5.5. Прискорення точок тіла

Для визначення прискорення т. запишемо формулу для швидкості цієї точки і диференціюємо її за часом, отже

,

або

,

(5.14)

тоді

,

або

,

(5.15)

де - прискорення полюса; - кутове прискорення тіла;

- швидкість обертального руху т. навколо полюса ;

- обертальне прискорення; - доцентрове прискорення.

Введемо також прискорення обертального руху навколо полюса:

.

Тоді

.

Прискорення будь-якої точки при плоскопаралельному русі дорівнює векторній сумі прискорення полюса і прискорення обертального руху точки навколо полюса, при цьому останнє складається з обертального і доцентрового прискорень.

Нижченаведені рисунки 5.17 и 5.18 можуть служити ілюстрацією вказаних побудов і означень при знаходженні відповідно швидкості і прискорення точки тіла, що виконує плоскопаралельний рух.

Знайдемо модулі обертального і доцентрового прискорень.

,

(5.16)

оскільки , а , і, отже, вектори і взаємно перпендикулярні.

Рис. 5.17. Швидкість точки тіла при його плоскопаралельному русі.	Рис. 5.18. Прискорення точки тіла при його плоскопаралельному русі.

[згадавши, що ]

,

оскільки , і , отже, . Тоді

.

(5.17)

Приклад: епіциклічний механізм (див. рис. 5.19), для якого задані:

см, рад/с², рад/с.

Визначити швидкість і прискорення точки - миттєвого центра швидкостей.

Рис. 5.19. Епіциклічний механізм.

Розв'язання Оскільки т. є м.ц.ш., то , а крім того (миттєве значення), см/с; см/с. Точку зручно вибирати за полюс, оскільки легко знайти її прискорення , тобто воно дорівнює сумі дотичного і нормального

прискорень, причому см/с²; см/с².

Тоді, наприклад,

,

де , і, в свою чергу, - , а .

Оскільки і не залежать від вибору полюса, тому можна розглядати як полюс і т. - миттєвий центр швидкостей, тоді

рад/с; рад/с²,

і в цьому випадку маємо:

см/с²; см/с²;

см/с² і напрямлене від т. до т. .

41