Система с 2-мя плоскостями симметрии.
|
|
Плоскости симметрии: XOZ,YOZ. 4 амортизатора под основанием блока.
|
Исходная система из 6-ти уравнений разбивается на 2 независимых уравнения и 2 системы по 2 уравнения. Из 2-х независимых уравнений точно определяются две дискретные частоты, а 2-е системы решаются упрощенно методом Релея.
т.к. для оси Zусловия не изменились.
Для упрощенного определения парциальных частот, входящих в неравенство Релея, составляются связки координат. Для данной системы в связку входят 2 координаты и составляются 2 подобные связки.
В связки объединяются именно те координаты, которые входят в системы из двух дифференциальных уравнений.
Связки составляются следующим образом: выделяются координатные оси, лежащие в плоскости симметрии, но не на пересечении этих плоскостей. Координата, характеризующая поворотное движение вокруг одной оси, объединяется с координатой, характеризующей поступательное движение вдоль другой оси.
В нашем случае объединяются координаты [X-V], [Y-U]............. Для каждой связки записывается неравенство Релея:
Физически,
наличие подобных связок координат
проявляется в единстве движений,
объединенных связкой, например: придавая
блоку поступательное движение вдоль
оси V(для 1-ой связки), мы
тем самым заставляем двигаться блок
вдоль оси «Х». Для 2-ой связки: раскачивая
блок вокруг «Y», мы тем
самым заставляем его двигаться вдоль
осиU. Если связок нет, то
движение вдольZили вокругZсуществует без каких-либо
побочных движений, т.е. независимо.
В записи «Т» и «П», представленными в квадратичной форме, присутствовали члены:
Для одной степени свободы степени вырождались в квадраты, но для S>1, например дляS= 2 имеем:
эта взаимосвязь – математическая трактовка физического явления связанности движений.
Для
S= 3
т.е. присутствуют все парные произведения, следовательно, все движения связаны между собой.
Правило определения собственных частот системы амортизации при 2-х плоскостях симметрии.
Выделяем координатную ось, лежащую на пересечении плоскостей симметрии Z-W. Для данной оси собственные частоты равны соответствующим парциальным частотам:
Две оставшиеся координатные оси группируются в 2 связки, причем в каждую связку входят различные по характеру движения индексы осей: [X-V] [U-Y].
Для составленных связок записывается неравенство Релея, из которого определяются 2 диапазона собственных частот
.Формируется полный диапазон собственных частот, составленный из 2-х дискретных частот и 2-х диапазонов собственных частот.
Пример: плоскости симметрии XOY,YOZ.
|
|
|
Плоскости симметрии YOX, XOZ.
|
|
|
Полученные решения отличаются от строгих решений из-за использования неравенства Релея.
Система с одной плоскость симметрии.
|
|
Эта система не имеет аналога с системой 3-х симметричных плоскостей, следовательно, дискретных частот мы определить не сможем. При строгом решении этой системы амортизации, исходная система из 6-ти дифференциальных уравнений распадается на две системы по 3 уравнения. Каждая система из 3-х уравнений характеризует взаимосвязь между 3-мя движениями блока. Т.о. при решении методом Релея, необходимо составить 2 связки по 3 координаты каждая.
|
Правило составления связок
Выделяется ось, перпендикулярная плоскости симметрии.
Поступательное движение вдоль выделенной оси связывается с поворотными движениями вокруг осей, лежащих в плоскости симметрии.
[V-Z-X].
Поворотное движение вокруг выделенной оси связывается с поступательным движением вдоль осей, лежащих в плоскости симметрии.
[Y-W-U].
Для каждой связки записывается неравенство Релея т определяется диапазон собственных частот. Полный диапазон собственных частот системы формируется из 2-х полученных диапазонов.
Для
всех остальных случаев имеем:
|
|
|
