Елементи електричних кіл.

1. Резистивний елемент (резистор)

Умовне графічне зображення резистора наведене на мал. 1,а. Резистор – це пасивний елемент, що характеризується резистивним опором. Останнє визначається геометричними розмірами тіла й властивостями матеріалу: питомим опором r (Ом м) або зворотною величиною – питомою провідністю (Ом/м).

У найпростішому випадку провідника довжиною і перетином S його опір визначається вираженням

.

У загальному випадку визначення опору пов'язане з розрахунками поля в провіднім середовищі, що розділяє два електроди.

Основною характеристикою резистивного елемента є залежність (або ), називають вольт-амперною характеристикою (ВАХ). Якщо залежність являє собою пряму лінію, що проходить через початок координат (див.мал. 1,б), то резистор називається лінійним і описується співвідношенням

або

,

де - провідність. При цьому R=const.

2. Індуктивний елемент (котушка індуктивності)

Умовне графічне зображення котушки індуктивності наведене на мал. 2,а. Котушка – це пасивний елемент, що характеризується індуктивністю. Для розрахунків індуктивності котушки необхідно розрахувати створене нею магнітне поле.

Індуктивність визначається відношенням потокозчеплення до струму, що протікає по витках котушки,

.

У свою чергу потокозчеплення дорівнює сумі добутків потоку, що пронизує витки, на число цих витків , де .

Основною характеристикою котушки індуктивності є залежність , називана вебер - амперною характеристикою. Для лінійних котушок індуктивності залежність являє собою пряму лінію, що проходить через початок координат (див. мал. 2,б); при цьому .

Нелінійні властивості котушки індуктивності (див. криву на мал. 2,б) визначає наявність у неї сердечника з феромагнітного матеріалу, для якого залежність магнітної індукції від напруженості поля нелінійна. Без обліку явища магнітного гістерезису нелінійна котушка характеризується статичної й диференціальної індуктивностями.

3. Ємнісний елемент (конденсатор)

Умовне графічне зображення конденсатора наведене на мал. 3,а.

Конденсатор – це пасивний елемент, що характеризується ємністю. Для розрахунків останньої необхідно розрахувати електричне поле в конденсаторі. Ємність визначається відношенням заряду q на обкладках конденсатора до напруги u між ними

і залежить від геометрії обкладок і властивостей діелектрика, що перебуває між ними. Більшість діелектриків, використовуваних на практиці, лінійні, тобто в них відносна діелектрична проникність =const. У цьому випадку залежність являє собою пряму лінію, що проходить через початок координат, (див. мал. 3,б) і

.

У нелінійних діелектриків (сегнетоелектриків) діелектрична проникність є функцією напруженості поля, що обумовлює нелінійність залежності (мал. 3,б). У цьому випадку без обліку явища електричного гістерезису нелінійний конденсатор характеризується статичної й диференціальної ємностями.

1.2. Електричне коло й основні елементи, що його складають. Закони Ома, Джоуля-Ленця, Кірхгофа.

Нерозгалужені й розгалужені електричні кола. Електричні кола підрозділяють на нерозгалужені й розгалужені. На мал. 2.1, а представлена схема найпростішого нерозгалуженого ланцюга. У всіх елементах її тече той самий струм. Найпростіший розгалужений ланцюг зображений на мал. 2.4, а; у ній є три гілки й два вузли. У кожній гілці тече свій струм. Гілки можна визначити як ділянки ланцюга, утворені послідовно з'єднаними елементами (через які тече однаковий струм) і ув'язнений між двома вузлами. У свою чергу, вузол — це крапка ланцюга, у якому сходяться не менш трьох гілок. Якщо в місці перетинання двох ліній на електричній схемі поставлена крапка (мал. 2.4, б), то в цьому місці є електричне з'єднання двох ліній, а якщо ні, то (мал. 2.4, в) його немає.

