3. Середні величини: поняття, умови застосування.

Средней величиной в статистке называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо варьирующему признаку, которая показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности.

Основополагающим условием применения средних величин является массовость изучаемого явления.

К прочим условиям верного и экономически грамотного использования средних величин относятся:

• использование средней только в том случае, когда признак изменяется, варьирует у отдельных единиц совокупности;

• средние величины могут рассчитываться только в качественно однородных совокупностях.

Введем следующие условные обозначения:

Х	Варианта признака – значение, величина признака отдельных единиц;
F	Частота – величина, которая показывает сколько раз встречается признак с такой величиной в совокупности;
	Среднее значение признака в совокупности.

4. Види середніх велечин і методи обчислення: а) середня арифметична; б) середня гармонічна

Средняя арифметическая используется в вариационном ряду распределения, где имеются частоты и варианты признака. Средняя арифметическая рассчитывается как:

1. Средняя арифметическая простая. Применяется когда частоты вариант равны между собой или равны единице.

=

2. Средняя арифметическая взвешенная. Используется, в случае, когда варианты совокупности имеют различную частоту.

=

- сумма всех частот в совокупности;

- общий объем значений частот варианты в совокупности.

Частоты отдельных вариант могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными значениями – частностями (w).

=

способ моментов.

При расчете средней арифметической способом моментов необходимо:

1. Перейти от интервального ряда к дискретному путем нахождения среднего значения каждого интервала.

2. Вычесть из всех вариант постоянное число (лучше для этого использовать значение серединной варианты или варианты с наибольшей частотой) – A.

3. Разделить варианты на постоянное число, а именно величину интервала – i.

4. Рассчитать среднюю арифметическую из новых вариант или так называемый момент первого порядка.

M₁ =

5. Для определения величины средней арифметической нужно величину момента первого порядка умножить на величину того интервала, на который делили все варианты, и прибавить к полученному произведению величину варианты, которую вычитали.

= i x M + A

Средняя гармоническая – величина, обратная средней арифметической, из обратных значений признака.

в случае, когда варианты равны между собой или равны единице, применяется средняя гармоническая простая:

• если варианты имеют различную частоту, используется средняя гармоническая взвешенная:

1. Характеристика закономірності рядів розподілу.

Статистична сукупність формується під впливом причин та умов, з одного боку — типових, спільних для всіх елементів сукупності, а з іншого — випадкових, індивідуальних. Ці чинники взаємозв’язані, а їх спільна взаємодія визначає як індивідуальні значення ознак, так і розподіл останніх у межах сукупності. Характерні властивості структури статистичної сукупності відбиваються в рядах розподілу.

Ряд розподілу складається з двох елементів: варіант — значень групувальної ознаки x_j та частот (часток) f_j. Саме у співвідношенні варіант і частот виявляється закономірність розподілу.

Залежно від статистичної природи варіант ряди розподілу поділяються на атрибутивні та варіаційні. Частотними характеристиками будь-якого ряду є абсолютна чисельність j-ї групи — частота f_j та відносна частота j-ї групи — частка d_j. Очевидно, що , а , або 100%. Додатковою характеристикою варіаційних рядів є кумулятивна частота (частка), що являє собою результат послідовного об’єднання груп і підсумовування відповідних їм частот (часток). Кумулятивна частота (частка ) характеризує обсяг сукупності зі значеннями варіант, які не перевищують x_j (табл. 5.1).

Варіаційний ряд може бути дискретним або інтервальним. Якщо варіаційний ряд інтервальний з нерівними інтервалами, то його частотні характеристики непорівнянні. Тоді, аналізуючи розподіл, використовують щільність частоти (частки) на одиницю інтервалу, тобто або .