3.2 Составление энергетического баланса в электрической схеме

Энергетический баланс в электрической схеме составляется на основании закона сохранения энергии: количество теплоты, выделяющейся в единицу времени в сопротивлении схемы, должно равняться энергии, доставляемой за тоже время источниками питания. Тогда баланс активной мощности определяется как:

,

(5)

где – алгебраическая сумма мощностей источников ЭДС; слагаемое положительно, если направления действия ЭДС Е_k и соответствующего тока I_k совпадают, в противном случае слагаемое отрицательно;

– алгебраическая сумма источников тока; положительны те слагаемые, для которых напряжение на источнике тока U_k и его ток J_k совпадают по направлению;

– арифметическая сумма всех сопротивлений на квадрат токов, по ним протекающим.

Приемниками энергии в синусоидальной цепи являются резистивные, емкостные и индуктивные элементы. Скорость необратимого процесса преобразования в резистивном элементе определяется активной мощностью (Р_R). В индуктивных и емкостных элементах происходит периодическое аккумулирование энергии в магнитных и электрических полях, необратимого преобразования энергии нет и активная мощность равна нулю. Энергетические процессы в индуктивном и емкостном элементах определяются реактивной мощностью (индуктивной и емкостной ).

Баланс мощностей можно выразить в комплексной форме: алгебраическая сумма комплексных мощностей источников энергии равна алгебраической сумме комплексных мощностей потребителей энергии:

или .

(6)

Значок «~» (тильда) над S означает комплекс полной мощности, составленный при участии сопряженного комплекса тока. Таким образом, активная мощность – это действительная часть (Re), а реактивная мощность – мнимая часть (Im) мощности источников.

,

(7)

где – комплексная разность потенциалов на зажимах источников;

– сопряженный комплекс тока, протекающего через источник.

Знаки алгебраических слагаемых источников энергии выбираются по правилу для активных мощностей: знак «+», если направления действия ЭДС совпадает с направлением действия тока и «–», если не совпадают.

Потребленная мощность – это арифметическая сумма квадрата протекающего тока на величины сопротивлений:

,

(8)

где I – действующее значение тока;

– активная потребленная мощность;

– реактивная потребляемая мощность.

3.3 Показания приборов

Измерение мощности проводят ваттметром электродинамической системы, в котором существуют две катушки: неподвижная и подвижная.

Подвижная катушка, выполненная из тонкого провода, называется параллельной обмоткой и ее включают параллельно участку цепи (подобие вольтметра). Она скреплена с указателем (стрелкой) и вращается в магнитном поле, которое создает неподвижная катушка. Неподвижная катушка выполняется из толстого провода, называется последовательной обмоткой и включается в цепь последовательно, подобно амперметру. Горизонтальная пара концов принадлежит последовательной обмотке, вертикальная – параллельной обмотке. У начала обмоток ставят звездочки. Вращающий момент ваттметра, следовательно, и его показания пропорциональны скалярному произведению напряжения параллельной обмотки на ток, протекающий по последовательной обмотке. Напряжение на параллельной обмотке берется равным разности потенциалов между началом и концом обмотки. Если известны комплексы тока и напряжения, то показания ваттметра:

,

(9)

где I^* – сопряженный комплекс тока, равный , если комплекс тока .