36. Определите понятие абсолютной нормы языка.

Абсолютная норма языка равна максимальному количеству битов, которое может быть передано каждым символом при условии, что все последовательности символов равновероятны. Если в языке L символов, то абсолютная норма равна: R = log2L.

Это максимум энтропии отдельных символов. Для английского языка с 26 буквами абсолютная норма равна Iog226, или около 4,7 бит/буква. Следует отметить, что действительная норма английского языка намного меньше, чем абсолютная, так как естественные языки обладают высокой избыточностью.

37. Охарактеризуйте термин “избыточность языка “.

Избыточность языка, обозначаемая D, определяется как: D = R-r, где R- абсолютная норма языка, r - норма языка.

Считая, что норма английского языка равна 1,3, избыточность составит 3,4 бит/буква. Это означает, что каждая английская буква содержит 3,4 бита избыточной информации.

У сообщения ASCII, состоящего только из английских букв, количество информации на каждый байт составляет 1,3 бита. Значит, в каж-байте содержится 6,7 (8-1,3) бита избыточной информации, что даёт общую избыточность 0,84 (6,7/8=0,84) бита информации на бит ASCII-текста и энтропию 0,16 (1-0,84=0,16) бита информации на бит ASCII-текста. Пробелы, пунктуация, числа и форматирование изменяют эти результаты.

38. Какому условию должна удовлетворять совершенно безопасная криптосистема?

Шеннон определил точную математическую модель понятия безопасности криптосистемы. Смысл работы криптоаналитика состоит в определении ключа К, открытого текста Р или и того и другого. Однако его может устроить и некоторая вероятностная информация о Р, является ли этот открытый текст оцифрованным звуком, немецким текстом, данными электронных таблиц или еще чем-нибудь.

В реальном криптоанализе у криптоаналитика есть некоторая вероятностная информация о Р еще до начала работы. Он, скорее всего, знает язык открытого текста. Этот язык обладает определенной, связанной с ним избыточностью. Если это сообщения для Боба, оно, возможно, начинается словами "Дорогой Боб". По-видимому, это выражение намного вероятнее, чем "e8T&.g [,m".

Существуют криптосистемы, достигающие совершенной безопасности. Такой является криптосистема, в которой щифротекст не дает никакой информации об открытом тексте (кроме, возможно, его длины). Шеннон теоретически показал, что такое возможно, только если число возможных ключей так же велико, как и число возможных сообщений. Другими словами, ключ должен быть не короче самого сообщения и не может использоваться повторно. Это означает, что единственной системой, которая достигает идеальной безопасности, может быть только криптосистема с одноразовым блокнотом.

За исключением идеально безопасных систем, шифротекст неизбежно дает определенную информацию о соответствующем открытом тексте. Хороший криптографический алгоритм сохраняет минимум этой иформации, хороший криптоаналитик пользуется этой информацией для определения открытого текста.

Криптоаналитики используют естественную избыточность языка для уменьшения числа возможных открытых текстов. Чем избыточнее язык, тем легче его криптоанализировать. По этой причине многие криптографические реализации перед шифрованием используют программы сжатия для уменьшения размера текста. Сжатие уменьшает избыточность сообщения вместе с объемом работы, необходимым для его шифрования и дешифрирования.