Характеристики прибутковості та ризикованості портфеля цінних паперів банку

Середня ефективність портфеля	Дисперсія портфеля	Абс. міра ризику портфеля	Відн. міра ризику портфеля
0,147	0,038	0,194	1,321

Для побудови графіку залежності ефективності портфеля від його ризику потрібно спочатку сформувати набір різних портфелів, які однозначно задаються частками входження в них цінних паперів.

В табл. 3.6 представлено умовний набір портфелів, з обчисленими для них очікуваною ефективністю та ризиком.

Таблиця 3.6

Результати розрахунку прибутковості та ризикованості умовних варіантів портфеля цінних паперів банку

Портфель	Частка паперу 1	Частка паперу 2	Стандартне відхилення портфеля	Ефективність портфеля
1	0	1	0,428	0,206
2	0,1	0,9	0,365	0,191
3	0,2	0,8	0,304	0,176
4	0,3	0,7	0,246	0,162
5	0,4	0,6	0,194	0,147
6	0,5	0,5	0,155	0,132
7	0,6	0,4	0,140	0,118
8	0,7	0,3	0,155	0,103
9	0,8	0,2	0,194	0,089
10	0,9	0,1	0,246	0,074
11	1	0	0,304	0,059

За результатами розрахунків табл. 3.6. побудовано графік залежності ефективності портфеля цінних паперів банку від рівня його ризику.

Рис. 3. Графік залежності ефективності портфеля цінних паперів банку від рівня його ризику

Ефективні портфелі будуть характеризуватись точками, які містяться на графіку вище пунктирної лінії. Портфель мінімального ризику буде задаватись точкою перетину пунктирної лінії і графіку.

Задача оптимізації портфеля з двох цінних паперів має вигляд

, тобто ми повинні знайти такі оптимальні частки х₁^* та х₂^* цінних паперів 1 та 2 в портфелі, при яких портфельний ризик буде мінімальним.

Формула для знаходження розв’язку (х₁^* , х₂^*) має вигляд

, х₂^* = 1 – х₁^*.

В табл. 3.7 розраховано оптимальні частки х₁^* та х₂^*, які є розв’язком задачі мінімізації ризику портфеля з двох активів (1 та 2), а також значення портфельного ризику ( ), середньої ефективності портфеля (Е_П^*) та відносного значення ризику (Сv_П^*), які їм відповідають.

Таблиця 3.7