Постійний струм прийнято позначати буквою I, ЕРС джерела— E, опір — R, провідність — g. У Міжнародній системі одиниць (СИ) одиниця струму — амперів (А), одиниця ЕРС — вольтів(В), одиниця опору — ом (Ом),одиниця провідності — сименс (См).

Зображення електричного ланцюга за допомогою умовних знаків називають електричною схемою (мал. 2.1, а).

Залежність струму, що протікає по опору, від напруги на цьому опорі називають вольт-амперною характеристикою (ВАХ). По осі абсцис на графіку звичайно відкладають напруга, а по осі ординат — струм.

Опору, ВАХ яких є прямими лініями (мал. 2.1, б), називають лінійними, електричні кола тільки з лінійними опорами — лінійними електричними колами.

Опору, ВАХ яких не є прямими лініями (мал. 2.1, в), тобто вони нелінійні, називають нелінійними, а електричні кола з нелінійними опорами — нелінійними електричними колами.

Закон Ома для ділянки ланцюга, що не містить джерела ЕРС.

Закон (правило) Ома для ділянки ланцюга, що не містить джерело ЕРС, встановлює зв'язок між струмом і напругою на цій ділянці. Стосовно до або

Закон Ома для ділянки ланцюга, що містить джерело ЕРС. Узагальнений закон Ома для ділянки ланцюга, що містить джерело ЕРС, дозволяє знайти струм цієї ділянки по відомій різниці потенціалів (φа — φс)на кінцях ділянки ланцюги й наявної на цій ділянці ЕРС Е.

У загальному випадку

Закони Кірхгофа. Усі електричні кола підкоряються першому й другому законам Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа можна сформулювати:

1) алгебраїчна сума струмів, що притікають до будь-якого вузла схеми, дорівнює нулю;

або

2) сума струмів, що притікають до будь-якого вузла, дорівнює сумі струмів, що витікають від вузла.

Стосовно до , якщо струми, що притікають до вузла, вважати позитивними, а, що витікають — негативними, те згідно з першим формулюванням відповідно другий .

Фізично перший закон Кірхгофа означає, що рух зарядів у ланцюзі відбувається так, що в жодному з вузлів вони не накопичуються.

Другий закон Кірхгофа також можна сформулювати подвійно:

1) алгебраїчна сума спадань напруги в будь-якому замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС уздовж того ж контуру:

(у кожну із сум відповідні доданки входять зі знаком плюс, якщо вони збігаються з напрямком обходу контуру, і зі знаком мінус, якщо вони не збігаються з ним);

2) алгебраїчна сума напруг (не спадань напруги!) уздовж будь-якого замкненого контуру дорівнює нулю:

Закони Кірхгофа слушні для лінійних і нелінійних ланцюгів при будь-якому характері зміни в часі струмів і напруг.

Закон Джоуля-Ленца. Електричний струм робить у будь-якій ділянці ланцюга певну роботу. Нехай є довільна ділянка ланцюга (мал. 90), між кінцями якого існує напруга. По визначенню електричної напруги робота, чинена при переміщенні одиниці заряду між крапками а і б, рівна U. Якщо сила струму в ділянці ланцюга рівна i, то за час t пройде заряд it, і тому робота електричного струму в цій ділянці буде

Це вираження слушне для постійного струму в кожному разі, для якого завгодно ділянки ланцюга. Потужність струму, тобто робота в одиницю часу, рівна

У системі СИ одиниця напруги вольт (В) 1 В = 1 Вт/1 А = 1 Вт/А.

Вольт — електрична напруга, що викликає в електричнім колі постійний струм силою 1 А при потужності 1 Вт.

Будемо тепер уважати, що ділянка ланцюга являє собою нерухливий провідник 1-го роду. Тоді вся робота струму перетворюється в тепло, яке виділяється в провіднику. Якщо провідник однорідний і підкоряється закону Ома (сюди ставляться всі метали й електроліти), те , де г — опір провідника. У такому випадку