§8. Потенциал және потенциал денгейінін беттері.

1 Іотенциал орісте түрған күштердің потенциалдық энергиясы

Ай|і сксндігін жэне өріс күштерінің есебінен жүмыс істелетіндігін біз

Мхиііикада айтқанбыз. Сонда істелінген жүмыс потенциапдық

Мііірі иннын айырмасына тең болатындығын да көргенбіз. Демек (27)

223

өрнек бойынша ц заряд өрісіндегі бірінші және екінші нүктелердегі ц0

зарядының потенциапдык энергиясының айырмасы түрінде былай

өрнектелуі мүмкін,

Аг - _ 1 _ М ---- - I V

\пе0 /; 4 я е 0 г2

Осыдан я зарядының өрісіндегі я0 зарядының потенциапдық

энергиясы үшін мынаны апамыз:

\Ү = —— М + п о с т

4 ле0 г

г -» , пост= 0

4яе0 г (31>

Өрісті зертгеу үшін осы я0 зарядты сыншы заряд ретінде

пайдаланамыз. Сонда (31) өрнекке сәйкес сыншы зарядтың

потенциалык энергиясы тек қана ц0 зарядының шамасына гана емес,

сонымен бірге өрісті аныктайтын я зарядқа және г ара қашықтыққа да

тәуелді екенін көреміз. Демек, бүл энергияны да сыншы зарядқа эсер

еткен күш сияқты, ягни (4) өрнекпен анықтапатын Е кернеулік-

векторы сиякты потенциялық өрісті сипаттауга болады.

Шынында да ерістің берілген бір нүктесіне қойылган эр түрлі

сыншы зарядтардың ? 0, ? 0 .......... энергиялары түрліше болады

...... бірақта (31) өрнектен көрінетіндей

....=ү.

Чо Яо

\Ү

осьщан V (32)

9о

Осы (32) өрнекпен анықталатын шама берілген нүктедегі

өрістің потенциалы деп аталады да, өріс кернеулігі мен қатар электр

өрісін сипаттау үшін қолданылады.

Потенциал сан жагынан өрістін берілген бір нүктесіндегі

бірлік оц зарядтыц потеициалдық энергиясына тең болады. Егер

(32) өрнек бойынша потенциалдық энергияның мэнің (32) өрнекке

қойсақ нүктелік заряд өрісінің потенциапы үшін мына өрнекті аламыз:

4 я е 0

(33)

Егер нүктелік зарядтар жүйесін қарастырсақ Яі, Яг.-.-Чп онда,

сыншы зарядты осы нүктелер жүйесінің өрісінде істелетін жүмыс:

Лі “ А ’

224

а ЯіЯо

4*.0 г„ гІ2

Сыншы зарядтың ерістің бір нүктесінен екінші нүктесіне

көшкендегі жүмысы мынаган тең:

---- ! _ М° А,2 (*)

4яе0 /.I гп 4ле0 Г,2

^ р і, \Үр2 - (3 1 ) өрнек арқылы аныкталған, яғни

4яе0 г, (34)

Сонымен зарядтар жүйесінің тугызатын өріс потенциалы

іарядтардың әр кайсысының жеке-жеке туғызатын потенциапының

плгебрапык косындысына тең. Сөйтіп, өрістің кернеуліктері бет-

іескенде векторлык косылса, ал оның потенциалдары бет-

гескенде алғебралык косылатындыгын көреміз.

(32) ернек бойынша потенциалы V болатын өрістің нүктелеріне

койылған зарядтардың потенциапык энергиясы мынаған тең:

* Р-У Я- (35)

Демек, зарядқа істелген өріс күшінің жүмысы потенциалдар

ийырмасы ретінде өрнектелетіндігін (*) өрнектен аңгаруға болады.

Ягни,

4 » -яіК-Уг)- (36)

Егер ц зарядты бастапқы потенциалы Уі=У болатын нүктелерде

соңгы потенциалы болатын нүктеге дейін орын

иуыстырғанда істелетін жүмыс:

А шЧҮ . (37)

Осыдан егер я=1 болса А „=У.

Потенциал сан жагынан өріс күшінін бірлік он зарядты бе-

|іЫісн нүктеден оо қашыкгатканда орындайтын жүмысқа тен.

О гііі (37) өрнекті потенциапдың өлшем бірлігін тағайындау үшін

ішіідаланады. Яғни

К _ і - ; і[к]-1— - 1 ^ - І В

ч 1 1 ч Кл

Ій - \ ^К~л - —3'110®’СЗРГ.С—Э, _ -з-о--о-с!-л--с-э----СГСЭ потенциал бірлігі.

Физикада жүмыс пен энергияның Джоуль жэне Эрг-тен басқа

ілгкгроновольт - (эв) деп атапатын өлшем бірлігі жиі кездеседі.

і піі.ііі 1 эв дегеніміз - электроннын зарядына ягни е элементар

««рндка тен зарядтын 1 Вольтқа тен потенциалдар айырымымен

Шүріп өткенде өріс күшінің істеген жүмысын айтады.

225

1эв = 1,6 1(Г15Дл і г = 1.6 Ю'І9Дэ(с = 1.6 10'12эрг.

Электростатикалык өрістің потенциапы бір нүктеден екінші

нүктеге дейін өзгеретін функцияға жатады. Бірақта эрбір реал

жағдайда потенциалдары бірдей болып келетін нүктелер жиынтыгын

беліп алуға болады. Сонда потенциалдары түракты және бірдей болып

келетін нүктелердің геометриалық орны потенциал деңгейінің беті

немесе эквипотенциал бет деп аталады. V потенциал түрақты

болгандықтан эквипотенциал бетте зарядты кешіру жүмысы нольге

тең болады (36 немесе 29 өрнектерді қара). Мысал ретінде нүктелік

зарядтың потенциал децгейініц бетін қарастырайық. Нүктелік

зарядтың потенциалы

Ү - 1 . (38)

г

Мүндағы г - потенциапы анықгалатын нүктенің ц зарядтан

кашықтығы. Осыдан, егер ара қашықтық г=түрақгы болса, онда

Ү=түрақты, яғни центрі нүктелік зарядта болатын сфера. Кернеулік

векторының потенциалдың деңгей бетіне перпендикуляр

болатындығын дәлелдейік. Ол үшін потенциалдың деңгей бетін

алайық та, сол бетте зарядты кішкене Д8 қашықтыққа кешіргенде

істелетін жүмысты табайық. Сонда, анықтама бойынша еріс күшінің

/ = чЕ берілген Д8 жолдағы істелетін жүмысы мынаған тең:

ДА=ЯЕ-Д8 со8а

мүндағы - а = / л Д..

Екінші жағынан ДА=0, ейткені қарастырылып отырған бет

потенциалдың деңгей беті немесе эквипотенциап бет.

Осьщан кернеулік сызықтары эрқашанда потенциалдың деңгей

бетінің, яғни эквипотенциал бетгің үйіріне нормаль болып келетін

сызықтарға жататынын кереміз.