Пример решения задачи:

Компания, занимающаяся добычей железной руды, имеет четыре карьера. Производительность карьеров составляет 170, 130, 190 и 200 тыс. т ежемесячно. Железная руда из карьеров направляется на три обогатительные фабрики, мощности которых составляют 250, 150 и 270 тыс. т в месяц. Транспортные затраты (в тыс. руб.) на перевозку 1 тыс. т руды с карьеров на фабрики указаны в таблице:

	Фабрика 1	Фабрика 2	Фабрика 3
Карьер 1	7	3	5
Карьер 2	5	4	6
Карьер 3	4	5	6
Карьер 4	3	2	5

Определите план перевозок железной руды на обогатительные фабрики, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

Решение:

В данной задаче количество руды, вырабатываемой в месяц четырьмя карьерами, на 20 тыс. т больше, чем мощностные возможности трех фабрик за тот же временной период. Сведем задачу к замкнутому виду, добавив фиктивного четвертого потребителя.

Модель рассматриваемой задачи выглядит так:

(19)

Заметим, что в целевую функцию не введены штрафы за нереализацию продукции в связи с их отсутствием в условии задачи.

Введем исходные данные в таблицу Microsoft Excel:

Рис. 23

Решим задачу при помощи модуля Поиск решения:

Рис. 24

Решим эту же задачу при помощи математической системы Mathcad:

Рис. 25

Присвоив переменным полученные в ходе оптимизации значения, получим значение целевой функции равным 2710, что полностью совпадает с решением, полученным при помощи Microsoft Excel.

Это означает, что минимальные совокупные транспортные издержки в данной задаче равны 2710 тыс. руб. При этом значения переменных отражают количество руды (в тыс. т), перевозимое из карьера, определяемого первым индексом переменной, на фабрику, номер которой определяется вторым индексом.

Задачи

Задача 5.1

Отдел грузовых перевозок компании "Русские железные дороги" получил 3 заказа на перевозку специально оборудованными составами нефтепродуктов по территории европейской части России. Заказчику в Москве требуется 5 составов, в Санкт-Петербурге - 4 состава, в Воронеже - 3 состава.

В настоящий момент времени все свободные составы компании находятся в других городах - по 5 в Ярославле и Орле и 2 в Липецке.

Время, затрачиваемое на перегон состава из одного города в другой, указано в таблице (в часах).

	Москва	Санкт-Петербург	Воронеж
Ярославль	6	5	15
Орел	7	14	8
Липецк	9	16	4

Необходимо определить такой план доставки составов заказчикам, в соответствии с которым их перегон займет минимальное количество времени.

Задача 5.2

Четыре фермерских хозяйства, находящиеся в Рязанской, Владимирской, Тверской и Смоленской областях, направляют выращиваемые овощи и фрукты на переработку и консервацию на один из трех заводов, которые расположены в Москве, Туле и Ярославле.

Затраты на перевозку 1 т продукции представлены в таблице (в рублях):

	Москва	Тула	Ярославль
Рязанское	500	700	800
Владимирское	400	800	300
Тверское	400	700	400
Смоленское	600	600	700

В сезон Рязанское хозяйство производит 40 т продукции в неделю, Владимирское - 50 т, Тверское - 60 т, Смоленское - 70 т, в то время как завод в Москве может переработать в неделю 100 т продукции, в Туле - 50 т, в Ярославле - 40 т.

Составьте план перевозок продукции из фермерских хозяйств на заводы с минимальными транспортными расходами, учитывая, что в связи с ремонтом трассы Москва-Рязань в неделю по ней можно перевезти не более 20 т продукции.