Задача 2

Необходимо для электрической сети, схема которой приведена ниже на рисунках, рассчитать вероятность передачи потребителю 100 % (Р₁₀₀), 50% (Р₅₀) и (0)% (Р₀) требуемой мощности, считая события повреждения элементов независимыми друг от друга. Вероятности повреждения генераторов q_Г=0,002; трансформаторов q_Т=0,08. Пропускная способность элементов указана на рисунках. Решение задачи выполнить сначала в общем виде, затем в числах. При решении в общем виде записать наряду с математическими выражениями пояснения, каким образом эти выражения получены.

Задача 3

Необходимо найти оптимальную программу, соответствующую минимум целевой функции при учете балансовых и граничных условий. Задачу необходимо решить симплексным методом. Если балансовые условия выданы в виде неравенства, то при решении задачи необходимо ввести вспомогательные переменные. В ответе задачи необходимо указать найденные оптимальные значения неизвестных параметров и соответствующее им минимальное значение целевой функции.

Таблица 1

№ варианта	Целевая функция	Балансовые условия	Граничные условия
1	2	3	4
1	2х1+3х2+2х3+х4	х1+х2+3х3+4х4=9 2х1+х2+5х3+6х4=13	хj0
2	х1+4х2+3х3	2х1+х2+4х3=16 х1+2х2+5х3=11	хj0
3	5х1+х2+2х3+х4	х1+х2+2х3=7 х1+4х2+5х3+3х4=13	хj0
4	2х1+3х2+х3+х4	2х1+х2+3х3+4х4=11 х1+х2+х3+2х4=9	хj0
5	2х1+4х2+2х3+3х4	х1+х2+3х3+4х4=11 х1+2х3+2х4=6	хj0
6	3х1+х2+2х3+х4	х1+х2+2х3+4х4=6 х1+3х2+4х3+10х4=17	хj0
7	7х1+2х2+3х3+х4	х1+х2+х4=8 3х1+х2+2х3+3х4=14	хj0
8	10х1+12х2+х3+х4	3х1+6х2+3х3=27 5х1+7х2+2х3+3х4=39	хj0
9	2х1+х2+4х3+5х4	х1+4х2+6х3+7х4=14 2х1+х2+5х3+7х4=14	хj0
10	2х1+4х2+3х3	х1+х2+2х3=8 3х1+х2+4х3=18	хj0

Задача 4

Требуется найти минимум целевой функции при выполнении балансовых и граничных уравнений. Задачу следует решить методом квадратичного программирования. Для решения задачи необходимо составить функцию Лангранжа и , используя необходимые условия существования экстремума функции Лангранжа, записать систему уравнений, выражающих эти условия. Решение этой системы уравнений позволяет найти оптимальную программу и минимум целевой функции. Систему уравнений рекомендуется решать, используя формулы Крамера. Найденную оптимальную программу необходимо проверить по достаточным условиям существования экстремума, которые совпадают с условиями положительной определенности квадратичной формы задаваемой коэффициентами целевой функции задачи. В ответе необходимо указать найденные оптимальные значения неизвестных параметров и соответствующее им минимальное значение целевой функции.

Таблица 2

№ варианта	Целевая функция Z	Балансовые условия	Граничные условия
1	2	3	4
1	2х12+2х1х2+3х22	2х1+3х2=36	хj0
2	8х12+9х1х2+3х22	5х1+3х2=24	хj0
3	5х12+8х1х2+4х22	6х1+5х2=58	хj0
4	5х12+6х1х2+2х22	8х1+5х2=26	хj0
5	6х12+8х1х2+5х22	4х1+3х2=76	хj0
6	3х12+4х1х2+4х22	2х1+3х2=38	хj0
7	х12+4х1х2+6х22	2х1+5х2=18	хj0
8	4х12+6х1х2+3х22	5х1+4х2=38	хj0
9	3х12+6х1х2+5х22	2х1+3х2=22	хj0
10	4х12+6х1х2+6х22	5х1+7х2=272	хj0

4