23. Опишите принцип работы роторной шифровальной машины (Энигма).

Роторная машина, включающая клавиатуру и набор роторов, реализует вариант шифра Виженера (полиалфавитный подстановочный шифр). Каждый ротор представляет собой произвольное размещение алфавита, имеет 26 позиций и выполняет простую подстановку. Например, ротор может быть использован для замены «А» на «F», «В» на «U», «С» на «I» и так далее. Выходные штыри одного ротора соединены с входными штырями следующего ротора.

Например, в четырехроторной машине первый ротор может заменять «А» на «F», второй - «F» на «Y», третий - «Y» на «Е» и четвертый «Е» на «С», «С» и будет конечным шифротекстом. Затем некоторые роторы смещаются, и в следующий раз подстановки будут другими.

Именно комбинация нескольких роторов и механизмов, движущих роторами, и обеспечивает безопасность машины. Так как роторы вращаются с различной скоростью, то период для n-роторной машины равен 26n.

Для контроля соответствия операция шифрования и дешифрования использовался т.н. рефлектор, в качестве которого выступала фиксированная открытая подстановка, заданная соответствующей таблицей. Шифрование и расшифрование должны осуществляться машинами, находящимися в одном и том же положении.

Самое известное роторное устройство – Энигма, которая использовалась Германией в годы Второй мировой войны. У Энигмы было три ротора, которые можно было выбрать из пяти возможных, коммутатор, который слегка тасовал открытый текст, и отражающий ротор, который заставлял каждый ротор обрабатывать открытый текст любого письма дважды.

При эксплуатации Энигмы немцы каждый день меняли следующие установки:

• Расположение штекеров;

• Коммутационные диски и их компоновку;

• Позиции колец;

• Начальные угловые положения дисков.

24. Приведите количество секретных ключей в Энигме.

В формировании пространства ключей в машине Энигма принимали участие коммутация дисков, порядок их компоновки, начальные угловые положения дисков и положения колец. В результате общее число секретных ключей доходило до 2⁷⁵.

25. Охарактеризуйте индекс совпадения.

Пусть есть абзац зашифрованного текста. Для осуществления атаки нам необходимо понять близок ли по своей природе шифр криптограммы к подстановочным шифрам, другими словами произошел ли данный шифротекст из текста на естественном языке. Для проведения такой статистической оценки Фридманом в 1920 г. было предложено применять индекс совпадения.

Пусть x₁,…, x_n – строка букв, а f₁,…,f₂₅ – числа появлений букв в строке. Величина

называется индексом совпадений.

Для случайного набора букв этот индекс равен IC(x) ≈ 0,038. Для осмысленного текста, написанного на английском или немецком языке IC(x) ≈0,065.

26. Дайте определение однонаправленной функции.

Понятие однонаправленной функции является центральным в криптографии с открытым ключом. Однонаправленные функции относительно легко вычисляются, но инвертируются с большим трудом. То есть, зная x просто рассчитать f(x), но по известному f(x) нелегко вычислить x. Здесь «нелегко» означает, что для вычисления x по известной f(x) могут потребоваться миллионы лет, даже если над этой проблемой будут биться все компьютеры мира. Для криптографии с открытыми ключами использование однонаправленной функции практически бесполезно, так как сообщение, зашифрованное однонаправленной функцией, бесполезно – его невозможно дешифровать.

Однонаправленная функция с люком – особый тип однонаправленной функции, с секретной лазейкой. Её также легко вычислить в одном направлении, но трудно в обратном. Но если известен секрет, можно легко рассчитать и обратную функцию. То есть легко вычислить f(x) по заданному x, но трудно по известному f(x) вычислить x. Однако, существует небольшая секретная информация, y, позволяющая при знании f(x) и y, легко вычислить x.