21. Обобщенный мнк.

При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок рекомендуется традиционный МНК заменять обобщенным методом. Обобщенный МНК применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии. Обобщенный МНК для корректировки гетерос-ти. В общем виде для уравнения yi=a+bxi+ei при где Ki – коэф-т пропор-ти. Модель примет вид: yi=+xi+ei . В ней остаточные величины гетероскедастичны. Предполагая в них отсутствие автокорреляции, можно перейти к уравнению с гомоскедастичными остатками, поделив все переменные, зафиксированные в ходе i-го наблюдения на . Тогда дисперсия остатков будет величиной постоянной. От регрессии у по х мы перейдем к регрессии на новых переменных: y/ и х/. Уравнение регрессии примет вид: . По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными переменными представляет собой взвешенную регрессию, в которой переменные у и х взяты с весами . Коэф-т регрессии b можно определить как Как видим, при использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности коэффициент регрессии b представляет собой взвешенную величину по отношению к обычному МНК с весами 1/К.Аналогичный подход возможен не только для уравнения парной, но и для множественной регрессии. Модель примет вид: . Применение в этом случае обобщенного МНК приводит к тому, что наблюдения с меньшими значениями преобразованных переменных х/К имеют при определении параметров регрессии относительно больший вес, чем с первоначальными переменными.

22. Линейная модель множественной регрессии с автокорреляцией остатков. Критерий Дарбина-Уотсона.

Мод с автокорреляцией остатков часто исп-ся при анализе данных, имеющих характер временных рядов. К наиболее общим причинам возникновения автокорреляции ошибок относится:

1)влияние случайных факторов на результативный признак или не включение в мод важных объясняющих переменных.

2) случайная компоненте может содержать составляющую, учитывающую ошибку измерения объясняющей переменной.

Исследование остатков на наличие автокорреляции позволяет судить о правильности мод и ее пригодности для анализа и прогнозирования.

Критерий Дарбина-Уотсона основан на статистике, т.е. d есть соотношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов мод регрессии.

Критерий Д-У предназначены для мод с детерминированными переменными х , и не применяется, если среди объясняющих переменных есть лаговые значения.

23. Понятие и основные элементы временного ряда.

Временной ряд — это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

- факторы, формирующие тенденцию ряда;

- факторы, формирующие циклические колебания ряда;

- случайные факторы.

При различных сочетаниях в изучаемом явлении или процессе этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы.

Каждый временной ряд складывается из следующих основных компонентов:

1) большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. Аналитически тенденция выражается некоторой функцией времени, называемой трендом (T).

2) изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выделить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка и т.п. Например: значения макроэкономических показателей зависят от того, в какой фазе бизнес-цикла находится экономика. Объем продаж некоторых товаров подвержен сезонным колебаниям (S).

3) некоторые временные ряды не содержат тенденции и цикли­ческой компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты (Е).