.87. В цепи рис. 2.57 , .

Определить активное сопротивление резистора, при котором в цепи имеет место резонанс.

Задача 2.88. В цепи рис. 2.58 , , . Активная мощность цепи .

Определить емкостное сопротивление конденсатора.

З адача 2.89. В цепи рис. 2.58 , .

Рассчитать комплексное входное сопротивление цепи.

З адача 2.90. В цепи рис. 2.59 , , , . Определить комплексное входное сопротивление цепи.

Построить качественную векторную диаграмму токов и напряжений цепи.

Задача 2.91. В цепи рис. 2.59 , , , , .

Определить входное напряжение цепи.

Задача 2.92. Мостовая цепь, питаемая переменным током, используется для измерения параметров конденсатора (рис. 2.60). Дано: R₁ = 1 кОм, R₂ = 2 кОм, R₀ = 12 кОм, C₀ = 1,2 мкФ.

Определить параметры последовательной схемы замещения конденсатора (R_X и C_X) при нулевом показании вольтметра.

З адача 2.93. Для цепи рис. 2. 61 составить в общем виде системы уравнений с целью определения токов ветвей методами непосредственного применения законов Кирхгофа, контурных токов и узловых потенциалов (двух узлов).

Задача 2.94. Две индуктивно связанные катушки включены последовательно в сеть переменного тока напряжением 220 В. При этом по катушкам протекает ток 2,2 А. Параметры катушек: R₁ = 20 Ом, L₁ = 18 Ом, R₂ = 40 Ом, L₂ = 34 Ом.

Определить сопротивление взаимной индуктивности катушек и характер их включения (встречный или согласный). Построить векторную диаграмму тока и напряжений.

Задача 2.95. Две индуктивно связанные катушки включены последовательно в сеть переменного тока напряжением 220 В. Параметры катушек: R₁ = 10 Ом, L₁ = L2 = 15 Ом, R₂ = 20 Ом, M = 5 Ом.

Определить напряжение на каждой из катушек при их согласном включении. Построить векторную диаграмму.

Задача 2.96. Цепь рис. 2.62 применяется для измерения взаимной индуктивности двух катушек. Амперметр показал ток 10 А. Электростатический вольтметр, измеряющий ЭДС, показал 31,4 В.

О пределить взаимную индуктивность катушек, если частота тока равна 50 Гц.

Задача 2.97. На рис. 2.63 показана схема воздушного трансформатора, нагруженного активной нагрузкой R_н = 70 Ом. Остальные параметры цепи: R₁ = 30 Ом, L₁ = 40 Ом, R₂ = 10 Ом, L₂ = 80 Ом, M = 50 Ом. Напряжение U₁ = 100 В. Одноименные зажимы катушек указаны точками.

Определить показание амперметра. Построить векторную диаграмму.