Тестовые задания для самоконтроля

1. Вычислить интеграл

1. 20

2. 10

3. 30

4. 2

5. 6

2. Вычислить интеграл

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 1

3. Найти площадь фигуры ограниченной линиями

1. 10

2. 31/3

3. 32/3

4. 11

5. 1

4. Найти длину дуги кривой отсеченной прямой

1. 112/27

2. 56/27

3. 2

4. 1/27

5. 1

5. Найти область сходимости степенного ряда .

1. [-1, 1)

2. [-1, 1]

3. (-1, 1)

4. (-1, 1]

5. {0}

6. Найти решение дифференциального уравнения .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

7. Найти решение дифференциального уравнения .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

8. Найти решение дифференциального уравнения

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

9. Найти решение дифференциального уравнения

1. 

2. 

3. 

4. 

10. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

1. 0

2. 1

3. 1/3

4. 24/91

5. 12/91

11. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет менее 2 раз.

1. 0

2. 3/16

3. 5/16

4. 2/3

5. 1

12. Найти математическое ожидание случайной величины

x	46	49	51	55
p	0,2	0,3	0,1	0,4

1. 51

2. 52

3. 53

4. 54

5. 55

13. Найти дисперсию случайной величины

x	46	49	51	55
p	0,2	0,3	0,1	0,4

1. 12,6

2. 13,6

3. 14,6

4. 15,6

5. 16,6

14. Найти выборочную среднюю

x	1	2	3	5
n	2	3	1	4

1. 2,9

2. 3

3. 3,1

4. 3,2

5. 3,3

15. Найти исправленную выборочную дисперсию

x	1	2	3	5
n	2	3	1	4

1. 2,79

2. 2,89

3. 2,99

4. 3,09

5. 3,19

Варианты правильных ответов:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
ответ	a	b	c	a	b	e	с	a	a	d	b	a	a	c	с

Экзаменационные вопросы по курсу

1. Определенный интеграл и его свойства.

2. Геометрические приложения определенного интеграла.

3. Определенный интеграл. Условия существования определенного интеграла. Свойства определенного интеграла

4. Оценки определенного интеграла. Теоремы о среднем.

5. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

6. Приложения определенного интеграла (вычисление площадей плоских фигур, длин плоских дуг, объемов тел вращения, площадей поверхностей вращения).

7. Дифференциальные уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Уравнение с разделенными и разделяющимися переменными. Однородное уравнение. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Уравнение Бернулли.

8. Случайное событие. Операции над случайными событиями. Поле событий. Определения вероятности (классическое, геометрическое и статистическое). Аксиоматическое построение теории вероятностей. Свойства вероятности.

9. Теоремы сложения и умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

10. Формула Бернулли. Полиномиальная схема. Наивероятнейшее число появления события. Локальная и интегральная предельная теоремы. Лапласа.

11. Случайная величина. Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.

12. Дифференциальные уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Уравнение с разделенными и разделяющимися переменными. Однородное уравнение. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Уравнение Бернулли.

13. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

14. Дифференциальные уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Уравнение с разделенными и разделяющимися переменными. Однородное уравнение. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Уравнение Бернулли.

15. Какой ряд называется сходящимся и что такое сумма ряда?

16. В чем заключается необходимый признак сходимости ряда?

17. Сформулируйте предельный принцип сравнения сходимости знакоположительного ряда.

18. Сформулируйте признак Даламбера.

19. Как формулируется интегральный признак сходимости знакоположительного ряда?

20. Какой ряд называется знакочередующимся и в чем заключается признак Лейбница?

21. Какие ряды называются абсолютно сходящимися? Условно сходящимися?

22. Что называется областью сходимости функционального ряда?

23. Сформулируйте теорему о непрерывности суммы функционального ряда.

24. Сформулируйте теорему об интегрировании и дифференцировании рядов.

25. Какой ряд называется степенным?

26. В чем заключается теорема Абеля?

27. Как определяется радиус сходимости степенных рядов?

28. Сформулируйте теоремы о свойствах степенных рядов.

29. Дайте определение ряда Тейлора.

30. Дайте определение тригонометрического ряда и ряда Фурье.

31. Как вычисляются коэффициенты Фурье, если функция разлагается в тригонометрический ряд на отрезке ?

32. Каковы достаточные условия разложения функции у = f(x) в ряд Фурье на отрезке ?

33. Как определяются коэффициенты Фурье для четной и нечетной функции на отрезке ?

34. Как проводится разложение функции в ряд Фурье с периодом 2?

35. Как проводится разложение в ряд Фурье для непериодической функции?

36. Определение двойного интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла. Свойства двойного интеграла.

37. Определение тройного интеграла. Свойства тройного интеграла.

38. Замена переменной в кратных интегралах. Переход к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам

39. Формула Грина: криволинейным интеграл второго рода по замкнутой кривой и двойной интеграл по области, ограниченой этой кривой. Вычисление площадей с помощью криволинейных интегралов. Независимость криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.

40. Явное, неявное и параметрическое задание поверхности. Площадь поверхности. Поверхностные интегралы как распространение двойного интеграла с плоской поверхности на произвольную. Их свойства, достаточное условие существования и вычисление

41. Ориентация поверхности. Нормаль к поверхности. Определение поверхностных интегралов второго рода. Свойства и вычисление поверхностных интегралов второго рода.

42. Формула Остроградского- Гаусса: трехкратный интеграл по области и поверхностный интеграл второго рода по ориентированной поверхности – границе области.

43. Формула Стокса: поверхностный интеграл второго рода и криволинейный интеграл по границе поверхности.

44. Случайное событие. Операции над случайными событиями. Поле событий. Определения вероятности (классическое, геометрическое и статистическое). Аксиоматическое построение теории вероятностей. Свойства вероятности.

45. Теоремы сложения и умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

46. Формула Бернулли. Полиномиальная схема. Наивероятнейшее число появления события. Локальная и интегральная предельная теоремы. Лапласа.

47. Случайная величина. Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.

48. Какие события образуют полную группу событий?

49. Какие события называют элементарными событиями (элементарными исходами опыта)?

50. В ящике 3 белых и 2 черных шара. Первый вытащенный шар оказался белым. Найдите вероятность того, что второй вытащенный шар тоже окажется белым.

51. Чему равна условная вероятность события А при условии появления события В?

52. Случайное событие. Операции над случайными событиями. Поле событий. Определения вероятности (классическое, геометрическое и статистическое). Аксиоматическое построение теории вероятностей. Свойства вероятности.

53. Теоремы сложения и умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

54. Формула Бернулли. Полиномиальная схема. Наивероятнейшее число появления события. Локальная и интегральная предельная теоремы. Лапласа.

55. Случайная величина. Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.

Ф ЕНУ 703-02-11 Учебно-методический комплекс дисциплины. Издание второе