5.3. Миттєвий центр швидкостей; способи його знаходження
Розглянемо різні способи побудови м.ц.ш.
1. У твердому
тілі відома швидкість
точки
і миттєва кутова швидкість
(див. рис. 5.8).
Рис. 5.8. Перший спосіб побудови м.ц.ш. |
Припустимо, що
точка
але
і
Оскільки
також перпендикулярна до
Відкладемо відстань від т. у напрямі, який визначається знаком . Якщо положення м.ц.ш. знайдено, то швидкість будь-якої точки легко визначити на підставі співвідношення |
|
|
(5.10) |
|
- м.ц.ш., тобто
.
Виберемо за полюс т.
і визначимо швидкість т.
:
,
,
тоді маємо
(див. рис. 5.8)
.
,
то
м.ц.ш. лежить на прямій,
перпендикуляній до
.
Крім того,
,
а отже
,
і тоді
.
,або
,
тобто швидкості точок плоскої фігури співвідносяться як їх відстані до м.ц.ш.
2. Відомі напрямки швидкостей двох точок тіла (див. рис. 5.9).
Рис. 5.9. Знаходження м.ц.ш. при довільних напрямках швидкостей. |
Тоді, відновлюючи у точках перпендикуляри до напрямків їх швидкостей, отримаємо на перетині цих перпендикулярів шуканий м.ц.ш. . Якщо ж напрямки швидкостей двох точок тіла колінеарні, то мають місце наступні частинні випадки, показані на рис. 5.10.
|
|
|
|
|
а)
і
|
б) і різні і напрямлені в протилежні сторони |
|
Рис. 5.10. Частинні випадки побудови м.ц.ш. при колінеарних напрямках швидкостей. |
||
різні і напрямлені в одну сторонуЯкщо швидкості двох точок тіла паралельні і рівні (див. рис. 5.11), то тіло виконує миттєво-поступальний рух. Цей рух відрізняється від звичайного поступального тим, що прискорення розглядуваних точок можуть бути й нерівними, навіть якщо швидкості цих точок є рівними
|
Рис. 5.11. Випадок паралельних і рівних швидкостей. |
3. Положення м.ц.ш. можна визначити і із суто фізичних міркувань (див. рис. 5.12).
Рис. 5.12. «Фізичний» спосіб визначення положення м.ц.ш. |
Так у колесі, що котиться без ковзання вздовж горизонтальної прямої, швидкість точки контакту колеса із землею буде дорівнювати нулю (якщо немає проковзування), тобто ця точка є м.ц.ш. колеса. Зауважимо, що положення м.ц.ш. (т. ) змінюється під час руху колеса. В кожний момент часу м.ц.ш. займає нове положення, геометричне місце м.ц.ш. називається центроїдою, існують рухома і нерухома центроїди (відповідно коло і пряма). |
Теорема Пуансо: будь-який неперервний рух плоскої фігури в її площині можна здійснити коченням без ковзання рухомої центроїди по нерухомій.
(Коченням без ковзання називається рух двох кривих, що мають спільну точку, при якому швидкості спільної точки цих кривих є рівними між собою.)
Зокрема, при плоскопаралельному русі твердого тіла також має місце кочення рухомої центроїди по нерухомій без ковзання.